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2016届高考数学(理科)二轮专题复习配套:专题一 第2讲 不等式与线性规划


第2讲 不等式与线性规划 考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、 一元二次不等式的解 法、基本不等式及线性规划问题.基本不等式主要考查求最值问题,线性规划主要考查直接 求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题 .2.多与集合、函数等知识交汇命题,以选 择、填空题的形式呈现,属中档题. 1.四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式 ax2+bx+c>0(a≠0),再求相应一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后 根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集. (2)简单分式不等式的解法 f?x? ①变形? >0(<0)?f(x)g(x)>0(<0); g?x? f?x? ②变形? ≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0. g?x? (3)简单指数不等式的解法 ①当 a>1 时,af(x)>ag(x)?f(x)>g(x); ②当 0<a<1 时,af(x)>ag(x)?f(x)<g(x). (4)简单对数不等式的解法 ①当 a>1 时,logaf(x)>logag(x)?f(x)>g(x)且 f(x)>0,g(x)>0; ②当 0<a<1 时,logaf(x)>logag(x)?f(x)<g(x)且 f(x)>0,g(x)>0. 2.五个重要不等式 (1)|a|≥0,a2≥0(a∈R). (2)a2+b2≥2ab(a、b∈R). a+b (3) ≥ ab(a>0,b>0). 2 a+b 2 (4)ab≤( ) (a,b∈R). 2 (5) a2+b2 a+b 2ab ≥ ≥ ab≥ (a>0,b>0). 2 2 a+b 3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念:线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等. (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤:①画出可行域;②根据线性目标函数的几何 意义确定最优解;③求出目标函数的最大值或者最小值. 4.两个常用结论 ?a>0, ? (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的条件是? ?Δ<0. ? ? ?a<0, (2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的条件是? ?Δ<0. ? 热点一 一元二次不等式的解法 1? ? 例 1 (1)(2013· 安徽)已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为?x|x<-1或x>2?,则 f(10x)>0 的解集 ? ? 为( ) A.{x|x<-1 或 x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} (2)已知函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数, 且在(0, +∞)单调递增, 则 f(2-x)>0 的解集为( A.{x|x>2 或 x<-2} C.{x|x<0 或 x>4} B.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<4} ) 思维启迪 (1)利用换元思想,设 10x=t,先解 f(t)>0.(2)利用 f(x)是偶函数求 b,再解 f(2-x)>0. 答案 (1)D (2)C 1 1 解析 (1)由已知条件 0<10x< ,解得 x<lg =-lg 2. 2 2 (2)由题意可知 f(-x)=f(x). 即(-x-2)(-ax+b)=(x-2)(ax+b),(2a-b)x=0 恒成立, 故 2a-b=0,即 b=2a,则 f(x)=a(x-2)(x+2). 又函数在(0,+∞)单调递增,所以 a>0. f(2-x)>0 即 ax(x-

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