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2014高考文科数学数列复习题


2014 高考文科数列复习题
一、选择题 1.在等差数列{an}中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则 a2 ? a10 ? A.12 B.16 C.20 D.24 ( )

2 .在等差数列{an}中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11 ? A.58 B.88 C.143 D.176





3 .设函数 f ( x) ? ( x ? 3)3 ? x ?1 , {an } 是公差不为 0 的等差数列, f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a7 ) ? 14 ,则

a1 ? a2 ? ?a7 ?
A.0 B.7 C.14 D.21





4.数列{ an }满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则{ an }的前 60 项和为 A.3690 B.3660 C.1845 D.1830





5 .数列 ?an ? 的通项公式 an ? n cos A.1006 B.2012

n? ,其前 n 项和为 Sn ,则 S2012 等于 2

( D.0



C.503

6 .已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,则 Sn ? A. 2
n ?1


1 2 n ?1



?3? B. ? ? ?2?

n ?1

?2? C. ? ? ?3?

n ?1

D.

7.已知 {an } 为等比数列.下面结论中正确的是 A. a1 ? a3 ? 2a2 C.若 a1 ? a3 ,则 a1 ? a2
2 2 B. a12 ? a3 ? 2a2





D.若 a3 ? a1 ,则 a4 ? a2

8.公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 A. 1 B. 2 C. ?

a3 a11 =16,则 a5 ? (
D. ?



4 9.已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? , 则?an ?的前10项和等于 ( 3



A.

-6 ?1-3-10 ?

1 ?1-3-10 ? 9 B.

C.

3 ?1-3-10 ?

D.

3 ?1+3-10 ?

10.设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 = ( A. ?6 B. ?4 C. ?2 D.2



11.设首项为 1 ,公比为 A. S n ? 2an ? 1

2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 ( 3



B. S n ? 3an ? 2

C. S n ? 4 ? 3an

D. S n ? 3 ? 2an

二、填空题 1.首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4 ? ______ 2.已知等比数列{an}为递增数列.若 a1>0,且 2(a n+a n+2)=5a n+1 ,则数列{an}的公比 q = _____________________ 3.等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn,若 S3 ? 3S2 ? 0 ,则公比 q =_______
* 4 . 等 比 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 公 比 不 为 1 。 若 a1 ? 1 , 且 对 任 意 的 n ? N 都 有

an?2 ? an?1 ? 2an ? 0 ,则 S5 ? _________________。
5.若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ? 2 ,则 a1a3 a5 ? _________.
2

1

6.已知 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和.若

a1 ?

1 2 , S2 ? a3 ,则 a2 ? ________; Sn =________.

7.若 2、 a 、 b 、 c 、9 成等差数列,则 c ? a ? ____________. 8 .若等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 20, a3 ? a5 ? 40 ,则公比 q =__________;前 n 项 Sn =_____. 9.设数列 {an } 是首项为 1 ,公比为 ?2 的等比数列,则 a1 ? | a2 | ?a3 ? | a4 |? ________ 10.在等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 30 ,则 a2 ? a3 ? _________.

三、解答题 1.已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值.

2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n2 ? n ,n∈N﹡,数列{bn}满足 an=4log2bn+3,n∈N*. (1)求 an , bn ; (2)求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn .

3.已知 ?an ? 是等差数列,其前 n 项和为 S n , ?bn ? 是等比数列,且 a1 ? b1 , a4 ? b4 ? 27, S4 ? b4 =10 . (I)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (II)记 Tn =a1b1 +a2b2 +

+anbn ( n ? N * )证明: Tn ? 8 ? an?1bn?1 (n ? N * , n ? 2) .

4.已知等比数列 ?an ? 的公比为 q=(Ⅰ)若 a 3 =

1 . 2

1 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和; 4

(Ⅱ)证明:对任意 k ? N? , a k , a k ?2 , a k ?1 成等差数列.

5.已知等差数列 {an } 的前 5 项和为 105,且 a20 ? 2a5 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m ? N* ,将数列 {an } 中不大于 7 2 m 的项的个数记为 bm .求数列 {bm } 的前 m 项和 Sm .

6.已知数列|an|的前 n 项和 Sn ? kcn ? k (其中 c,k 为常数),且 a2=4,a6=8a3 (1)求 an; (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn.

7、已知等差数列 ?an ? 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 . (1) 求等差数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 a2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 ? an ? 的前 n 项和.

8.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,数列 ?Sn ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 Tn ? 2Sn ? n2 , n ? N* . (Ⅰ)求 a1 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式.

9.在等差数列 ?an ? 和等比数列 ?bn ? 中, a1 ? b1 ? 1, b4 ? 8,?an ? 的前 10 项和 S10 ? 55 . (Ⅰ)求 an 和 bn ; (Ⅱ)现分别从 ?an ? 和 ?bn ? 的前 3 项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项 的值相等的概率.

10.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 S n ? (Ⅰ)求 a2 , a3 ; (Ⅱ)求 ?an ? 的通项公式.

n?2 an . 3

11.等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

12.设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a1 ? 0 ,2 a n ?a1 ? S1 ? S n , n ? N (Ⅰ)求 a1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ na n }的前 n 项和 .

?


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