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高一数学(3.2.2直线的两点式方程)


3.2.2

直线的两点式方程

问题提出

1.直线的点斜式方程和斜截式方 1.直线的点斜式方程和斜截式方 程分别是什么? 程分别是什么?平行于坐标轴的直 线方程是什么? 线方程是什么?
点斜式: =k(x点斜式:y-y0=k(x-x0) 斜截式: 斜截式:y=kx+b

2.在不同条件下有不同形式的直 2.在不同条件下有不同形式的直 线方程,对此我们再作些探究. 线方程,对此我们再作些探究.

探究( ):直线的两点式方程 探究(一):直线的两点式方程

思考1:由一个点和斜率可以确定一 思考1:由一个点和斜率可以确定一 1: 条直线, 条直线,还有别的条件可以确定一 条直线吗? 条直线吗? 思考2:设直线l经过两点 思考2:设直线 经过两点P1(x1,y1), 2:设直线 经过两点P 其中x P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2,则 直线l斜率是什么 结合点斜式直线l 斜率是什么? 直线 斜率是什么?结合点斜式直线 的方程如何? 的方程如何?

y2 ? y1 (x ? x1)写成 思考3: 3:方程 思考3:方程 y ? y1 = x2 ? x1

比例式可化为

y ? y1 x ? x1 = ,此方程叫 y2 ? y1 x2 ? x1

两点式方程 做直线的两点式方程, 做直线的两点式方程,该方程在结构形 式上有什么特点? 式上有什么特点?点P1、P2的坐标满足 该方程吗? 该方程吗? 思考4:若两点P 思考4:若两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中 4:若两点 则直线P 的方程如何? 有x1=x2或y1=y2,则直线P1P2的方程如何?

知识探究( 知识探究(二):直线的截距式方程

思考1:若直线l经过点A(a,0),B(0, 思考1:若直线 经过点A( ,0),B(0, 1:若直线 经过点A( b),其中 ≠0,b≠0,则直线 的方 其中a≠0 ≠0, ≠0,则直线l的方 程如何? 程如何? 思考2:直线l的方程可化为 思考2:直线 的方程可化为 2:直线 其中a, 的几何意义如何 的几何意义如何? 其中 ,b的几何意义如何?
x y + =1 , a b

x y 思考3: 3:方程 叫做直线的截距 思考3:方程 a + b =1 叫做直线的截距

式方程,过原点的直线方程能用截 方程, 距式表示吗?

思考4:若直线l在两坐标轴上的截距 思考4:若直线 在两坐标轴上的截距 4:若直线 相等,且都等于m,则直线l的方程 相等,且都等于 ,则直线 的方程 如何? 如何? x+y=m

知识探究( 知识探究(三): 中点坐标公式

思考1:已知x 0), 思考1:已知x轴上两点P1(x1,0), 1:已知 则线段P 的中点P P2(x2,0),则线段P1P2的中点P0的坐标 x1 + x2 是什么? 是什么? ( ,0)
2

思考2:已知y 思考2:已知y轴上两点P1(0,y1), 2:已知 则线段P 的中点P P2(0,y2),则线段P1P2的中点P0的坐标 是什么? 是什么? y1 + y2
(0, 2 )

思考3:已知两点 (0,y), 思考3:已知两点P1(0,y),P2(x,0), 3: 则线段P 的中点P 的坐标是什么? 则线段P1P2的中点P0的坐标是什么?
x y ( , ) 2 2

思考4:已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) 思考4:已知两点 4: 则线段P 的中点P 的坐标是什么? 则线段P1P2的中点P0的坐标是什么?
x1 + x2 y1 + y2 ( , ) 2 2

理论迁移

例1 已知三角形的三个顶点 ),B ),C A(-5,0),B(3,-3),C(0, ),求BC边所在直线的方程 边所在直线的方程, 2),求BC边所在直线的方程,以及 该边上中线所在直线的方程. 该边上中线所在直线的方程.
y C A o M x B

求经过点P( P(4), 例2 求经过点P(-5,4),且在两 坐标轴上的截距相等的直线方程. 坐标轴上的截距相等的直线方程.
y P o x

求经过点P(0 5), P(0, 例3 求经过点P(0,5),且在两 坐标轴上的截距之和为2的直线方程. 坐标轴上的截距之和为2的直线方程.

已知直线l经过点P(1,2), 经过点P(1 例4 已知直线 经过点P(1,2), 并且点A(2 3)和点 B(4, 5)到直 A(2, 并且点A(2,3)和点 B(4,-5)到直 的距离相等, 的方程. 线l的距离相等,求直线 的方程. 的距离相等 求直线l的方程
y P o x B A

作业: 作业: P97练习 练习: 2.(做书上) P97练习:1,2.(做书上) P100习题3.2A组 习题3.2A P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.


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