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3.2.1几类不同增长的函数模型


学习方法报社

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3.2.1
学习目标:

几类不同增长的函数模型

(1)结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理 解它们的增长差异性. (2)能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的 增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使用的函数 模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等) ,了解函数模型的广泛应用. (3)体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数 等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 学习重点: 将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型 的增长差异, 结合实例体会直线上升、 指数爆炸、 对数增长等不同函数类型增长的含义. 怎样选择数学模型分析解决实际问题. 课堂探究: 例 1 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报 如下: 方案一:每天回报 40 元; 方案二:第一天回报 10 元,以后每天比前一天多回报 10 元; 方案三:第一天回报 0 .4 元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 探究: (1)在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系? (2)分析解答(略) (3)根据例 1 表格中所提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差 异有什么认识? (4)你能借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述三种方案的特点吗? (5)根据以上分析,你认为就作出如何选择? 例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方 案:在销售利润达到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且奖金 y (单位:万元)随销 售利润 x (单位:万元)的增加而增加但奖金不超过 5 万元,同时奖金不超过利润的 25%.现有三个奖励模型:

y ? 0.25x

y ? log7 x ? 1

y ? 1.002x .

问:其中哪个模型能符合公司的要求? 探究: (1) 本例涉及了哪几类函数模型?本例的实质是什么? (2)你能根据问题中的数据,判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗?
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学习方法报社 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析:

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你 能 否 仿 照 前 面 例 题 使 用 的 方 法 , 探 索 研 究 幂 函 数 y ? x n (n ? 0) 、 指 数 函数

y ? a x (a ? 1) 、对数函数 y ? loga x(a ? 1) 在区间 (0,??) 上的增长差异,并进行交流、
讨论、概括总结,形成较为准确、详尽的结论性报告. 内容小结: 1.确定函数模型→ 2.图象讨论模型→ 课后作业: 1.课本 98 页课后练习. 2.举出生活实例,并用函数模型进行分析. 利用数据表格、函数 体会直线上升,指数,对数增长等不同类型函数的含义.

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