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高中学业水平考试数学 考点复习题及答案【全套】


高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高二水平考试数学 复习题
【要求】1.根据如下《水平考试知识点分布表》 ,复习数学教材必修 1—5;
2.在复习的基础上,完成水平考试复习题。 幂的运算 指数函数的概念及其意义、指数函数的 单调性与特殊点 指数函数模型的应用 对数的概念及其运算性质 换底公式的应用 对数函数的概念及其意义、对数函数的 单调性与特殊点 备注 指数函数 y ? a x 与对数函数 √ √ √ √ √ √ 关注实践应用

高中数学学业水平考试知识点分布表
能力层级 模块 内容 集合的含义 集合之间的包含与相等的含义 全集与空集的含义 两个集合的并集与交集的含义及计算 补集的含义及求法 用 Venn 图表示集合的关系及运算 映射的概念 函数的概念 求简单函数的定义域和值域 函数的表示法 简单的分段函数及应用 函数的单调性、最大(小)值及其几何 意义 奇偶性的含义 利用函数的图象理解和探究函数的性 质 有理指数幂的含义 直线与平面、平面与平面的平行或垂直 的判定和性质 空间角的概念和简单计算 运用已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题 直线的倾斜角及斜率的概念 过两点的直线的斜率的计算公式 利用斜率判断直线的平行与垂直 直线方程的三种形式:点斜式、两点式 和一般式 两直线交点坐标的求法 两点之间的距离公式、点到直线的距离 公式、两平行线间的距离 圆的标准方程和一般方程 直线与圆以及圆与圆的位置关系 直线和圆的方程的简单应用 A √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注学科内综合 关注实践应用 关注探究过程 必 修 三 关注探究过程 关注学科内综合 必 修 二 B C D

y ? loga x (a ? 0, a ? 1) 互为反函数
幂函数的概念 函数的零点与方程根的联系 用二分法求方程的近似解 函数的模型及其应用 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征 简单空间图形的三视图的画法及三视 图的识别 斜二测法画空间图形的直观图 应用平行投影与中心投影画空间图形 的视图与直观图 球、柱、锥、台的表面积和体积的计算 公式 空间点、线、面的位置关系的四个公理 和一个定理

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注探究过程 关注实践应用

必 修 一

坐标法 空间直角坐标系的概念 用空间直角坐标系刻画点的位置 空间两点间的距离公式 算法的思想和含义 程序框图的三种基本逻辑结构 输入语句、输出语句、赋值语句 条件语句、循环语句 随机抽样的必要性和重要性 用简单随机抽样方法从总体中抽取样 本 分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表、画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图 样本数据标准差的意义和作用 合理选取样本、从样本数据中提取基本

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注实践应用 关注探究过程

-1-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

的数字特征,并能做出合理的解释 用样本的频率分布估计总体分布、用样 本的数字特征估计总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本估计总体 的基本思想的实际应用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之间的相关 关系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系数公式建 立线性回归方程 概率的意义及频率和概率的区别 两个互斥事件的概率加法公式及应用 古典概型及其概率的计算公式、用列举 法计算概率 几何概型的意义 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦、余弦、正切函数的诱导公式 正弦、余弦、正切函数的图象画法及性 质的运用 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 y ? A sin ??x ? ? ? 的实际意义 三角函数模型的简单应用 平面向量和向量相等的含义及向量的 几何表示 向量加、减法的运算及其几何意义 向量数乘的运算 向量数乘运算的几何意义及两向量共 线的含义 向量的线性运算性质及其几何意义 平面向量的基本定理及其意义 平面向量的正交分解及其坐标表示 用坐标表示平面向量的加、减及数乘运 算 用坐标表示平面向量共线的条件 平面向量数量积的含义及其物理意义 平面向量的数量积与向量投影的关系 平面向量数量积的坐标表达式及其运 算 运用数量积表示两个向量的夹角,并判 断两个平面向量的垂直关系 平面向量的应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 运用相关公式进行简单的三角恒等变

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注学科内综合 关注学科间联系 关注探究过程 关注实践应用 关注探究过程 关注实践应用 必 修 五 关注实践应用

换 正弦定理、余弦定理及其运用 数列的概念和简单的表示法 等差数列、等比数列的概念 等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式 数列方法的应用 不等式的性质 一元二次不等式的概念 解一元二次不等式 二元一次不等式的几何意义 用平面区域表示二元一次不等式组 两个正数的基本不等式 两个正数的基本不等式的简单应用

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

关注实践应用

关注学科内综合

关注学科内综合

必 修 四

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

13.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修①)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 A = ? 1,2,4? ,B = A. A = B B. A 2.集合 A = A. φ

14.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log 1 x )的定义域是
2

?x x 是8的约数?,则 A 与 B 的关系是
B C. A B
R

15.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所 示
进水量 出水量 蓄水量

?x 2 ? x ? 5?,B = ?x 3x ? 7 ? 8 ? 2x?则 (C B. ?x x ? 2? C. ?x x ? 5?

D. A∪B = φ

A) ? B 等于
D.

?x 2 ? x ? 5?

1

2

6 5

3.已知 f ( x) ? x 3 ? 2 x ,则 f (a) ? f (?a) 的值是 A. 0 B. –1 C. 1 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
1

D. 2
1

A. y ? x 2

B. y ? x

4

C. y ? x

?2

D. y ? x 3 D. [1,3]

5.函数 y ? ? x 2 ? 2x ? 3 的单调递减区间是 A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] 6.使不等式 2

o o 时间 3 4 6 时间 1 时间 1 甲 乙 丙 给出以下 3 个论断(1)0 点到 3 点只进水不出水; (2)3 点到 4 点不进水只出水; (3)3 点到 6 点不进水不出 水。则一定正确的论断序号是___________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 o
2 2 16.集合 A ? x x ? px ? q ? 0 , B ? x x ? px ? 2q ? 0 ,且 A ? B ? ?? 1 ?,求 A ? B .

? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是 3 2 1 A. ( ,?? ) B. ( ,?? ) C. ( ,?? ) 2 3 3
y 1 o x o x o y y

3 x ?1

?

?

?

?

1 D. (? , ??) . 3

y

17.函数 f ( x) ? x ? x ? 1 ? 3
2

7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是(

(1)函数解析式用分段函数形式可表示为 f ( x ) = (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间. 18.函数 f ( x) ? 2 x ?ax?3 是偶函数.(1)试确定 a 的值,及此时的函数解析式; (2)证明函数 f ( x ) 在区间 (??,0) 上是减函数;
x
2

x

o

A

B

C

D

8.下列各式错误的是 A. 3
0.8

? 30.7

B. log0..5 0.4 ? log0..5 0.6
2 x

C. 0.75

?0.1

? 0.750.1

D. lg1.6 ? lg1.4

9.如图,能使不等式 log2 x ? x ? 2 成立的自变量 x 的取值范围是

A. x ? 0 B. x ? 2 c. x ? 2 D. 0 ? x ? 2 10.已知 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x(1 ? x) ,当 x ? 0 时 f ( x) 等于 A. 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.设集合 A ? ( x, y) x ? 3 y ? 7 ,集合 B ? ( x, y) x ? y ? ?1 ,则 A ? B ? 12.在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的 应付邮资(分)表示为信重 x(0 ? x ? 40) 克的函数,其表达式为: f(x)=

? x(1 ? x)
1 2

B.

x(1 ? x)
3 4

C.

