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高一数学等差数列公开课课件-人教版


3.2

等差数列

?知识梳理 ?课前热身 ?能力.思维.方法 ?课时小结

3.2
2.通项公式:

等差数列

1.定义:数列中从第二项起,每一项与它前一 项的差等于一个常数,这个数列叫做等差数列。

an?1 ? an ? d (d为常数) an ? a1 ? (n ?1)d

3.前n项和公式:

n(n ? 1) n(a1 ? an ) 或S n ? na1 ? d Sn ? 2 2 4.主要性质: 等差数列 ?an ? ,若m+n=p+q,则 am+an ? a p ? aq

3.2
? 课前热身

等差数列
.

1 . 已知等差数列{an},a1=1 ,d=2, 求 a201 解: a201=a1+(n-1)d =1+(201-1)×2 =401. 解: a5 = a1+(5-1)d = -1 a8 = a1+(8-1)d = 2 a1 = -5, d=1.

2 . 已知等差数列{an},a5=-1 ,a8=2,求a1与d.

3.2
? 课前热身

等差数列

3 . 已知等差数列{an},a1=1 ,d =-2,求S20 . n(n ? 1) 解: S n ? na1 ? d 2 20(20 ? 1) S 20 ? 20 ?1 ? ? (-2) ? ?360 2 4(2001.上海)a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N), 则a1+a2+a3+…+a17=_____ .

3.2

等差数列

? 课前热身 4(2001.上海)a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N),

则a1+a2+a3+…+a17=_____ .

解:由an+1=an+2可知{an}是以2为公差的等差数列.

n(n ? 1) S17 ? na1 ? d 2 17(17 ? 1) ? 17 ? (?7) ? ?2 2 =153

3.2
? 能力.思维.方法

等差数列

例1. 已知等差数列{ an },a4=9 ,a9=-6 , Sn=63 . 求 n . 解: a4 = a1+(4-1)d = 9 a9 = a1+(9-1)d = -6 得 a1 = 18, d=-3. n(n ? 1) S n ? n ?18 ? ? (-3) ? 63 2 可求得 n1 = 6 或 n2= 7.

3.2

等差数列

练习: 1 1.(2003.新课程文)已知等差数列{an},a1= 3 a2+a5=4,an=33,则n为 ( C ). (A) 48 (B) 49 (C) 50 (D) 51 解:a2 + a5 =(a1+d)+(a1+4d)=2a1+5d=4 2 2 ? 5d ? 4 d ? 3 3 an = a1+(n-1)d = 33
1 2 ? (n ? 1) ? ? 33 3 3

可求得 n = 50.

3.2
? 能力.思维.方法

等差数列

例2 . 已知等差数列{ a n },a3+a15=30. 求 a7 + a11 ; a9. 解:等差数列{ a n }中, a7 + a11 =a3+a15 =30; 同理 a9 + a 9 = a 3 + a15 =30 所以 a9 =15

3.2
练习:

等差数列
n

1.(2005.闽)已知等差数列{ a

a4 =1,求a12 ;
2.已知等差数列{ a 求 a3 ;
n

},a7+a9=16.

},a1+a2+a3+a4+a5=20.

3.已知等差数列{ a 求 a2 + a 8 .

n

},a3+a4+a5+a6+a7=150.

3.2
? 能力.思维.方法

等差数列

例3.(2004.全国)等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24, a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于( ) (A) 160 (B) 180 (C) 200 (D) 220 解:等差数列{a n}, a1+a2+a3+a18+a19+a20=54 3(a1+a20)=54 a1+a20=18

n(a1 ? an ) 20(a1 ? a20 ) 20 ? 18 ? ? 180 S 20 ? ? 2 2 2

练习:

3.2

等差数列

1.等差数列{an}中,a1+a4+a7=15, a3+a6+a9=3, 其前9项之和S9 = ______ 解:等差数列{a n}, a1+a4+a7+a3+a6+a9=18 3(a1+a9)=18 a1+a9=6

9(a1 ? a9 ) ? 9 ? 6 ? 27 S9 ? 2 2

练习:

3.2

等差数列

2.(2000.京)已知等差数列{an}中, a1+a2+a3+…+a101=0,则 ______. ( B)a2 ? a100 ? 0 ( A)a1 ? a101 ? 0

(C)a3 ? a99 ? 0

( D)a51 ? 51

101(a1 ? a101 ) 【分析】 S101 ? ?0 2 a1+a101=0

练习:

3.2

等差数列

3(2004.福建)设Sn是等差数列{an}的前n项和.

a5 5 S5 若 ? , 则 等于() a3 9 S9
(B)-1 (C)2

(A)1
【分析】

(D)

9(a1 ? a9 ) S9 9(a1 ? a9 ) 9 ? 2a5 2 ? ? ? ?1 S5 5(a1 ? a5 ) 5(a1 ? a5 ) 5 ? 2a3 2

1 2

3.2
? 课时小结 1.定义:

等差数列

an?1 ? an ? d (d为常数)
an ? a1 ? (n ?1)d

2.通项公式:

3.前n项和公式:

n(n ? 1) n(a1 ? an ) 或S n ? na1 ? d Sn ? 2 2 4.主要性质: 等差数列 ?an ? ,若m+n=p+q,则 an+am ? a p ? aq

3.2

等差数列

作业:《备考指南》 P53 1 ,4


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