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高三数学专题复习概率专题


概率专题
【例】现有 4 个人去 参加某项娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增 加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏. (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;

(3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ξ=|X-Y|,求随机变量 ξ 的 分布列与数学期望 E(ξ). 练习: 1、 (20) (本小题满分 12 分) 某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 A、B、C、D 四个问题,规则如下: ①每位参加者计分器的初初始分均为 10 分,答对问题 A、B、C、D 分别加 1 分、2 分、 3 分、6 分,答错任一题减 2 分 ②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于 8 分时,答题结束,淘汰出局; 当累计分数大于或等于 14 分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍 不足 14 分时,答题结束,淘汰出局; ③每位参加者按问题 A、B、C、D 顺序作答,直至答题结束. 假设甲同学对问题 A、B、C、D 回答正确的概率依次为 与否相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率; (Ⅱ)用 ? 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求 ? 的分布列和数学期望 E ? .

3 1 1 1 , , , ,且各题回答正确 4 2 3 4

2、18. (本小题满分 12 分) 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛,甲对 A,乙对 B,丙对 C 各一盘,已知甲胜 A,乙胜 B,丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果 相互独立。

(Ⅰ )求红队至少两名队员获胜的概率; (Ⅱ )用 ? 表示红队队员获胜的总盘数,求 ? 的分布列和数学期望 E? .

3、(19)(本小题满分 12 分) 现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 分.向乙靶射击两次,每次命中的概率为

3 ,命中得 1 分,没命中得 0 4

2 ,每命中一次得 2 分,没命中得 0 分.该射手每 3

次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX.

4、19、 (本小题满分 12 分) 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲 队获胜的概率是

1 2 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设每局比赛结果互相独立。 2 3

(Ⅰ)分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 胜利的概率;

(Ⅱ)若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 3:2,则 胜利方得 2 分、对方得 1 分.求乙队得分 X 的分布列及数学期望。

5、 (19) (本小题满分 12 分) 一个袋中装有四个现状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随 机取一个球,该球的编号为 n,求 n ? m ? 2 的概率.

6、18、 (本小题满分 12 分) 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (Ⅰ )若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出 的 2 名教师性别相同的概率; (Ⅱ )若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教 师来自同一学校的概率..

7、(18)(本小题满分 12 分)

袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标 号分别 为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率.

8、(17)(本小题满分 12 分) 某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位: 千克/米 2) 如下表所示: A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概 率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人, 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的概率


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