? x(1 ? x)
5 6

D.

x(1 ? x)
7 8 9 10

?

?

?

?

(3)当 x ? [?2,0] 时求函数 f ( x) ? 2 x ?ax?3 的值域 19. 设 f(x)为定义在 R 上的偶函数, 当 0 ? x ? 2 时, y=x; 当 x>2 时, y=f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2) 的抛物线的一部分 (1)求函数 f(x)在 (??,?2) 上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3)写出函数 f(x)值域。 20.某种商品在 30 天内的销售价格 P(元)与时间t天的函数关系用图甲表示,该商品在 30 天内日销售量 Q(件) 与时间t天之间的关系如下表所示: (1)根据所提供的图像(图甲)写出该商品每件的销售价格 P 与时间t的函数关系式; (2)在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定一个日 销售量 Q 与时间t的函数关系式。 (3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天?(日销售金额=每件 的销售价格×日销售量) 15 20 30 t (天) 5 P(元) 35 25 20 10 Q(件) 75 Q 70 40 45 20 甲 30 20 10 乙 25 30
t(天)

2


-3-



20

40



高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

a ? R ,且 a ? 1 时,上述曲线系恒过定点 。 2 2 15.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是



高中数学学业水平考试模块复习卷(必修②)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.求过直线 l1: 7 x ? 8 y ? 1 ? 0 和 l2: 2 x ? 17 y ? 9 ? 0 的交点,且垂直于直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的直线方程.

17.直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程.
P

2 2 1 倍 C. 倍 D. 倍 4 2 2 2.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为. A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 3.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等,则点 M 的坐标是. A. (-3,-3,0) B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0,0,3) 4.将直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位得到直线 l ? ,则直线 l与l ? 之间的距离为.
A. 2 倍 B.

18.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD; (3)求二面角 C-PB-D 的大小.
D
2 2 A 19.已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1,3),端点 A 在圆 C: ( x ? 1) ? y ? 4 上 运动。 (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹; (2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A,B。当 OA ? OB 时,求 L 的斜率。 20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.已知

F

E

C B

5 1 7 C. D. 5 5 5 5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 2 , 3, 6 ,则它的体积是
A.
7 5 5

B.

A. 5 B. 6 C.5 D.6 6.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方 形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为 A. π

主视图

左视图

3 2

AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2, ?PAB ? 60? .
(Ⅰ)证明 AD ? 平面 PAB ; (Ⅱ)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P ? BD ? A 的大小.

B. 2 π

C. 3π

D. 4 π
俯视图

7.已知圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 内一点 P(2,1) ,则过 P 点最短弦所在的直 ( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 2 2 2 2 8.两圆(x―2) +(y+1) = 4 与(x+2) +(y―2) =16 的公切线有( ) A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.3 条 m、 n 及平面 ? ,下列命题中的假命题是( 9.已知直线 l 、 )

线方程是 D. x ? 2

A.若 l // m , m // n ,则 l // n . B.若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n . C.若 l // ? , n // ? ,则 l // n . D.若 l ? m , m // n ,则 l ? n . 10.设 P 是△ABC 所在平面 ? 外一点,若 PA,PB,PC 两两垂直,则 P 在平面 ? 内的射影是△ABC 的( A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11. a, b, c 是三直线, ? 是平面,若 c ? a, c ? b, a ? ? , b ? ? ,且 可) 12.在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上,与直线 4x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



,则有 c ? ? .(填上一个条件即 .

13 . 在 空 间 直 角 坐 标 系 下 , 点 P( x, y, z ) 满 足 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 , 则 动 点 P 表 示 的 空 间 几 何 体 的 表 面 积 是 。 14.已知曲线 x ? y ? 2ax ? 2(a ? 2) y ? 2 ? 0 , (其中 a ? R ) ,当 a ? 1 时,曲线表示的轨迹是
2 2

。当

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修③)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1. 459 和 357 的最大公约数是( ) A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 2.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 4 ? M B. M ? ? M C. B ? A ? 3 D. x ? y ? 0 3.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” ,C=“三件产品不全是次 品” ,则下列结论中正确的是( ) A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. A、B、C 中任何两个均互斥 D. A、B、C 中任何两个均不互斥 4.在某次考试中,共有 100 个学生参加考试,如果某题的得分情况如下 1分 2分 3分 4分 得分 0分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是( ) A.37.0% B.20.2% C.0 分 D.4 分 ? ? 2 ? 1.5x ,则变量 x 增加一个单位时 ( ) 5.若回归直线的方程为 y A.y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 a=0 C.y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 6.右边程序运行后输出的结果为( ) j=1 A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 WHILE j<=5 7.若五条线段的长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条, a=(a + j) MOD 5 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( ) j=j+1 1 3 1 7 WEND A. B. C. D. 2 10 10 10 PRINT a 8.设 x 是 x1 , x2 ,…, x100 的平均数, a 是 x1 , x2 ,…, x40 的平均 END ) x42 , …, x100 的平均数,则下列各式中正确的是( 40a ? 60b 60a ? 40b a?b A. x ? B. x ? C. x ? a ? b D. x ? 100 100 2 9.某人从一鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得 100 条鱼,结 果发现有记号的鱼为 10 条(假定鱼池中不死鱼,也不增加) ,则鱼池中大约有鱼 ( ) A. 120 条 B. 1200 条 C. 130 条 D.1000 条 10.下面给出三个游戏,袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球(大小,形状,质量等均一样) ,从袋中无放回 地取球,则其中不公平的游戏是( ) 游戏 1 游戏 2 游戏 3 一个黑球和一个白球 2 个黑球和 2 个白球 球数 3 个黑球和一个白球 取 1 个球 取 1 个球,再取 1 个球 取法 取 1 个球,再取 1 个球 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 胜利 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 规则 A. 游戏 1 和游戏 3 B.游戏 1 C. 游戏 2 D.游戏 3 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.完成下列进位制之间的转化: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

101101(2)=____________(10)____________(7) 12.某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查得 y 与 x 具有相关关系,且回归直线方程为 ,若该地区人均消费水平为 7.675,估计该地区人均消费额占人均工资收入的百 y ? 0.66x ? 1.562(单位:千元) 分比约为____________。 13.在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的 4 个答案中找出正确答案(正确答案不唯一) 。某抢答者 不知道正确答案,则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。 14.在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=2(如图所示) ,随机向矩形内 丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率____________。 15.如图是一组数据的频率分布直方图,根据直方图,那么这组数据的平均数是 D C
^

A

B

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分) (1)分别用辗转相除法、更相减损术求 204 与 85 的最大公约数。 (2)用秦九韶算法计算函数 f (x) ? 2x4 ? 3x 3 ? 5x ? 4 当 x=2 时的函数值.

