kl800.com省心范文网

高一新生入学分班考试--数学01答案


高一新生入学分班考试

数 学 模 拟 试 题 答案
总分:150 分 时量:120 分钟

第Ⅰ卷
一. 选择题(每小题 5 分,共 50 分)
题次 答案 1 D 2 C 3 A 4 A 5 D 6 C 7 D 8 B 9 B 10 C

二. 填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分

,共 20 分)
11.函数 y =

x ?1 中,自变量 x 的取值范围是 x?2

x ≥ 1且x ≠ 2



12.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, CD ⊥ AB于D ,AC=10, CD=6,则 sinB 的值为__ 13.如图 ,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,OA=2,则 AC 的长为______ 2 3 ___。 A
C

4 ___。 5

O .
A D B

D C

B 图4

14.同室的 4 人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡, 则 4 张贺年卡不同的拿法有______________9__________________种。

1 1 x 3 3 1 15. 对于正数 x,规定 f(x)= ,例如 f(3)= = ,f( )= 3 = , 1 4 1+ x 1+ 3 4 3 1+ 3 1 1 1 1 1 计算 f( )+ f( )+ f( )+ …f( )+ f( )+ f(1)+ f(1)+ 2006 2005 2004 3 2 f(2)+ f(3)+ … + f(2004)+ f(2005)+ f(2006)= 2006 . 三. 解答题(共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
5? x ? 2x ? 4 > 1? ? 16. (本题满分 16 分) (1)解不等式组: ? 3 2 ,并把解集在数轴上表示出来. ? 2 ( x + 1) ? 6 ≤ x ? 5? x ? 2x ? 4 > 1? ? 解: ? 3 2 ? 2 ( x + 1) ? 6 ≤ x ?
由(1)得:x>-1 由(2)得: x ≤ 4 所以原不等式组的解集为: ?1 < x ≤ 4
1

(1) (2)

-5

-4

-3

-2

-1

O

1

2

3

4

5

x

(2)先化简,再求值:已知 x = 2 + 1 ,求 ?

x ? 1 ? x +1 ? 2 ? ÷ 的值. 2 ? x ? x x ? 2x +1 ? x

解:当 x = 2 + 1 时,

x ? x +1 ? 1 ? 2 ? 2 ?÷ ? x ? x x ? 2x +1 ? x x +1 x =( ? )? x x( x ? 1) ( x ? 1) 2 x2 ? 1 ? x2 ?x x( x ? 1) 2 ?1 = ( x ? 1) 2 1 =? 2 =

17. (本小题满分 10 分) 如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径作圆,交 AB 于 D,交 BC 于 E, (1) 求证:EC=ED (2) 已知:AB=5,BC=6,求 CD 长。 (1) 证明:
A

Q AC为直径, ∴ AE ⊥ BC, Q AB=AC,
O

∴∠BAE=∠CAE

∴ EC=ED

D B E

(2)解:由 AB=5,BC=6 得:BE=3,AE=4
C

Q AC为直径, ∴∠CDA = ∠AEB = 90°,∠B = ∠B
∴ΔBDC 6 CD 即: = 5 4
2

ΔBEA

BC CD = AB AE 24 ∴ CD = 5 ∴

18. (本小题满分 12 分)已知关于x的方程x -(2k+1)x+4(kP P

2

1 )=0. 2

⑴ 求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰 好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长. 解: (1)

1 Δ = (2k + 1) 2 ? 16(k ? ) 2 2 = 4k ? 12k + 9 = (2k ? 3) 2 恒大于等于0
所以:无论 k 取何值,这个方程总有实数根。-------5 分 (2)三角形 ABC 为等腰三角形,可能有两种情况: 1)b或c中至少有一个等于a= 4,即:方程x -(2k+1)x+4(kP P

2

1 )=0 有一根为 4, 2

可得k=

5 2 ,方程为x -6x+8=0.另一根为 2,此时三角形ABC周长为 10;------9 分 2 1 2)b=c 时, Δ = (2k + 1) 2 ? 16( k ? ) = 0 2 3 2 得k= ,方程为x - 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC不能构成三角形; 2
P P P P

综上,三角形 ABC 周长为 10。

--------------------12 分

19. (本小题满分 14 分) 在芦淞服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为 20 元/件(第 1 周价格) ,并且每周价格上涨,如图示,从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售; 从第 12 周开始,当季节即将过去时,每周下跌,直到第 16 周周末,该服装不再销售。 ⑴求 销售价格 y (元/件)与周次 x 之间的函数关系式; , ⑵若这种时装每件进价 Z(元/件)与周次 x 次之间的关系为 Z= ? 0.125( x ? 8) + 12 (1≤ x ≤16)
2

且 x 为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少?
价格

30

20

0

11 1 2 4 6 8 10 12 14 16
周次

解:⑴依题意,可建立的函数关系式为:

?2 x + 18 ? y = ?30 ?? 2 x + 52 ?

