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人教A版高中数学必修四 2.4.2 《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》示范教案


2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 整体设计 教学分析 平面向量的数量积,教材将其分为两部分.在第一部分向量的数量积中,首先研究平面向 量所成的角,其次,介绍了向量数量积的定义,最后研究了向量数量积的基本运算法则和基本 结论;在第二部分平面向量数量积的坐标表示中,在平面向量数量积的坐标表示的基础上,利 用数量积的坐标表示研讨了平面向量所成角的计算方式 ,得到了两向量垂直的判定方法,本 节是平面向量数量积的第二部分. 前面我们学习了平面向量的数量积,以及平面向量的坐标表示.那么在有了平面向量的 坐标表示以及坐标运算的经验和引进平面向量的数量积后,就顺其自然地要考虑到平面向量 的数量积是否也能用坐标表示的问题.另一方面,由于平面向量数量积涉及了向量的模、 夹角, 因此在实现向量数量积的坐标表示后,向量的模、 夹角也都可以与向量的坐标联系起来.利用 平面向量的坐标表示和坐标运算,结合平面向量与平面向量数量积的关系来推导出平面向量 数量积以及向量的模、夹角的坐标表示. 教师应在坐标基底向量的数量积的基础上,推导向量数量积的坐标表示.通过例题分析、 课堂训练,让学生总结归纳出对于向量的坐标、 数量积、 向量所成角及模等几个因素,知道其 中一些因素,求出其他因素基本题型的求解方法.平面向量数量积的坐标表示是在学生学习 了平面向量的坐标表示和平面向量数量积的基础上进一步学习的,这都为数量积的坐标表示 奠定了知识和方法基础. 三维目标 1.通过探究平面向量的数量积的坐标运算,掌握两个向量数量积的坐标表示方法. 2.掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、 角 度、垂直等几何问题. 3.通过平面向量数量积的坐标表示,进一步加深学生对平面向量数量积的认识 ,提高学生的 运算速度,培养学生的运算能力,培养学生的创新能力,提高学生的数学素质. 重点难点 教学重点:平面向量数量积的坐标表示. 教学难点:向量数量积的坐标表示的应用. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.平面向量的表示方法有几何法和坐标法,向量的表示形式不同,对其运算的表示 方式也会改变.向量的坐标表示,为我们解决有关向量的加、 减、 数乘运算带来了极大的方便. 上一节,我们学习了平面向量的数量积,那么向量的坐标表示,对平面向量的数量积的表示方 式又会带来哪些变化呢?由此直接进入主题. 思路 2.在平面直角坐标系中,平面向量可以用有序实数对来表示,两个平面向量共线的 条件也可以用坐标运算的形式刻画出来 ,那么学习了平面向量的数量积之后,它能否用坐标 来表示?若能,如何通过坐标来实现呢?平面向量的数量积还会是一个有序实数对吗?同时, 平面向量的模、 夹角又该如何用坐标来表示呢?通过回顾两个向量的数量积的定义和向量的 坐标表示,在此基础上引导学生推导、探索平面向量数量积的坐标表示. 推进新课 新知探究 提出问题 ①平面向量的数量积能否用坐标表示? ②已知两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用 a 与 b 的坐标表示 a·b 呢? ③怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件? ④你能否根据所学知识推导出向量的长度、距离和夹角公式? 活动:教师引导学生利用前面所学知识对问题进行推导和探究 .前面学习了向量的坐标 可以用平面直角坐标系中的有序实数对来表示,而且我们也知道了向量的加、减以及实数与 向量积的线性运算都可以用坐标来表示 .两个向量共线时它们对应的坐标也具备某种关系, 那么我们就自然而然地想到既然向量具有数量积的运算关

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