17.(本小题满分 8 分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率; ⑵求他不乘轮船去的概率; ⑶如果他去的概率为 0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的,为什么? 数 , b 是 x41 ,

18.(本小题满分 8 分) 如图是求

1 1 1 1 的算法的程序框图. ? ? ? ?? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ? 100

(1)标号①处填 . 标号②处填 . (2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序. 19.(本小题满分 8 分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩; 20.(本小题满分 10 分) 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据: 2 3 5 6 产量 x 千件 7 8 9 12 成本 y 万元 (Ⅰ) 画出散点图。 (Ⅱ) 求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程。 (结果保留两位小数)

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高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修④)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( ) A.

14.已知 A(-1,-2) ,B(2,3) ,C(-2,0) ,D(x,y),且 AC =2BD ,则 x+y= 15 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 既 是 偶 函 数 又 是 周 期 函 数 , 其 最 小 正 周 期 为

??? ?

??? ?

? 5? 当x ? [0, ]时,( f x) ? sin x,( f ) = 2 3

? ,

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分)已知 sin ? ? 2 cos ? ,求

3 2
3 2

B.

1 2

C.

3 2

D.-

1 2
( )

sin ? ? 4 cos ? 及 sin 2 ? ? 2 sin ? cos ?的值。 5 sin ? ? 2 cos ?
? ?

2.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos ? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为 A.

? 6

B.

? 3

1 3

C.

? 4

D.

5? 12

17.(本小题满分 8 分)已知点 P(cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) ( x ? R ) ,且函数 f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标 原点) , (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期及最值.

3.已知角 ? 的终边经过点 P(-3,4),则下列计算结论中正确的是( ) 4 3 3 4 A. tan ? ? ? B. sin ? ? ? C. cos ? ? D. sin ? ? 5 5 5 3 4.已知 tan x ? 0 ,且 sin x ? cos x ? 0 ,那么角 x 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 1 5.在[0, 2? ]上满足 sin x ? 的 x 的取值范围是( ) 2 ? ? 5? ? 2? 5? A.[0, ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ ,? ] 6 6 6 6 3 6 6.把正弦函数 y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移 短到原来的

18.(本小题满分 8 分)化简:

(1)

cos(? ? ? ) sin(?? ) cos(?3? ? ? ) sin(?? ? 4? )

?? ? cos ? ? ? ? 2? ? ? sin ?? ? 2? ? ? cos ? 2? ? ? ? (2) ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ?
? ?
?

? 个长度单位,再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩 6

1 倍,得到的函数是( ) 2 1 ? 1 ? ? A.y=sin ( x ? ) B.y=sin ( x ? ) C.y=sin (2 x ? ) 2 6 2 6 6 2 2 7.函数 y ? cos x ? sin x 的最小值是( ) 1 A、0 B、1 C、-1 D、— 2 ??? ? ??? ? 8.若 AB ? CD ,则下列结论一定成立的是( )

19.(本小题满分 8 分)已知非零向量 a, b , 满足 a ? 1 且 a ? b ? a ? b ?

?

? ?

??

?

?

?

D. y=sin (2 x ?

?
3

)

? ? 1 ,求向量 a, b 的夹角; 2 ? ? (2)在(1)的条件下,求 a ? b 的值.
(1)若 a ? b ?

? ?

1 . 2

??? ? ??? ? C、 | AB |?| CD | ??? ? ???? ??? ? 9. CB ? AD ? BA 等于( ) ??? ? ??? ? A、 D B B、 CA

A、A 与 C 重合

B、A 与 C 重合,B 与 D 重合 D、A、B、C、D、四点共线 C、 CD

C 三点在一条直线上,OA ? (?2, m) ,OB ? (n,1) ,OC ? (5, ?1) , 20. (本小题满分 10 分)已知平面内三点 A 、B 、
且 OA ? OB ,求实数 m , n 的值.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

D、 DC D、a=(-2,1),b=(4,-2) 8 9 10

??? ?

10.下列各组向量中相互平行的是( ) A、a=(-1,2),b=(3,5) B、a=(1,2),b=(2,1) C、a=(2,-1),b=(3,4) 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.已知 a ? e1 ? 4e2 , b ? 2e1 ? ke2 ,向量e1、 e2不共线,则当k= 12. f ( x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? 13.若 ? ? ? ? 1 2 3 4 5 6 7

? ?

?? ?

? ?

? ? ?

?? ?? ?

时,a//b .

?
4

,则 ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? 的值是

-6-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试模块复习卷(必修⑤)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( ) A. 900 B. 1200 C. 1350 2. 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81
2

1 1 , ) ,则 a ? b 的值是__________. 2 3 14.一个两位数的个位数字比十位数字大 2 ,若这个两位数小于 30 ,则这个两位数为________________。 n 2 15.等比数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 ? 1 ,则数列 ?an ? 前 n 项的和为______________。
13.一元二次不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。

D. 1500 ) D. 192 ) D. 5 ? 4 x 17.在△ABC 中,求证:

B. 120
2

C. 168

3. 若 ? 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于( A. 4 x ? 5 B. ? 3 C. 3 4. 在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A. 90
0

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

) D. 150
0

B. 60

0

C. 135

0

5. 已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 ,那么 ? 13 A. 2 B. 4 C. 6 ) 6. 如果实数 x , y 满足 x 2 ? y 2 ? 1,则 (1 ? xy )(1 ? xy) 有 ( A.最小值

1 是此数列的第( 2 D. 8

)项 18. 若函数 f ( x) ? log a ( x ?

a ? 4)(a ? 0, 且a ? 1) 的值域为 R ,求实数 a 的取值范围。 x

1 3 和最大值 1 B.最大值 1 和最小值 2 4 3 C.最小值 而无最大值 D.最大值 1 而无最小值 4 ? ? y ? x ?1 7.不等式组 ? 的区域面积是( ) y ? ? 3 x ? 1 ? ? 1 3 5 A. B. C. D. 1 2 2 2 13 8. 在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? ,则最大角的余弦是( ) 14 1 1 1 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 5 8 6 7 9. 在等差数列 ?a n ? 中,设 S1 ? a1 ? a2 ? ... ? an , S 2 ? an?1 ? an?2 ? ... ? a2n ,

19.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1) n?1 (4n ? 3) ,求 S15 ? S 22 ? S 31 的值。

20.已知求函数 f ( x) ? (e ? a) ? (e
x 2

?x

? a)2 (0 ? a ? 2) 的最小值。

S 3 ? a2n?1 ? a2n?2 ? ... ? a3n ,则 S1 , S 2 , S3 , 关系为(
A.等差数列
2 2

) D.都不对

B.等比数列

C.等差数列或等比数列

10.二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________。
0 0

D. 0 ? a ? 2 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

12. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。

-7-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试综合复习卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.如果 P ? x ( x ? 1)(2x ? 5) ? 0 , Q ? x 0 ? x ? 10 ,那么( A. P ? Q ? Q B. P ? Q
2

C.点 G 是Δ ABC 的重心,则 GA ? GB ? GC ? 0 D.Δ ABC 中, AB 和 CA 的夹角等于 180 ? A
?

