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棱柱、棱锥、棱台和球的表面积体积练习


棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则 这个球的表面积 A.25π C.125π B.50π D.以上都不对 ( ) ( )

2. 若一个圆台的主视图如图所示,则其侧面积等于

A.6 C.3 5π

B.6π D.6 5π

( )

3. 三视图如图所示的几何体的全面积是

A.7+ 2 C.7+ 3

B. D.

11 + 2 2 3 2

4 . 一简单组 合体的三视图及 尺寸如下图所示 ( 单位: cm) , 则该组合体的表面 积为 ________cm .
2

5. 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这 个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比. 6. 一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为 ( )

1

A.372

B.360

C.292

D.280

7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.

8.有一塔形几何体由 3 个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下 底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的 棱长为 2,求该 塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积). 9.如图所示,则这个几何体的体积等于 ( )

A.4

B.6

C.8

D.12 32π ,则这 3 ( )

10 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是 个三棱柱的体积是 A.96 3 C.24 3 B.16 3 D.48 3

11.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________ m .
2

3

3

答案 1.B 2.C 3.A 4.12 800 5.解 设正方体的棱长为 a.如图所示. ①正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是正方体六个面的中心,经过四个切点及 球心作截面,所以有 2r1=a,r1= ,所以 S1=4π r1=π a . 2

a

2

2

②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点, 过球心作正方体的对角面得截面, 2r2= 2

a,r2=

2 a, 2
2 2

所以 S2=4π r2=2π a . ③正方体的各个顶点在球面上,过球心作正方体的对角面得截面, 所以有 2r3= 3a,r3= 所以 S3=4π r3=3π a . 综上可得 S1∶S2∶S3=1∶2∶3. 6.A 7.B 8.解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为 2, 2,1. 考虑该几何体在水平面的投影, 可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面 面积的 2 倍.
2 2

3 a, 2

∴S 表=2S 下+S 侧=2×2 +4×[2 +( 2) +1 ]=36.
∴该几何体的表面积为 36. 9.A 10.D 11.9π +18

2

2

2

2

4


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