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两条直线平行与垂直的判定学习教材PPT课件


1 斜率存在时两直线平行. y l1 l2 ?1 O ?2 x 结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1∥L2 ? k1=k2 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的, 缺少这个前提,结论并不存立. 特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90°,互相平行. 例题讲解 例1 例2 例3: 求与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上的截距之 5 和为 6 的直线的方程. 一般地,直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率, 因此,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+?=0 , 其中?待定(直线系) 1 若直线 x - 2ay = 1和 2 x - 2ay = 1 平行,则 a = 0 。 1 2 若直线 x + ay = 2a + 2和 ax + y = a + 1平行,则 a = 3 直线 Ax - 2 y - 1 = 0和直线 6 x - 4 y + C = 0平行 的条件是 。 2 斜率存在时两直线垂直. y y y l2 l1 ?2 O l2 ?1 x l1 l1 ?1 x O l2 ?2 x ?1 O ?2 甲 乙 丙 结论2: 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是k1·k2= -1 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的, 缺少这个前提,结论并不存立. 特殊情况下的两直线平行与垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时: 当另一条直线的斜率为0时, 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 两直线互相垂直 l1 ? l2 ? k1 ? k2 = -1或l1 , l2一斜率不存在另一斜率 为0 例4 已知直线 (a + 2) x + (1 - a ) y - 3 = 0 与 (a - 1) x + (2a + 3) y + 2 = 0 互相垂直,求?的值 例5: 求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程 注意: ①解法一求直线方程的方法是通法,必须掌握; ②解法二是常常采用的解题技巧: 一般地,由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负 倒数,故可得其方程为Bx-Ay+?=0 ,其中?待定(直线系) 1 如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0) A1 B1 C1 ? 那么L1∥L2的充要条件是 = A2 B2 C2 2 如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0) 那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=1 如果直线L1,L2的斜截式方程为 L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, 那么L1∥L2 ? k1=k2且b1≠b2 l1 // l2 ? k1 = k2且b1 ? b2或l1 , l2斜率都不存在且不重 例1 : 两条直线L1:2x-4y+7=0,L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2 例 2: 求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。 注意: ①解法一求直线方程的方法是通法,必须掌握; ②解法二是常常采用的解题技巧。

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