?

?

?

?

10.设函数 f ( x) ? sin A. 题号

?

) D. P ? Q ? R

6

x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2009 ) 的值等于(

)

C. P ? Q )

2.若 lg x 有意义,则函数 y ? x ? 3x ? 5 的值域是(

1 2
1 2

B.

3 2
3 4

C.

1? 3 2
6 7

D. 2 ? 3 8 9 10

29 ,?? ) A. [ ? 4
A. 4? ? 2 3 A n ? (n ? 1)
2

29 ,?? ) B. ( ? 4
B. 2? ? 2 3 )

5

C. [?5,??) C. 3?

D. (?5,??) ) D. 2?

答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.840 与 1764 的最大公约数是 __________; 12.在⊿ABC 中, b ? 3, c ? 5, A ? 120? ,则 a ? ; 13. 从一批羽毛球产品中任取一个, 其质量小于 4.8g 的概率为 0.3, 质量小于 4.85g 的概率为 0.32, 那么质量在[4.8, 4.85]( g )范围内的概率是____________; 14.若函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 5 在 (4, ? ?) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 _________; 15.设有四个条件:①平面 ? 与平面 ? 、 ? 所成的锐二面角相等;②直线 a//b,a⊥平面 ? ,b⊥平面 ? ;③a、b

3.一几何体的正视图和侧视图为边长为 2 的等边三角形,俯视图是直径为 2 的圆,则此几何体的表面积为( 4.数列 1,3,6,10? 的通项公式 an 可能是( B

1 1 ( n ? 1) ( n ? 1) D 2 2 5.已知 f ( x) 是定义在 [?5, 5] 上的偶函数,且 f (3) ? f (1) ,则下列各式中一定成立的是( A. f (?1) ? f (3) B. f (0) ? f (5) C. f (3) ? f (2) D. f (2) ? f (0) a b 6.设 a, b ? R 且 a ? b ? 3 ,则 2 ? 2 的最小值是( )
C A. 6 B. 4 2 C. 2 2 7.下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20 D. 2 6 )

1 n(n ? 1) 2

)

是异面直线,a ? ? ,b ? ? ,且 a// ? ,b// ? ;④平面 ? 内距离为 d 的两条直线在平面 ? 内的射影仍为两条 距离为 d 的平行线。 其中能推出 ? // ? 的条件有 。 (填写所有正确条件的代号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (6 分)从点 P(?3,3) 发出的一束直线光线 l 射到 x 轴上,经 x 轴反射后与圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,
2 2

求光线 l 所在的直线方程。 17. (8 分)已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 50, d ? ?3 。 (1)若 an ? 0 ,求 n 的最小值; (2)若 S n ? 0 ,求 n 的最大值; (3)求 S n 的最大值。

18. (8 分)设函数 f ( x) ? cos2x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) 的最大值为 M,最小正周期为 T。 (1)求 M、T; (2)若有 10 个互不相等的正数 x i 满足 f ( xi ) ? M ,且 xi ? 10? (i ? 1 , 2 , ? ,10) , 求 x1 ? x2 ? ? ? x10 的值。 19. (8 分)如图,在多面体 ABCDE 中,AE⊥面 ABC,BD//AE, E AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F 为 CD 中点。 (1)求证:EF⊥面 (2)求面 CDE 与面 ABDE 所成二面角的余弦值。
A D

8.某学校有职工 140 人,其中教师 91 人,教辅行政人员 28 人,总务后勤人员 21 人。为了解职工的某种情况,要 从中抽取一个容量为 20 的样本. 以下的抽样方法中, 依随机抽样、 分层抽样、 其它方式的抽样顺序的是( ) 方法 1:将 140 人从 1~140 编号,然后制作出有编号 1—140 的 140 个形状、大小相同的号签,并将号签放人 同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取 20 个号签,编号与签号相同的 20 个人被选出。 方法 2:将 140 人分成 20 组,每组 7 人,并将每组 7 人按 1—7 编号,在第一组采用抽签法抽出 k 号(1≤k≤7), 则其余各组 k 号也被抽到,20 个人被选出。 方法 3:按 20:140=1:7 的比例,从教师中抽取 13 人,从教辅行政人员中抽取 4 人,从总务后勤人员中抽取 3 人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到 20 个人。 A. 方法 2,方法 1,方法 3 B.方法 2,方法 3,方法 1 C. 方法 1,方法 3,方法 2 D.方法 3,方法 1,方法 2 9.在以下关于向量的命题中,不正确的是( ) A.若向量 a ? ( x, y) ,向量 b ? (? y, x) ( xy ? 0) ,则 a ? b B.若四边形 ABCD 为菱形,则 AB ? DC , 且 | AB |?| AD |
-8-


F B

BCD;

20. (10 分) 已知函数 f ( x) ? kx ? b 的图象与 x , y 轴分别相交于点 A、 B, 与 x , y 轴正半轴同方向的单位向量) ,函数 g ( x) ? x ? x ? 6 .
2

AB ? 2i ? 2 j ( i, j 分别是
C

(1)求 k , b 的值; (2)当 x 满足 f ( x) ? g ( x) 时,求函数

g ( x) ? 1 的最小值. f ( x)

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

高中数学学业水平考试样卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.函数 y ? log3 ( x ? 4) 的定义域为 ( ) A.R B. (??,4) ? (4,??) 2.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( A. C. (??,4) ) D. (4,??)

12.在⊿ABC 中,已知 a ? 3, b ? 4, C ? 13.把 110010 (2)化为十进制数的结果是

?
3

, 则c ?




