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[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第03课 导数及其应用2》基础教案


第 03 课:导数及其应用
一、课前预习 1.函数 f(x)=(x+1)2(x-1)在 x ? 1 处的导数等于 2.设 y=tanx,则 y /= 3.已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 1,当 ?x ? 0 时, 4.写出导数为 y ' ? 2 x ? 3 的一个函数:

f (1 ? ?x) ? f (1) ? A ,则

A= 2 ? ?x

, 3) 处的切线的倾斜角为 5.曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点 (1
6.设曲线 y ? ax2 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? 7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是 s s s s

O A.

t

O B.

t

O C.

t O D.

t

,C 8. 如 图 , 函 数 f ( x ) 的 图 象 是 折 线 段 ABC , 其 中 A, B
y

4) (2 0) (6 4) ,则 f ( f (0)) ? 的坐标分别为 (0,,,,,
数 f ( x ) 在 x ? 1 处的导数 f ?(1) ? 9.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是
x

;函

4 3 2 1 O

A

C

B 1 2 3 4 5 6

x

2 10.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切 线方程为 y ? 2 x ? 1 ,

则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 11.直线 y ?

1 x ? b 是曲线 y ? ln x ? x ? 0? 的一条切线,则实数 b= 2
n?1

12 .设曲线 y ? x

(n ? N * ) 在点( 1 , 1 )处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn , 令 ? a99 的值为
.

an ? lg xn ,则 a1 ? a2 ?

13.已知函数 f ( x) ? x2 ? cos x , 对于 ? ? , ? 上的 任意 x1,x2 , 有如下条件: ① x1 ? x2 ; 2 2
2 2 ② x1 ; ③ x1 ? x2 .其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件序号是 ? x2

? π π? ? ?

14. f ? x ? ? ax3 ? 3x ? 1 对于 x ???1,1? 总有 f ? x ? ≥0 成立,则 a = 二、例题 例 1:已知函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 1 , a ? R .
3 2

(1)讨论函数 f ( x ) 的单调区间;

[来源:学#科#网]

(2)设函数 f ( x ) 在区间 ? ? , ? ? 内是减函数,求 a 的取值范围.

? 2 ? 3

1? 3?

[来源:Z+xx+k.Com]

例 2:设函数 f ( x) ? x ?
3

9 2 x ? 6x ? a . 2

(1)对于任意实数 x , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最大值; (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围.

例 3:设函数 f ( x) ?

ex x

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间;w.w.w.zxxk.c.o.m
' (2)若 k ? 0 ,求不等式 f ( x) ? k (1 ? x) f ( x) ? 0 的解集.

[来源:Zxxk.Com]

例 4:设 f ( x) ? e x (ax 2 ? x ? 1) ,且曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线与 x 轴平行 (1)求 a 的值,并讨论 f ( x ) 的单调性; (2)证明:当 ? ? [0,

?
2

]时, f( cos ? ) ? f(sin? ) ? 2

[来源:学科网 ZXXK]

第 03 课作业:导数及其应用
班级____________ 姓名_____________ 学号__________ 成绩________ 1.设 y=ex sin2x + x lnx 则 y / = ▲ 2.过原点作曲线 y ? e x 的切线,则切点的坐标为 3.已知函数 f ( x ? 1) ? 2x 2 ? x, 则 f ' ( x) ? 4.若 函 数 f ( x) ? ▲ ▲

x2 ? a 在 x ? 1 处取极值,则 a ? x ?1
2



5.若曲线 f ? x ? ? ax ? Inx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是



6.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C : y ? x3 ?10x ? 3 上,且在第二象限内,已知 曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为 ▲

7 .设曲线 y ? xn?1 (n ? N * ) 在点( 1 , 1 )处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn , 则

x1 ? x2 ?

? xn 的值为
2



8.设 P 为曲线 C: y ? x ? 2x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为

? ?? 0, ,则点 P 横坐标的取值范围为 ? ? 4? ?



9.如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数 y=f(x)的图象可能是 1 0.已知直线 y=x+1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则α 的值为 11.已知曲线 y ? x ? 1 与曲线 y ? 1 ?
3



▲ ▲

1 2 x 在 x ? x0 处的切线互相垂直,则 x0 ? 2


12.若 函数 y ? ?

4 3 x ? bx 有三个单调区间,则 b 的取值范围是 3

13. 在 ( a, b) 内 f ? (x)>0 是 f ( x ) 在 ( a, b) 内单调递增的 14.若函数 y ? a( x 3 ? x) 的递减区间为( 1. 5. 9. 13. __ ; 2. __ ; 6. __ ; 10. __ ; 14. __ ; 3. __ ; 7. __ ; 11. __



条件 ▲

? 3 3 , ) ,则 a 的取值范围为 3 3
__ ; 4. __ ; 8. __ ;12. __ ; __ ;

__ ;

15.已知函数 f ( x) ? x3 ? (1 ? a) x2 ? a(a ? 2) x ? b (a, b ? R) . (I)若函数 f ( x ) 的图象过原点,且在原 点处的切线斜率是 ?3 ,求 a , b 的值; (II)若函数 f ( x ) 在区间 (?1,1) 上不单调 ,求 a 的取值范围. ...

16.设函数 f ( x) ? xekx (k ? 0) (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)若函数 f ( x ) 在区间 (?1,1) 内单调递增,求 k 的取值范围.

17.已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 9a x ? a .
3 2 2 3

(1) 设 a ? 1 ,求函数 f ? x ? 的极 值; (2)若 a ?

1 ' ,且当 x ??1, 4a? 时, f ( x ) ? 12a 恒成立,试确定 a 的取值范围. 4

[来源:学§科§网]

18.已知二次函数 y ? g ( x) 的导函数的图像与直线 y ? 2 x 平行,且 y ? g ( x) 在 x ? ?1 处 取得极 小值 m ? 1(m ? 0) .设 f ( x ) ?

g ( x) . x

(1)若曲线 y ? f ( x) 上的点 P 到点 Q (0, 2) 的距离的最小值为 2 ,求 m 的值; (2) k (k ? R) 如何取值时,函数 y ? f ( x) ? kx 存在零点,并求出零点.


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