(1 ≤ x ≤ 6) (6 ≤ x ≤ 11) ------------------------------------6 分 (12 ≤ x ≤ 16)
3

⑵设销售利润为 W,则 W=售价-进价

1 ? 2 ?20 + 2 x + 8 ( x ? 8) ? 14 ? 1 ? 2 故 W= ?30 + ( x ? 8) ? 12 8 ? ?1 2 ? 8 ( x ? 8) ? 2 x + 40 ?

(1 ≤ x ≤ 6) (6 ≤ x ≤ 11) (12 ≤ x ≤ 16)

?1 2 ? 8 x + 14 (1 ≤ x ≤ 6 ) ? ?1 化简得 W= ? x 2 ? 2 x + 26 (6 ≤ x ≤ 11) ………………10 分 ?8 ?1 2 ? 8 x ? 4 x + 48 (12 ≤ x ≤ 16 ) ?
①当 W=

1 2 x + 14 时,∵ x ≥0,函数 y 随着 x 增大而增大,∵1≤ x ≤6 8 ∴当 x = 6 时,W 有最大值,最大值=18.5 1 1 2 ②当 W= x 2 ? 2 x + 26 时,∵W= ( x ? 8) + 18 ,当 x ≥8 时,函数 y 随 x 8 8
增大而增大 ∴在 x = 11 时,函数有最大值为 19 ③当 W=

1 8

1 2 1 2 x ? 4 x + 48 时,∵W= ( x ? 16 ) + 16 ,∵12≤ x ≤16,当 x ≤16 时,函数 y 随 x 增大 8 8

而减小, ∴在 x = 12 时,函数有最大值为 18 综上所述,当 x = 11 时,函数有最大值为 19

1 ………………14 分 8

20.(本小题满分 14 分) 已知抛物线 y =

1 2 与 y 轴交于 x + 3mx + 18m 2 ? m 与 x 轴交于 A( x1 , 0), B( x2 , 0) ( x1 < x2 ) 两点, 8

点 C(0,b) ,O 为原点. (1)求 m 的取值范围; (2)若 m >

1 且 OA+OB=3OC,求抛物线的解析式及 A、B、C 的坐标. 18

(3)在(2)的情形下,点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发以相同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动,联结 PQ 与 BC 交于 M,设 AP=k,问是否存在 k,使以 P、B、M 为顶点的三角形与⊿ABC 相似.若存在,求所有的 k 值,若不存在说明理由. 解: (1)利用判别式 Δ > 0 解得 m > 0 (2)注意条件 m. > (4 分)

1 18

可得 18m ? 1 > 0 ,从而 18m 2 ? m > 0 ,
4

18m 2 ? m 所有 x1 x2 = = 8(18m 2 ? m) > 0 , 1 8

x1 + x2 = ?

3m = ?24m < 0 ∴ x1 < x2 < 0 1 8

所以 满足条件的抛物线图象如图所示 依题意∴ ? ( x1 + x2 ) = 3b

24m = 3b ,而 18m 2 ? m = b ,
1 2

所以有 18m 2 ? m = 8m ,解得 m = 0 (舍去) m = 从而 y =

1 2 3 x + x + 4 为所求的抛物线解析式 18 2 1 2 3 令 、B(-4,0) 、C(0,4) (8 分) x + x + 4 = 0 得 A(-8,0) 18 2

(3)⊿PBM 与⊿ABC 相似有两种情况: 1) 当 PQ∥AC,AP=OQ=k,由

AO CO = , PO QO
(10 分) D



8 4 8 = ,解得 k = 8?k k 3

2)当 PQ 与 AC 不平行,设有∠ACB=∠MPB, 过 B 作 AC 的垂线,垂足为 D, 利用 sin A =

BD CO 4 5 ,求得 BD= = AB AC 5

4 5 BD BC = , 即 5 = 由 Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ, 则有 OQ PQ k