14.某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5.现用分层抽样的方法抽取一个容量 为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,则样本容量 n = . 15.2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震.在随后的几天中,地震专家对汶川地区发生的余 震进行了监测,记录的部分数据如下表: 强度(J) 震级 (里氏) 1.6 ? 10 5.0
19

3.2 ? 10 5.2

19

4.5 ? 10 5.3

19

6.4 ? 10 5.4

19

1 1 3 C. D.2 2 2 3.若集合 A ? ?x | x ? 1 ? 5?, B ? ?x | ?4 x ? 8 ? 0?,则 A ? B ? ( ) A. ?x | x ? 6? B. ?x | x ? 2? C. ?x | 2 ? x ? 6? D. ?
B. 4.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告 20 分钟,那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率 为 ( )

3 2

注:地震强度是指地震时释放的能量 地震强度( x )和震级( y )的模拟函数 关系可以选用 y ? a lg x ? b (其中 a , b 为常 数) .利用散点图可知 a 的值等于 . (取 lg 2 ? 0.3 )

1 1 1 C. D. 3 4 6 * 5.在等比数列 ?an ? 中, an ? 0(n ? N ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ?an ? 的公比 q 是 (
A. B. A.1 B.2 C .3 D.4 ( ) 6.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos ? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为

1 2

) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下: (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩,请你把它补充完整; 乙运动员成绩:8,13,14, ,23, ,28,33,38,39,51. (Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数; (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 甲 乙 间 ?10, 40? 内的概率. 0 8 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4 0第5 1 16 题图

? 6 ? C. 4
A.

3 2

? 3 5? D. 12
B.

1 3

7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方 个圆,那么这个几何体的体积为 ( ) A.

形, 俯视图是一

17.(本小题满分 8 分)已知点 P(cos2 x ? 1,1) , 点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) ( x ? R ) ,且函数
? ?

? 2

B. ?

C.2 ?

D.4 ? 值 范 围 是

8.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? b 在区间 ( 2,4) 内有唯一零点,则 b 的取 ( ) A. R B. (??,0) C. (?8,??) D. (?8,0) 9.已知 x>0,设 y ? x ? A.y ? 2
1 2

1 ,则( x

) C.y=2 D.不能确定 ) D. c ? b ? a 7 8 9 10

f ( x) ? OP? OQ ( O 为坐标原点) , (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期及最值. 18.(本小题满分 8 分) 如图所示,已知 AB ? 平面BCD,M、N 分别是 AC、AD 的中点,BC ? CD.
(I)求证:MN∥平面 BCD; (II)求证:平面 B CD ? 平面 ABC; (III)若 AB=1,BC= 3 ,求直线 AC 与平面 BCD 所成的角.

A

? N
?M

B C

D

B .y ? 2
3

10.三个数 a ? 3 , b ? ( ) , c ? log3 A. b ? c ? a 题号 答案 1 2

1 的大小顺序为 ( 2 B. b ? a ? c C. c ? a ? b
3 4 5 6

1 2

第 18 题图

19.(本小题满分 8 分)如下图所示,圆心 C 的坐标为(2,2) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切. (I)求圆 C 的一般方程; (II)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程. 20.(本小题满分 10 分) 已知一个等差数列 ?an ? 前 10 项的和是

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.已知函数 f ( x) ? ?

? x( x ? 1), x ? 0 ,则 f (?3) ? ? x(1 ? x), x ? 0

125 250 ,前 20 项的和是 ? 7 7



(I)求这个等差数列的前 n 项和 Sn。 (II)求使得 Sn 最大的序号 n 的值。

-9-

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

(必修 1)参考答案
特别说明:寒假作业本上的第 12、15、19 和 20 题有误,现已在前面的试题中作了更正。 一、选择题:BCABD,BCCDA 二、填空题: 11.{ (1, 2) } 三、解答题: 16、 由 A ? B ? ??1 ? 得-1? A 且-1? B 所以 A ? ??1, 将 x ? ?1 代入方程 ?
2 ? ?p ? 3 ? x ? px ? q 得 ? 2 ? ? x ? px ? 2q ?q ? 2

12. f ( x) ? ?

0 ? x ? 20 ?80 ?160 20 ? x ? 40

13.(-∞,5] ; 14.[

1 1 , ] 15. . (1) 16 4

? ? t 2 ? 20t ? 800 (0 ? t ? 25, t ? N ) (3)设日销售额为y元,则 y ? ? 2 (25 ? t ? 30, t ? N ) ?t ? 140 t ? 4000 ?? (t ? 10 ) 2 ? 900 (0 ? t ? 25, t ? N ) 即y?? 2 ? (t ? 70 ) ? 900 (25 ? t ? 30, t ? N ) 若 0 ? t ? 25(t ? N ) 时,当t=10 时,ymax=900 若 25 ? t ? 30(t ? N ) 时,当t=25 时,ymax=1125。
由于 1125>900 知ymax=1125。 答:这种商品销售额的最大值为 1125 元,30 天中的第 25 天的日销售额最大。

(必修 2)参考答案
一、选择题:BABBB,ABBCD 二、填空题: 11. a ? b ? A ; 三、解答题: 12. ( ,) ;13. 4? ;

? 2? B ? ??1, 4? 所以 A ? B ? ??1, ? 2, 4?
2 ? ? x ? x ? 4 ( x ? 1) 2 ? ? x ? x ? 2 ( x ? 1)

17、 (1) f ( x) = f ( x ) ? ? (3)单调区间为:

8 6 5 5

14.一个点; ?1,1? ;15. x ? y ? 1 ? 0

该函数在 ( ?? , ? ] 上是减函数 在 [? , ??) 上是增函数 18(1)? f ( x) 是偶函数∴ f (?1) ? f (1) 即 2
x 解得 a ? 0 ∴ f ( x) ? 2
2

1 2

1 2

1? a ?3

? 21?a ?3
x12 ?3

11 ? x?? ? ?2 x ? 17 y ? 9 ? 0 11 13 ? 27 16.解:由方程组 ? ,解得 ? ,所以交点坐标为 . (? , ? ) 27 27 ?7 x ? 8 y ? 1 ? 0 ? y ? ? 13 ? 27 ? 1 又因为直线斜率为 k ? ? , 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0. 2 17.解:如图易知直线 l 的斜率 k 存在,设直线 l 的方程为 y ? 5 ? k ( x ? 5) .
圆 C: x2 ? y 2 ? 25 的圆心为(0,0), 半径 r=5,圆心到直线 l 的距离 d ?
x12 ? x22

?3

5 ? 5k 1? k2

.

