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高三理科数学小测6(学生用)


高三理科数学小测 6
一、选择题(每题 5 分,共 50 分)
1.设全集 U={x|x<3},A={x|x<1},则?UA 等于( A.{x|1≤x<3} B.{x|1<x≤3} ) 条件 C.充要 ) y x B. O C. x y O D. x D.既不充分也不必要 ) C.{x|1<x<3} D.{x|x≥1}

/>
π 1 2. “θ≠ ”是“cos θ≠ ”的( 3 2 A.充分不必要

B.必要不充分

3.函数 f ? x ? ?| ln( x ?1) | 的图像大致是( y O A. x y O

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 4.已知数列: , , , , , , , , , ,?,依它的前 10 项的规律,这个数列的第 2 013 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 项 a2 013 满足( A.0<a2 013< ) 1 10 1 B. ≤a2 013<1 10 C.1≤a2 013≤10 D.a2 013>10 )

a2+b2 1 5. 已知 a>b>0, 且 ab=1, 若 0<c<1, p=logc , q=logc( )2, 则 p, q 的大小关系是( 2 a+ b A.p>q B.p<q C.p=q D.p≥q

6.已知定义在 R 上的函数 f(x),g(x)满足

f?x? f?1? f?-1? 5 =ax,且 f′(x)g(x)<f(x)g′(x), + = , g?x? g?1? g?-1? 2 ) D.7 )

? f?n? ? 31 ? (n∈N*)的前 n 项和等于 ,则 n 等于( 若有穷数列? 32 ?g?n??

A.4

B.5

C.6

7.已知平面 α,β,直线 l,若 α⊥β,α∩β=l,则( A.垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α C.垂直于平面 β 的平面一定平行于直线 l

B.垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 α D.垂直于直线 l 的平面一定与平面 α,β 都垂直

x ? ?2 ?x≥0? 8.已知函数 f(x)=? , 则 f[f(x)]≥1 的充要条件是( ?x2 ?x<0? ? A.x∈(-∞,- 2] C. x∈[4 2,+∞)

)

B.x∈(-∞,-1]∪[4 2,+∞) D.x∈(-∞,- 2]∪[4,+∞)

9. 如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC-A1B1C1,

CA=CC1=2CB,则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为( A. 5 5 B. 5 3 C. 2 5 5 D. 3 5

)

10.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数: S(x)=ax-a x,C(x)=ax+a x,其中 a>0,且 a≠1,下面正确的运算公式是(
- -

)

① S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); ③ 2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); A.① ② B.③ ④

② S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y); ④ 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). C.① ④ D.② ③

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
11.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱锥 D1-EDF 的体积为_______ 2.若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当 n=_____ 时,{an}的前 n 项和最大. 13.已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则 a 的最大值是_____ 14.已知函数 f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程 f(x)-a|x-1|=0 恰有 4 个 互异的实数根,则实数 a 的取值范围为_______ π ? 15.已知函数 f(x)=2sin x,g(x)=2sin? ?2-x?,直线 x=m 与 f(x),

g(x)的图象分别交于 M、N 两点,则|MN|的最大值为_____

三、解答题(本题 25 分)
1 → → 16.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c,BA· BC=2,cos B= ,b=3. 3 求:(1)a 和 c 的值;(2)cos(B-C)的值.


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