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柱、锥、台表面积体积公式


锡盟二中

张瑾

1.3.1 柱体、锥体、台 体的表面积与体积

复习引入
在初中已经学过正方体和长方体

的表面积,你知道正方体和长方体的
展开图的面积与其表面积的关系吗?

讲授新课 探究
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面
图形围成的几何体,它们的展开图是什

么?如何计算它们的表面积?

棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么? 如何计算它的表面积?

棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么? 如何计算它的表面积?

棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么? 如何计算它的表面积?

侧面展开
h' h' 正棱锥的侧面展开图

棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么? 如何计算它的表面积?

棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么? 如何计算它的表面积?

侧面展开

正棱台的侧面展开图

h'

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体,它们的侧面展开图 还是平面图形,计算它们的表面积就是 计算它的各个侧面面积和底面面积之和.

例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形

的四面体S-ABC,求它的表面积.
S a A B D C

四面体的四个面是全等的等边三角形,所 以四面体的表面积是其中任一个面面积的四倍

3 2 2 S ? 4 ? a ? 3a 4

圆柱的表面积
r O?
O

2?r

圆柱的侧面展开图是矩形

圆柱的表面积
r O?
O

2?r

圆柱的侧面展开图是矩形

S圆柱表面积 ? 2?r ? 2?rl ? 2?r ( r ? l )
2

圆锥的表面积
2?r l

r O
圆锥的侧面展开图是扇形

圆锥的表面积
2?r l

r O
圆锥的侧面展开图是扇形

S圆锥表面积 ? ?r ? ?rl ? ?r ( r ? l )
2

圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想 象圆台的侧面展开图是什么?

S圆台表面积 ? ? ( r ? ? r ? r ?l ? rl )
2 2

例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm,盆底直径为15 cm,底部渗水 圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15 cm. 那么花盆的表面积约是多少平方厘米?

? 根据正方体、长方体、圆柱的体 积公式,推测柱体的体积计算公 式?

V ? Sh(S为底面面积,h为高)

根据圆锥的体积公式,推测锥体的 体积公式?
? 锥体的体积公式
1 V ? Sh( S为底面面积,h为高) 3

台体的体积公式
? 两个锥体的体积差
1 , , , V ? (S ? SS ? S )h(S , S 分别为上,下底面面积,h为高) 3

思考

?

三个体积公式的关系

例 有一堆规格相同的铁制六角螺帽,共 重5.8kg,已知底面六边形,边长12mm, 内孔直径为10mm,高10mm,估算这堆 螺帽多少个?(铁的密度7.8g/cm3)

小结
? 1. 几何体表面积和体积公式 ? 2. 公式的综合应用


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