(2)设 x1 , x2 ? (?? , o ) 且 x1 ? x2 则

f ( x1 ) 2 ? 2 ?2 f ( x2 ) 2x2 ?3

=2

( x1 ? x2 )( x1 ? x2 )

? x1 ? x2 ? 0 , 且 x1 ? x2 ? 0 所以 ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ? 0 ,因此 2
又因为 f ( x2 ) ? 2x2 为 f ( x) ? 2
x ?3
2
2

( x1 ? x2 )( x1 ? x2 )

?1
(3) 因

?3

? 0 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因此 f ( x) ? 2x

2

在 Rt ?AOC 中, d 2 ? AC 2 ? OA2 , (5 ? 5k ) 2 ? (2 5) 2 ? 25 . 1? k2

P A O C

?3

在 (?? , o ) 上是减函数

在 (?? , o ) 上是减函数
x2 ?3

所以 f ( x) ? 2

在 [?2 , o ] 上也是减函数

1 所以 f (0) ? f ( x) ? f (?2) 即 ? f ( x ) ? 2 8 2 19、 (1)当 x ? (??,?2) 时解析式为 f ( x) ? ?2( x ? 3) ? 4
(2) 图像如右图所示。 (3)值域为: y ? ?? ?,4? 20.解: (1)根据图像,每件的销售价格 P 与时间t的函数关 系式为:

? t ? 20 P?? ?? t ? 100

(0 ? t ? 25, t ? N ) (25 ? t ? 30, t ? N )

(2)描出实数对(t,Q)的对应点(图略) 从图像发现点(5,35) , (15,25) , (20,20) , (30,10)似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线 Q=kt+b,可得关系式为: Q ? ?t ? 40

1 . 2 l 的方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 或 x ? 2 y ? 5 ? 0 18.解: (1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 O.连结 EO. ∵ 底面 ABCD 是正方形,∴ 点 O 是 AC 的中点. 在△PAC 中,EO 是中位线,∴ PA//EO. 而 EO ? 平面 EDB, 且 PA ? 平面 EDB, 所以, PA//平面 EDB. (2) 证明: ∵ PD⊥底面 ABCD, 且 DC ? 底面 ABCD, ∴ PD⊥DC. ∵ 底面 ABCD 是正方形,有 DC⊥BC, ∴ BC⊥平面 PDC. 而 DE ? 平面 PDC,∴ BC⊥DE. 又∵PD=DC,E 是 PC 的中点,∴ DE⊥PC.∴ DE⊥平面 PBC. A 而 PB ? 平面 PBC,∴ DE⊥PB. 又 EF⊥PB,且 DE ? EF ? E ,所以 PB⊥平面 EFD. (3)解:由(2))知,PB⊥DF,故∠EFD 是二面角 C-PB-D 的平面角 由(2)知,DE⊥EF,PD⊥DB. 设正方形 ABCD 的边长为 a,则 PD ? DC ? a, BD ? 2a,
? 2k 2 ? 5k ? 2 ? 0 , ∴ k ? 2 或 k ?

P

F

E

D O B

C

(0 ? t ? 30, t ? N * )

PB ? PD 2 ? BD 2 ? 3a, PC ? PD 2 ? DC 2 ? 2a, DE ?

1 2 PC ? a. 2 2

- 10 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

在 Rt ?PDB 中, DF ?

PD.BD a. 2a 6 ? ? a. PB 3 3a

2a DE 3 在 Rt ?EFD 中, sin EFD ? ? 2 ? , ??EFD ? 60? . DF 2 6a 3 所以,二面角 C-PB-D 的大小为 60°.

因为 AD ? 平面 PAB , PH ? 平面 PAB ,所以 AD ? PH .又 AD ? AB ? A , 因而 PH ? 平面 ABCD ,故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理可知, BD ? PE ,从而 ? PEH 是二面角 P ? BD ? A 的平面角。 由题设可得,

PH ? PA ? sin 60? ? 3, AH ? PA ? cos 60? ? 1,

? x1 ? 1 ?x ? ? x1 ? 2 x ? 1 ? 2 ?? 19.解: (1)设 A? x1, y1 ? , M ? x, y ? ,由中点公式得 ? ? y1 ? 2 y ? 3 ? y1 ? 3 ? y ? ? 2
题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 D 因 为 A 在圆 C 上, 所以
2 2 2

39 BH ? AB ? AH ? 2, BD ? AB 2 ? AD 2 ? 13, 于是再 RT ?PHE 中, tan PEH ? 4 AD 4 HE ? ? BH ? BD 13
所以二面角 P ? BD ? A 的大小为 arctan

39 . 4

3? ?1 ? 2 x ? ? ? 2 y ? 3? ? 4,即x ? ? ? y ? ?一、选择题 2? ?

2

(必修 3)参考答案

点 M 的轨迹是以 ? 0, ? 为圆心,1 为半径的圆。 (2)设 L 的斜率为 k ,则 L 的方程为 y ? 3 ? k ? x ?1? 即 kx ? y ? k ? 3 ? 0 因为 CA ? CD,△CAD 为等腰直角三角形, 圆心 C(-1,0)到 L 的距离为

? ?

3? 2?

二、填空题 11. 45(10) ,63(7) 12. 83% 13.

1 (或 0.0667) 15

14.

? 8

15、10.32

1 2

CD ? 2

由点到直线的距离公式得

?k ? k ? 3 k ?1
2

? 2 ? 4k 2 ? 12k ? 9 ? 2k 2 ? 2

三、解答题 16 解: (1)用辗转相除法求 204 与 85 的最大公约数: 204=85×2+34 85=34×2+17 34=17×2 因此,204 与 85 的最大公约数是 17 用更相减损术求 204 与 85 的最大公约数: 204-85=119 119-85=34 85-34=17 34-17=17 因此,204 与 85 的最大公约数是 17 (2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2 时的值: v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以,当 x=2 时,多项式的值等于 62 17. (1)0.7; (2)0.8; (3)火车、轮船或汽车、飞机 18. (1) k ? 99 ; s ? s ?

? 2k 2 ? 12k ? 7 ? 0解得k ? 3 ?

11 2
AD ? AB . 又

20. (Ⅰ)证明:在 ?PAD 中,由题设 PA ? 2, PD ? 2 2 可得

PA 2 ? AD 2 ? PD 2 于 是 AD ? PA . 在 矩 形 A B C D 中, PA ? AB ? A , 所以 AD ? 平面 PAB . (Ⅱ)解:由题设, BC // AD ,所以 ?PCB (或其补角)是 AD 所成的角.

异 面 直 线 PC 与

PB ? PA2 ? AB2 ? 2PA? AB? cos PAB ? 7 在 ?PAB 中,由余弦定理得

1 k * ?k ? 1?

由(Ⅰ)知 AD ? 平面 PAB , PB ? 平面 PAB , 所以 AD ? PB ,因而 BC ? PB ,于是 ?PBC 是直角三角形,故 tan PCB ?

PB 7 ? . BC 2

7 . 2 (Ⅲ)解:过点 P 做 PH ? AB 于 H,过点 H 做 HE ? BD 于 E,连结 PE
所以异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小为 arctan

(2)s=0 k=1 DO S=S+1/k ? (k+1) k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END

- 11 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

19 解: (1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字。 甲 8 2 5 4 7 4 8 7 5 1 7 8 9 10 乙 1 7 5 1 8 7 2 1 1 1

因为 x ? R ,所以 f ( x ) 的最小值为 0 , f ( x) 的最大值为 4 , f ( x) 的最小正周期为 T ? 18.答案: (1)1;(2) sin ?
2

?.

