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平面向量的加法课件yjj


7.2向量的加法

向量的概念: 既有大小又有方向的量叫向量。 向量的表示方法: 用一条有向线段,或用 a (小写黑体字母),或用 有向线段的起点和终点字母表示。 零向量和单位向量: 长度为0的向量叫零向量,长度为1个单位长度的 向量叫单位向量。 相等向量: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 相反向量: 长度相等且方向相反的向量叫相反向量。 平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量,平行向量也 叫做共线向量。

探究1:由于大陆和台湾没有直航,一台商要从台北 到上海,需先乘飞机从台北绕道香港,再从香港飞达上 海,请问台商的这两次位移的和是什么?
上海(C)

上海 台北 香港 香港 (B)

台北 (A)

AB+BC= AC
位移的合成 向量的加法(三角形法则)

1.向量加法的三角形法则 :
? ? 作 AB ? a , BC ? b, 已知向量 a, b , 在平面内任取一点 A,
作向量 AC , 则向量AC 叫做 a与 b 的和.记作 a ? b,
即 a ? b ? AB ? BC ? AC .

b
a
A.

a?b
b

C

a 三角形法则:两向量首尾相连,和向量由第一个向量 的起点指向第二个向量的终点.简记为首尾相连首尾连

B

?

注:对于任一向量 a ,有:a ? 0 ? a

a ? (-a) ? 0

试一试、根据图示填空:

E

e
f

D

(1)a ? b ?
d

c
f

g
A

( 2)c ? d ?

c
B

a

f ( 3 ) a ? b ? d ? C b (4)c ? d ? e ? g

? ? ? ? 例1.如图,已知向量 a, b ,求作向量 a ? b 。
解:在平面内任取一点A, ? ? ??? ? ? ??? BC ? b , 作 AB ? a , ??? ? ? ? 则 AC ? a ? b 。

b ? a a a?b
B

A

? b
C
定和

注(1)向量求和的步骤 取点

平移

模 平移时不能改变向量的 方向 与 。 向量 (2)向量的和是一个 。(用“数量”或“向量”填空)

例2:如图,已知两个共线向量时,用三角形法则求它们的和向量

? a

? a

b
A ( 1) B

b
( 2)
C C ? A ? a?b

? ? a?b

B

思考交流:如图,当在数轴上表示两个共线向量时,它们的加法和 数的加法有什么关系?

?? ? ? ? ? 若a, b方向相同,则 | a ? b |?| a | ? | b | ?? ? ? ? ? ? ? 若a, b方向相反,则 | a ? b |?| a | ? | b(或 | | b | ? | a |) ?? ? ? ? ? 若a, b不共线,则 | ?a ?? b |?| a ?|? ?| b | ? ? 对任意两个向量a, b,有 | a ? b |?| a | ? | b |

练习1:
1、用三角形法则作出下列向量的和向量 :
(1 )
a ( 2) b a

b

2、课本p41页练习3. 3、化简:

(1) AB + BC + CA=
(2)(AB + MB)+ BO + OM = (3) OA + OC + BO + CO =

2.向量的加法的运算律
B

D

? ? b a ?b
O

? ? a
A

Ca

?b?c
b?c

c
C

A

? a
加法交换律:

? ? ? ? a ?b ?b ?a

? a

a?b
B

b

加法结合律:

( a ? b ) ? c ? a ? (b ? c )

??? ? ? ? 共起点O,以a, b,为邻边作平行四边形,其对角线 OC为和向量.

3.向量加法的平行四边形法则:

? ? 例3.如图,已知向量 a, b ,用平行四边形法则求作向量 ? ? a?b
解:在平面内任取一点A, ??? ? ? ???? ? AD ? b , 作 AB ? a , 以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD, 则对角线为和向量 AC ? a ? b.
D

b

a
C

b

a?b

思考交流:课本P42

A

a

B

【思考交流】向量的加法的平行四边形法则和 三角形法则的区别与联系
?

联系:三角形法则和平行四边形法都是求向量和的 基本方法。 区别:三角形法则中两个向量是首尾相接的,平行 四边形法则中的两个向量有公共的起点。三角形法 则适用于所有的两个非零向量的求和,而平行四边 形法则仅适用于不共线的两个向量的求和。

?

练习2:课本P43练习1、2、3
?

如果平面内有n个向量依次首尾连接组 成一条封闭折线,那么这n个向量的和 是什么?

1.向量加法的三角形法则 : 首尾相接,自始而终. 2.向量加法的运算律 : (1)加法交换律 : (2)加法结合律 :

a?b ? b?a

(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

3.向量加法的平行四边形法则 :

AC ? AB ? BC ? a ? b

作业
?

路路通7.2第1课时


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