4 2 k + (8 ? k )
2 2

, 化简得 k 2 + 2k ? 8 = 0 ,解得 k = ?4

或 k = 2 ,但由 CQ=4-k,知 0<k<4,所以只有 k=2 ,综上 1)2)所求的 k 值是 k = 分

8 或 k=2. 3

14

21. (本小题满分 14 分)若干个 1 与 2 排成一行:1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,------ ,规则是: 第 1 个数是 1,第 2 个数是 2,第 3 个数是 1,一般地,先写一行 1,再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入 k 个 2(k=1,2,3,---).试问: (1)第 2006 个数是 1 还是 2? (2)前 2006 个数的和是多少?前 2006 个数的平方和是多少? (3)前 2006 个数两两乘积的和是多少?
5

解: (1) 把该列数如下分组: 1 第1组 2 1 第2组 2 2 1 第3组 2 2 2 1 第4组 2 2 2 2 1 第5组 ------2 2 2 2 2 1 第 n 组 (有 n-1 个 2) 易得,第 2006 个数为第 63 组,第 53 个数,为 2;---------4 分 (2) 前 2006 个数的和为 62+1944 ×2 =3950, 前 2006 个数的平方和是: 62 × 12 + 1950 × 2 2 = 7862 (3)记这 2006 个数为 ------------------10 分

L , a2006 a1,a2, 记R = a1 + a2 + L + a2006 = 3950
2 T = a12 + a 22 + L + a 2006 = 62 × 12 + 1950 × 22 = 7862

S = a1a2 + a1a3 + L + a1a2006 + a2 a3 + a2 a4 + L + a2 a2006 + L + a2005 a2006
2 ∴ 2S = (a1 + a2 + L + a2006 ) 2 ? (a12 + a 22 + L + a 2006 )

= R2 ? T = 39502 ? 7862 1 S = (39502 ? 7862) = 7797319 2
---------------------------------14 分

6


高一新生入学分班考试--数学1

高一新生入学分班考试--数学1_数学_高中教育_教育专区。高一新生入学分班考试 ...参考答案 一. 选择题(每小题 5 分,共 50 分)题次 答案 1 D 2 C 3 ...

高一新生分班考试数学试卷(含答案)

高一新生分班考试数学试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高一新生分班考试数学试卷(含答案)(满分 150 分,考试时间 120 分钟) 题号 得分 一、选择题(每题...

2015年高一分班考试数学试卷1

2 图1 图2 3 2012 年富阳二中高一分班考试数学答题卷 姓名___学号___ 一.选择题(每小题 4 分) 二.填空题 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 B 5 B ...

高一新生入学分班考试--数学2

高一新生入学分班考试--数学2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一分班数学...答案选择题( 一、 选择题(本题共有 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) ...

七年级新生入学分班考试数学试卷(附答案)

七年级新生入学分班考试数学试卷(附答案)_数学_初中教育_教育专区。七年级新生分班试卷 数学试卷姓名 准考证号 考场 2.一根 2 米长的圆柱形木料, 截取 2 分米...

2015名校联盟新高一开学分班考试数学试题

y B A C 图10 x O 第 6 页 2015 年长沙市名校大联盟新高一年级开学分班统一考试数学试题 2015 年长沙市名校大联盟新高一年级开学分班统一考试数学参考答案 ...

2015年高一分班考试数学试卷

2 图1 图2 2012 年富阳二中高一分班考试数学答题卷 姓名___学号___ 一.选择题(每小题 4 分) 二.填空题 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 B 5 B 6 ...

高一分班考试数学试题

2015国考行测模拟试题及历年真题 2015国考申论押密试卷及答案 2015国考面试通关...高一新生分班考试数学卷... 9页 免费 高一新生入学分班考试--... 7页 免费...

高一数学分班考试

高一数学分班考试_高一数学_数学_高中教育_教育专区。新高一的入学分班考试 高一新生分班考试数学试卷(含答案)(满分 150 分,考试时间 120 分钟) 题号 得分 一...

高一新生入学分班考试 | 2016高一新生分班名单 | 高一新生分班名单 | 镇江一中高一新生分班 | 初一新生入学分班方案 | 建宁一中高一新生分班 | 高一入学分班考试 | 2015高一新生分班名单 |