kl800.com省心范文网

首都师范大学2007数学分析考试试卷


首都师范大学 2007 数学分析考试试卷 一 1.求极限 lim

tan x ? sin x x →0 sin 3 x
?1

1 ? ? 2.判断:当 x → 0 时函数 f ( x ) = ?1 + e x ? 的极限是否存在,说明理由 ? ?

二.用 ε ? δ 定义证明: lim

x2 ? 1 = ?2 x →1 3 x 2 ? 7 x + 4

三.设函数 f ( x ) 在 I = ( a, b ) 上连续, f ( x ) = 0, x ∈ I ,且对任意收敛数列 { xn } ? I ,数列

{ f ( x )} 都收敛且极限不为零
n

1.证明: lim f ( x ) 和 lim f ( x ) 都存在,且 lim f ( x ) ? lim f ( x ) > 0 + ? + ?
x→a x →b x→a x →b

2.证明:存在 C > 0 ,使得

1 ≤ C, x ∈ I f ( x)

四.设函数 f ( x ) 在 I = [ a, +∞ ) 上可导, f ( a ) = 0, f + ( a ) > 0 1.证明:存在 δ > 0 ,使得 f ( x ) > 0, x ∈ ( a, a + δ ) 2.证明:存在 ξ1 > a ,使得 f ′ (ξ1 ) > 0

( x ? 3) ,研究 f x 的如下性态 五.设 f ( x ) = ( ) 4 ( x ? 1)
2

1.求 f ( x ) 的单调区间和极值点 2.求 f ( x ) 的凸凹区间 3.求 f ( x ) 的渐近线方程,作 f ( x ) 的图像(要求标出图像与坐标轴的交点) 六.设 f ( x ) 在 [ a, +∞ ) 上单调递减,且无穷限积分 1.证明 f ( x ) ≥ 0, x ∈ [ a, +∞ ) 2.证明 f ( x ) = o ?
+∞

∫ f ( x ) dx 收敛
a

?1? ? ( x → +∞ ) ?x?

七.1.证明函数项级数

∑ ne
n =1



? nx

在 ( 0, +∞ ) 上收敛

2.证明

∑ ne
n =1



? nx

的和函数 S ( x ) 在 ( 0, +∞ ) 上连续

3.求 S ( x ) 八.计算第二型曲面积分

∫∫ zx dydz + ( x
2 S

2

y ? x3 ) dzdx + ( 2 xy + y 2 z ) dxdy ,其中曲面 S 是

z = a 2 ? x 2 ? y 2 ( a > 0 ) 和 z = 0 围成体的表面,外法线为正向
九.验证微分式

2 x (1 ? e y )

(1 + x )

2 2

dx +

ey dy , ( x, y ) ∈ R 2 存在原函数,并求它的原函数 2 1+ x

十.设 f ( x ) 在 ( ?∞, +∞ ) 上可导,且导函数 f ′ ( x ) 在 ( ?∞, +∞ ) 上一致连续,定义

f n ( x ) = n ? f ( x + n ?1 ) ? f ( x ) ? , x ∈ ( ?∞, +∞ ) , n = 1, 2, ??? ? ?
1.证明: f n ( x ) 在 ( ?∞, +∞ ) 上一致收敛于 f ′ ( x ) 2.证明:对任意 a, b ∈ ( ?∞, +∞ ) ,有 lim
n →∞ a

{

}



b

f n ( x ) dx = f ( b ) ? f ( a )
n →∞

十一.设函数 f ( x ) 在 [ 0, +∞ ) 上一致连续,且对任意 x > 0 有 lim f ( x + n ) = 0 ( n 为正整数) 试证: lim f ( x ) = 0
x →∞


首都师范大学2000数学分析考试试卷

首都师范大学2004年数学分...1/2 相关文档推荐 首都师范大学2007数学分析... ...数学考研的必备试题,对于考验人而言是绝对必须具备的试题!保证真题!数学考研的必备...

首都师范大学2001数学分析考试试卷

首都师范大学2004年数学... 首都师范大学2007数学分...1/2 相关文档推荐 ...首都师范大学 2001 数学分析考试试卷 一.解答下列各题 1.确定正数 a, b 使得...

首师大2011数学分析真题

首师大2011数学分析真题_研究生入学考试_高等教育_教育专区。 今日推荐 67...首都师范大学2013数学分... 2页 免费喜欢此文档的还喜欢 首都师范大学2001-2012...

首都师范大学2013数学分析考研真题_图文

首都师范大学2013数学分析考研真题_研究生入学考试_高等教育_教育专区。 文档贡献者 弯雯罅 贡献于2014-08-17 1/2 相关文档推荐 ...

首都师范大学2013数学分析考研真题

首都师范大学2013数学分析考研真题_研究生入学考试_高等教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 首都师范大学2013数学分析考研真题_研究生入学考试_高等...

2010首都师范大学数学分析期中考试试卷

2010首都师范大学数学分析期中考试试卷2010首都师范大学数学分析期中考试试卷隐藏>> 2010首都师范大学 2010-2011 学年度第一学期数学分析期中考试试卷一.选择题 1.函数...

首都师范大学2010-2012学年第一学期-数学分析期中试卷

首都师范大学 2010-2012 学年第一学期 期中考试试卷考试科目:数学分析 3 数学科学学 院 姓名装 试卷类别:A 系级 考试时间: 120 班毛 分钟 学号 一二三四 题...

整理首都师范大学中国语言文学考研题目

整理首都师范大学中国语言文学考研题目_研究生入学考试...的解释推及于词源 (或语源) 的探讨和语法的分析...说经?、( ?讲史?和?合生? )(2007、 2011) ...

首都师范大学附属育新学校2007-2008学年度高一物理第一...

首都师范大学附属育新学校2007-2008学年度高一物理第...月考试题 一、填空题(本题共 20 小题,每小题 ...在牛顿第二定律的数学表达式中,按照牛顿第二定律的...

首都师范大学附属育新学校2007-2008学年度高一物理第一...

高一物理月考试卷高一物理月考试卷隐藏>> 上教考资源网 助您教考无忧 首都师范大学附属育新学校 2007-2008 学年度高一物理第一学期 十二月月考试题 一、填空题...