19.答案: (1)

? 2 ;(2) 4 2

20.解析:由于 O、A、B 三点在一条直线上,则 AC ∥ AB ,而 AC ? OC ? OA ? (7, ?1 ? m) ,

????

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ? AB ? OB ? OA ? (n ? 2, 1 ? m)

∴ 7(1 ? m) ? (?1 ? m)(n ? 2) ? 0 ,又 OA ? OB

??? ?

??? ?

(2)由上图知,甲中位数是 9.05,乙中位数是 9.15,乙的成绩大致对称, 可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。 (3)解: (3) x 甲=
?

?m ? 3 ?m ? 6 ? ∴ ?2n ? m ? 0 ,联立方程组解得 ? 或? 3. ?n ? 3 ? n ? ? 2

1 ×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11 10

(必修 5)参考答案
题号 答案 11. 1 B 2 B 3 C 4 B 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C

S 甲= 1 [(9.4 ? 9.11)2 ? (8.7 ? 9.11)2 ? ... ? (10.8 ? 9.11)2 ] =1.3 10

1 x 乙= ×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.11=9.14 10
S 乙= 1 [(9.1 ? 9.14)2 ? (8.7 ? 9.14)2 ? ... ? (9.1 ? 9.14)2 ] =0.9
10

?

因为 S 甲>S 乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动, 所以我们估计,乙运动员比较稳定。 20.解:(I)图略 ? ? bx ? a (Ⅱ)设 y 与产量 x 的线性回归方程为 y

x?

2?3?5? 6 ?4 4

,y ?

7 ? 8 ? 9 ? 12 ?9 4

b?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

?

2 i

? nx 2

( x1 y1 ? x2 y2 ? x3 y3 ? x4 y4 ) ? 4 x y 11 = =1.10 2 2 2 x12 ? x2 ? x3 ? x4 ? 4x 2 10 (11分)

a ? y ? bx ? 9 ? 1.10 ? 4 ? 4.60 ? ?回归方程为:y=1.10x+4.60

(必修 4)参考答案
一、选择题:BCABB;CCCCD 二、填空题:11.-8; 三、解答题: 16.答案 ? 12. sin 2 x ? cos x ; 13.2 ; 14.

11 ; 2

15.

3 2

1 8 , 6 5

17.解(1)依题意, P( cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) , ???????(1?) 所以, f ( x) ? OP ? OQ ? cos2x ? 3 sin 2x ? 2 . (2) f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 2. 6?

? ) ???????( 5

a b b sin A 6 ?2 ? ,a ? ? 4sin A ? 4sin150 ? 4 ? sin A sin B sin B 4 a5 ? a2 33 ? 9 8 ? ?d ?8 12. 5?2 5?2 1 1 13. 方程 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的两个根为 ? 和 , 2 3 1 1 b 1 1 2 ? ? ? ? , ? ? ? , a ? ?12, b ? ?2, a ? b ? ?14 2 3 a 2 3 a 14. 13 或 24 设十位数为 a ,则个位数为 a ? 2 , 28 10a ? a ? 2 ? 30, a ? , a ? N * ? a ? 1或, 2 ,即 13 或 24 11 n 4 ?1 1 ? 4n 2 Sn ? 2n ? 1, Sn ?1 ? 2n ?1 ? 1, an ? 2n ? 1, an 2? 4n ? , 1 a1 ? 1, q ? 4, Sn ? 15. 3 1? 4 2 2 16、解:设四数为 a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d ,则 4a ? 26, a ? d ? 40 13 3 3 ,d ? 或? , 即a ? 2 2 2 3 当 d ? 时,四数为 2,5,8,11 2 3 当 d ? ? 时,四数为 11,8,5, 2 2 a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 17、证明:将 cos B ? , cos A ? 代入右边 2ac 2bc a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 2a 2 ? 2b 2 a 2 ? b 2 a b ? ? ? ? 左边, ? )? 得右边 ? c( ab b a 2abc 2abc 2ab a b c o sB c o sA ? ) ∴ ? ? c( b a b a a 18. 解:令 u ? x ? ? 4 ,则 u 须取遍所有的正实数,即 umin ? 0 , x 而 umin ? 2 a ? 4 ? 2 a ? 4 ? 0 ? 0 ? a ? 4且a ? 1?a ? (0,1) ? ?1, 4?

6 ? 2 A ? 150 ,

- 12 -

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

?n ? (?4), n为偶数 ? ??2n, n为偶数 ?2 ,Sn ? ? , 19、解: S n ? ? n ? 1 2 n ? 1, n 为奇数 ? ? ? (?4) ? 4n ? 3, n为奇数 ? ? 2 S1 5 ? 2 9 ,S 2 2? ? 4 4S , 3 1? 6 S1 1, 5? S 2 ? 2 S ? 3 1?76
20. 解: f ( x) ? e2 x ? e?2 x ? 2a(ex ? e? x ) ? 2a2 ? (ex ? e? x )2 ? 2a(ex ? e? x ) ? 2a 2 ? 2 令 ex ? e? x ? t (t ? 2), y ? f ( x) ,则 y ? t 2 ? 2at ? 2a2 ? 2 对称轴 t ? a(0 ? a ? 2) ,而 t ? 2

由圆心(2,2)到直线的距离为半径 1 得:

2k ? 2 ? 3k ? 3 k 2 ?1

? 1,解得 k ?

3 4 或k ? 。 4 3

? 2, ?? ? 是 y 的递增区间,当 t ? 2 时, ymin ? 2(a ?1)2
(必修 1-5)综合卷参考答案

? f ( x)min ? 2(a ?1)2 。

4 3 或 ? ,方程为 3 4 3x ? 4 y ? 3 ? 0或4 x ? 3 y ? 3 ? 0 . 17. (8 分)略解: (1) an ? 53 ? 3n ? 0, n ? N ? ? n ? 18; 3 2 103 n ? 0, n ? N ? ? n ? 34 (2) S n ? ? n ? 2 2 (3) S17 ? 342
故入射光线的斜率为 ? 18. (8 分)解: (1) f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? M=2; T ?

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?
???(4 分)

?
6

) …(2 分)

一、选择题
5? ? 2? 2.选 D。 lg x 有意义得 x ? (0,??) ,函数 y ? x 2 ? 3x ? 5 在 x ? (0,??) 时单调递增。
1.选 B。解 P ? ? x 1 ? x ? 3.选 C。几何体是底面半径为 1,高为 2 的圆锥。 4.选 B。递推关系为 an ? an?1 ? n ,累加可求通项;或用代入检验法。 5.选 A。显然 f (3) ? f (1) ? f (?1) 。 6.选 B。 2 a ? 2b ? 2 2 a ? 2b ? 2 2a?b ? 2 23 ? 4 2 7.选 A 。注意循环类型 8.选 C。注意抽样方法的定义 9.选 C。注意向量的数量积是实数,向量的加减还是向量。 10 . 选 D 。 此 函 数 的 周 期 为 12 , 一 个 周 期 的 运 算 结 果 是 0 , 2009 ? 12 ? 167 ??5 , 所 以 只 须 求

? ?

