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1.1.2棱台、圆柱、圆锥、圆台的几何特征


第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

问题提出

1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征?

2.在空间几何体中,其他一些图形 各有什么结构特征呢?

知识探究(一):圆柱的结构特征

思考1:如图所示的空间几何体叫做圆 柱,那么圆柱是怎样形成的呢?

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

思考2:在圆柱的形成中,旋转轴叫做圆柱的轴, 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面, 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面, 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗? 轴 侧面

母线
圆柱的表示:用 表示它的轴的字 母表示。如右图 中圆柱表示为圆 柱O’O 棱柱和圆柱统称为柱体

母线
底面

思考3:平行于圆柱底面的截面,经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形?

思考4:经过圆柱的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗?

知识探究(二):圆锥的结构特征

思考1:将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周,那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形?你能画出其直观图吗?

思考2:以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥,那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线?

轴 母线
底面

顶点 侧面

母线

棱锥与圆锥统称为锥体
旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面,斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面,斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
圆锥用表示它的轴的字母表示,上图中圆锥表示为圆锥so

思考3:经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形?

思考4:经过圆锥的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗?

知识探究(三):圆台的结构特征

思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成?

思考2:与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、 底面、侧面、母线,它们的含义分别如 何?如何表示?
上底面
侧面

母线



下底面

棱台与圆台统称为台体

思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形?轴截面有哪些基本特征?

理论迁移

例1 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周,所得的几何体分别是什么?
B B B A

A
A 图1

图2

图3

例2 在直角三角形ABC中,已知AC=2, ? BC= , 2 3 ,以直线AC为轴将△ABC ?C ? 90 旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥 任意两条母线的截面三角形的面积的最 大值.
A A

C

B

C

B

D

思考2:从旋转的角度分析,球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的?

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简 称球.

思考3:半圆的圆心、半径、直径,在球 体中分别叫做球的球心、球的半径、球 的直径,球的外表面叫做球面.那么球的 半径还可怎样理解?
半径

球面上的点到 球心的距离
直径

O

球心

思考4:用一个平面去截一个球,截面是 什么图形?
O

思考5:设球的半径为R,截面圆半径为r, 球心与截面圆圆心的距离为d,则R、r、 d三者之间的关系如何?

R P

O d

r ? R ?d
2

2

r Oˊ

知识归纳与整理 简单几何体
柱体 棱柱 圆柱 锥体 台体



棱锥 圆锥

棱台 圆台

知识探究(四):简单组合体的结构特征 思考1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,但它 们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生 变化,它与棱柱、棱锥有什么关系?
思考2:现实世界中几何体的形状各种各样, 除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体 外,还有大量的几何体是由这些简单几何体 组合而成的,这些几何体叫做简单组合体.你 能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单 几何体组合而成的吗?

思考3:试说明下列几何体分别是怎样组 成的?

思考4:一般地,简单组合体的构成有那 几种基本形式? 拼接,截割 思考5:试说明如图所示的几何体的结构 特征.

理论迁移

例1 如图,AB为圆弧BC所在圆的直 ? 径, BAC ? 45 .将这个平面图形绕直线 ? AB旋转一周,得到一个组合体,试说明 这个组合体的结构特征.
A D B C

例2 如图,四边形ABCD为平行四边形, EF∥AB,且EF<AB,试说明这个简单组合 体的结构特征.
E F E F

D

C

D

C

A

B

A

B

例3 已知球的半径为10cm,一个截 面圆的面积是36? cm2,则球心到截面圆 圆心的距离是 8cm .

R P

O d

r Oˊ

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