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第一节:任意角的三角函数


怀仁一中高一理科数学周日强化班学案
编号 一 时间 编制: 刘巨平

8.请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表;再将这 三种函数的值在各个象限的符号填入表格中:

课题:任意角的三角函数
一、 学习目标: 。
1. 理解并掌握正角、负角、零角的定义、轴线角以及象限角的概念。 2. 掌握所有与 ? 角终边相同的角(包括 ? 角) 、象限角以及轴线角的表示方法 3.理解并掌握弧度的定义、弧长、扇形面积公式,能熟练进行角度与弧度的换算 4. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数线、以及三角函数在各象限的符号 三角函 数 第一象 限 第二象 限 第三象 限 第四象 限

sin ?

cos?
tan ?

二、重点: 难点:

象限角以及轴线角的表示方法。 任意角三角函数的定义、三角函数线

四: 例题
例 1. 例 1 在 0 ? 360 范围内,找出与 - 860 12? 角终边相同的角,并判定它是第几
? ?

三、复习回顾:
1.说出正角,负角,零角的概念 2.什么是象限角. 轴线角?如何用集合这些表示这些角. 。 3.什么是终边相同的角,如何用集合表示这些角。 终边相同的角有 个,它们相差 . 4.知道一个角 ? 的象限,如何确定

0

角的集合 S ,并把 S 中适合不等式 ?360 ? ? ? 720 的元素 ? 写出来.
? ?

例 2.写出终边在直线

y ? 3x 上的角的集合 S ,并把 S 中适合不等式 ?360? ? ?

? ?
2 3 ,

,2? 角所在象限。

? 720? 的元素 ? 写出来.
例 3.用弧度写出第一、二、三、四象限角以及轴线角的集合

5.弧度制是什么呢?1 弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧 度?弧度制与角度制之间如何换算? 填写特殊角的度数与弧度数的对应表: 度 弧 度

0?

30?

45?

120

135

150

360

? ? , ,2? 分别是第几象限角 2 3 ? ? 例 4. 确定下列三角函数值的符号。 (1) cos 250 ; (2) sin( ? ) ; (3) tan(?672? ) ; 4
已知 ? 是第一象限角,则 例 5.已知角 ? 的终边过点 P(3,-4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值. 例 6.已知

? 3

? 2

?

3? 2

?

弧度制下弧度数、弧长和扇形的面积公式: 6.如何定义任意角的三角函数?如何利用单位圆定义任意角的三角函数? 7.什么是三角函数线,如何作角 ? 的正弦线、余弦线、正切线。

例 7.在单位圆中画出满足 sin ? ? cos? 的角 ? 的终边所在区域。 . w.k.s.5.u.c.o.m

4

?? ?

?

2

,试比较 ? , tan ? ,sin ? ,cos ? 的大小.

怀仁一中高一理科数学周日强化班配餐
编号 一 时间 编制: 刘巨平

? ? ? ? 2? 3? 5? 弧 9.已知集合 A?? ? | 2k? ? ? ? (2k ? 1)? , k ? Z 0 度 3 4 6 4 3 2 6 则 A ? B 等于 ( )
A、 ? B、{ ? | ?4 ? ? ? 4 }

3? ?, ?? ? 4 ? ? B ? {? | ?42? 2

C、 ? ? |0 ?? ??

?

课题:任意角的三角函数
一、选择题: 1. 设角α 和β 的终边关于 y 轴对称,则有( A. ? ? ) B. ? ? 2? ? ?

D、 {? | ?4 ? ? ? ?? 或 0 ? ? ? ? } 10.若 ? 是第四象限的角,则 ? ? ? 在( A. 第一象限 B. 第二象限

?
2

??

(k ? Z )
(k ? Z )

(k ? Z )

) C. 第三象限

D. 第四象限

C. ? ? (2k ? 1)? ? ? 2. 集合 {? | ? ?

D. ? ? (2k ? )? ? ?

1 2

(k ? Z )

11.已知点 P(sin ? -cos ? ,tan ? )在第一象限,则在[0,2 ? ]内 ? 的取值范围是 ()
A.( C.

k? ? ? , k ? Z} {? | ?? ? ? ? ?} 为( ) 2 5 ? 3? 7? 4? A. {? , } B. {? , } 5 10 10 5 ? 7? 3? 4? 3? 7? C. {? , ? D. { , ? } , , } 5 10 10 5 10 10 2 3. 已知扇形半径为 2cm,面积为 2cm ,求扇形中心角的弧度数为(
A.1 B.2 C.3 D. 4 4. 下列符号判断正确的是( ) A. sin 4 ? 0 B. cos(?3) ? 0 5. 角

? 3? 5? , )∪( ? , ) 4 2 4 ? 3? 5? 3? ( , )∪( , 4 2 2 4

B.( ) D.

? 4

? 5? )∪( ? , ) 4 2 ? ? 3? ( , )∪( ,? ) 4 4 2
,



二、填空题: 12. 如右图,终边落在阴影部分的角的集合(包括边界) ,可表 示为 . (16) sin

?
3

? tan

?
3

? tan

?
6

? cos

?
6

? tan

?
4

? cos

?
2

?
) 是 . .

C. tan 4 ? 0 )

D. tan(?3) ? 0

13. 若 f (cos x) ? cos3x ,那么 f (sin 30?) 的值为( 14. 把 sin1 、 cos1 、 tan1 从大到小用不等号连接起来 15. 函数 y ?

3? 的终边与单位圆的交点坐标为( 4
2 2 , ) B. ( ? 2 2

2 2 , ) A. ( 2 2
0

2 2 ,? ) C. ( 2 2

2 2 ,? ) D. ( ? 2 2

sin x | cos x | tan x ? ? 的值域是 | sin x | cos x | tan x |

16 象限角:已知角 ? 是第二象限角,则角

6..把 ? 1458 化为 ? ? 2k? (k ? Z ,0 ? ? ? 2? ) 的形式是( A.



? 是 2
1 x上,则 cos ? ? ____________ 2

?
4

? 8?

B. ?

? ? 7..若 ? 是第二象限角,那么 和 ? ? 都不是 ( 2 2 ? A、 3

7 ? ? 8? 4

C. ?

?
4

? 10?

D.

7? ? 10? 4


17.三角函数定义:已知角 ? 的终边在直线 y ? ?

18:写出满足 tan? ? ? 3 的角的集合________________ 19.已知 sinα <0,且 tanα >0,试确定 cos(sinα )·tan(cosα )的符号是 20 如图,终边落在阴影部分(不包括边界), 且在 [0,2 ? ]内的角的集合是 _ y . O -120° B A

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8.圆弧长度等于其内接正三角形的边长,其圆心角的弧度数是 ( )

2 B、 ? 3

C、 3

D、2

13? 6
x

三、解答题: 10. 已知一扇形的周长为 c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的 最大值. 17.已知扇形的周长为 40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大 面积是多少?

18. 如图,一条弦 AB 的长等于它所在的圆的半径 R,求弦 AB 和劣弧 AB 所组成的弓形的面 积. A R R O B

12. 已知角?的终边经过 P(4,?3). (1)求 2sin?-cos?的值; (2)求角?的终边与单位圆的交点 P 的坐标. 1. 弧度制与扇形问题:一个扇形 AOB 的面积是 1,它的周长为 4,求中心角的弧度和 弦长 AB

2.

函数线: (1)已知 sin ? ? cos? ? 0(? 0) ,画出角 ? 的范围(2) tan? ? 3 ,用不等 式写出角 ? 的所在范围


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