2? ?? 2

(2)∵ f ( xi ) ? 2 ,即 sin( 2 xi ? ∴ 2 xi ?

?
6

) ? 2,

(k ? Z ) 6 2 6 又 0 ? xi ? 10? ,∴k=0,1,2,?,9。
∴ x1 ? x 2 ? ? ? x10 ? (1 ? 2 ? ? ? 9)? ? 10 ?

?

? 2k? ?

?

, xi ? k? ?

?

???(6 分)

?
6

?

140 ? 3

???(8 分)
D

f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)

19. (8 分) (1)证明:取 BC 中点 G,连 FG,AG。 ∵AE⊥面 ABC,BD//AE,∴BD⊥面 ABC, 又 AG ? 面 ABC,∴BD⊥AG, 又 AC=AB,G 是 BC 中点, ∴AG⊥BC,∴AG⊥平面 BCD。 ∵F 是 CD 中点且 BD=2, ∴FG//BD 且 FG=

E F A B

11.解:用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. 1764 = 840× 2 + 84 840 = 84× 10 +0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 12.由余弦定理公式得 a ? b ? c ? 2bc cos120? ? 49 , a ? 7。 13. 0.32 ? 0.3 ? 0.02
2 2 2

1 BD=1, 2

14. a ? 0 显然合题意;当 a ? 0 时, ?

15.①中平面 ? 与平面 ? 、 ? 可以是相交的关系;④中平面 ? 内距离为 d 的两条直线当垂直于两平面的交线时, 在平面 ? 内的射影仍为两条距离为 d 的平行线。其中能推出 ? // ? 的条件有 ②③ 。

1 ? 4 ,综合得 a ? 0 。 a

∴FG//AE。??(2 分) C 又 AE=1,∴AE=FG,故四边形 AEFG 是平行四边形,从而 EF//AG。 ∴EF⊥面 BCD。??(4 分) (2)解:取 AB 中点 H,则 H 为 C 在平面 ABDE 上的射影。过 C 作 CK⊥DE 于 K,边接 KH,由三垂线定理 的逆定理得 KH⊥DE, ∴∠HKC 为二面角 C—DE—B 的平面角。??(6 分) 易知 EC ? 5 , DE ? 5 , CD ? 2 2 ,

三、解答题
16. (6 分)解:圆的圆心坐标为(2,2), 半径为 1; 点 P 关于 x 轴对称的点为 Q(-3,-3) , 设反身光线斜率为 k , k 显然存在,方程为 y ? 3 ? k ( x ? 3) ,也就是 kx ? y ? 3k ? 3 ? 0 P

y

2 1 1 30 。 ? 2 2 ? 3 ? ? 5 ? CK ,可得 CK ? 5 2 2 CH 10 6 ? 在 RtΔ CHK 中, sin HKC ? ,故 cos HKC ? 。 CK 4 4 6 ∴面 CDE 与面 ABDE 所成的二面角的余弦值为 。??(8 分) 4
由 S ?DCE ?

C.

x

- 13 -

o

高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】

20. (10 分)解: (1)由已知得 A(?

b b ,0), B (0, b), 则 AB ? { , b} k k

?b ?k ? 1 ? ?2 于是 ? k , ?? . b ? 2 ? ? ?b ? 2 (2)由 f ( x) ? g ( x), 得x ? 2 ? x 2 ? x ? 6, 即 ( x ? 2)(x ? 4) ? 0, 得 ? 2 ? x ? 4,

g ( x) ? 1 x 2 ? x ? 5 1 ? ? x?2? ? 5, f ( x) x?2 x?2 g ( x) ? 1 ? ?3 ,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立, 由于 x ? 2 ? 0, 则 f ( x) g ( x) ? 1 ∴ 时的最小值是-3. f ( x)

样卷参考答案与评分标准
一、选择题:1.D 2.B 3.C 12. 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D 13.50 14.80 15. 二、填空题:11.-12 三、解答题: 16.解(1) 16,

13

2 3

1 ?1 所求直线方程为: x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 或 x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 . ????(8?) 125 250 n(n ? 1) d 得到: 20.解(1)将 S10= , S20= ? ,代入公式 Sn=na1+ 7 7 2 125 10a1+45d= 7 250 20a1+190d= ? ??????????????(2?) 7 5 解方程得:a1=5,d= ? ???????????????(4?) 7 75n ? 5n 2 ???????(5?) 所以:Sn= 14 5 15 1125 (n ? ) 2 ? ?????????(8?) (2)因为 Sn= ? 14 2 56 15 所以当 n 取与 最接近的整数即 7 或 8 时,Sn 取最大值 2
2 2

(2)设直线方程为 x ? y ? a ? 0 ? a ? 0? ,则

2?2?a

? 2 . 所以 a ? 4 ? 2 2 . ?(6?)

26 . ?????????????????????????(2?) ?????????????????????????(4?) (2) 36 9 (3)设乙运动员在一场比赛中得分落在区间 ?10, 40? 内的概率为 p ,则 p ? . ?(6?) 11 17.解(1)依题意, P( cos2 x ? 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x ? 1) , ???????(1?)
所以, f ( x) ? OP ? OQ ? cos2x ? 3 sin 2x ? 2 .

? ) ???????( 5 ? ? 2. 6? 因为 x ? R ,所以 f ( x ) 的最小值为 0 , f ( x) 的最大值为 4 , f ( x) 的最小正周期为 T ? ? . ??????(8?) 18.解 (1)因为 M , N 分别是 AC , AD 的中点,所以 MN / / CD . 又 MN ? 平面 BCD 且 CD ? 平面 BCD ,所以 MN / / 平面 BCD . ????? (3?) (2)因为 AB ? 平面 BCD , CD ? 平面 BCD ,所以 AB ? CD . 又 CD ? BC且AB ? BC ? B ,所以 CD ? 平面 ABC . 又 CD ? 平面 BCD ,所以平面 BCD ? 平面 ABC . ???????????(6?) (3)因为 AB ? 平面 BCD ,所以 ?ACB 为直线 AC 与平面 BCD 所成的角. ?? (7?)
(2) f ( x) ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

AB 3 ? ? .所以 ?ACB ? 30 . BC 3 ? 故直线 AC 与平面 BCD 所成的角为 30 . ???????????????(8?)
在直角 ? ABC 中, AB=1,BC= 3 ,所以 tan ?ACB ? 19.解 (1) 依题意,半径 r ? 2 ,所以,圆的标准方程是 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 . ??? (2?)
2 2

圆的一般方程为 x ? y ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 . ???????????????(4?)
2 2

- 14 -


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