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2015年高三文科概率统计1


2015 届高三文科数学小综合专题练习——概率统计
一、选择题
1. 若某市 8 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图 1 ),其中茎为十位数, 叶为个位数,则这组数据的中位数是 8 8 7 A. 91 B. 91.5 9 1 7 4 2 0 3 C. 92 D. 92.5
图1 2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、 丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N ,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社 区驾驶员的总人数 N 为 ( ). A.101 B.808 C.1212 D.2012

3.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a ,再由乙猜甲刚才所想的数字, 把乙猜的数字记为 b ,其中 a, b ??1, 2,3, 4,5,6? ,若 a ? b ? 1 ,就称甲乙“心有灵犀”。现 任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( A. ).

1 9

B.

2 9

C.

7 18

D.

4 9
).

4.在区间 ? 0, 2? 之间随机抽取一个数 x ,则 x 满足 2 x ? 1 ? 0 的概率为(

A.

3 . 4

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

5.已知正棱锥 S—ABC 的底面边长为 4,高为 3,在正棱锥内任取一点 P,使得

VP ? ABC ?

1 的概率是( V 2 S ? ABC 3 7 A. B. 4 8

). C.

1 2

D.

1 4

二、填空题
6.以下五个命题: ①标准差越小,则反映样本数据的离散程度越大; ②两个随机变量 相关性越强,则相关系数越接近 1; ③在回归直线方程错误!未找到引用源。中,当 解释变量错误!未找到引用源。每增加 1 个单位时,则预报变量错误!未找到引用源。 减少 0.4 个单位; ④对分类变量 X 与 Y 来说,它们的随机变量错误!未找到引用源。 的观测值错误!未找到引用源。越小,“X 与 Y 有关系”的把握程度越大; ⑤在回归 分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好. 其中正确 的命题是: .. (填上你认为正确 的命题序号). ..

7.某班有学生 48 人, 现用系统抽样的方法, 抽取一个容量为 4 的样本, 已知座位号分别为 6, 30,42 的同学都在样本中,那么样本中另一位同学的座位号应该是 .

8.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段

?40,50? , ?50,60? ? ?90,100? 后画出如下部分频率分布直方图.则利用组中值估计这次考试
的平均分是 分.
频率 组距

0.03 0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

9. 某产品的广告费用错误!未找到引用源。与销售额错误!未找到引用源。的统计数 据如下表: 广告费用 x (万元) 销售额 y (万元) 4 2 3 5

49

26

39

54

根据上表可得回归方程错误!未找到引用源。中的错误!未找到引用源。为错误!未找到 引用源。,据此模型预报广告费用为 6 万元时 销售额 万元. 10. 图 (5) 是某市 2 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图, 空气质量指数 ( AQI ) 小于100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 2 月 1 日至 2 月 12 日中的某一天到达该市,并停留 3 天.

则此人停留期间至多有 1 天空气重度污染的概率

.

三、解答题

11.某企业有两个分厂生产某种零件, 按规定内径尺寸(单位: mm)的值落在[29.94,30.06) 的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件,量其内径尺寸,得结果如下表: 甲厂: 分组 [29.86, 29.90) 12 乙厂: [29.86, 29.90) [29.90, 29.94) [29.94, 29.98) [29.98, 30.02) [30.02, 30.06) [30.06, 30.10) [30.10, 30.14) [29.90, 29.94) 63 [29.94, 29.98) 86 [29.98, 30.02) 182 [30.02, 30.06) 92 [30.06, 30.10) 61 [30.10, 30.14) 4

频数

分组

频数

29

71

85

159

76

62

18

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由以上统计数据填下面 2×2 列联表, 并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的 零件的质量有差异”? 甲 厂 优质 品 非优 质品 合计 参考公式及数据: 厂 乙 计 合

P( K 2 ? k0 )
k0
2

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量. K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
12.某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元)与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系如表所示: x y
7

3 66
7

4 69

5 73

6 81

7 89

8 90

9 91

已知: ?x2 i =280, ?xiyi=3487.
i=1 i=1

(1)求 x 、 y ;(2)画出散点图;

(3)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程; (4)若该周内某天销售服装 20 件,估计可获纯利多少元.

参考公

式:

13.在每年的春节后,某市市政府都会发动公务员参与到植树活动中去。林管部门在植树前, 为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了 10 株树 苗的高度,量出的高度如下(单位:厘米) 甲: 37, 21,31, 20, 29,19,32, 23, 25,33 乙: 10,30, 47, 27, 46,14, 26,10, 44, 46 (1)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗 的高度作比较,写出两个统计结论; (2)设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为 x ,将这 10 株树苗的高度依次输入按程序框图 进行的运算,问输出的 S 大小为多少?并说明 S 的统计学意义。
开始

S ?0 i ?1





1 2 3 4

输入 xi

S ? S ? ( xi ? x)2
i ? 10?
是 否

i ? i ?1

第 13 题图

S?

S 10

输出 S 结束

14. 为增强市民的环保意识,某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志 愿者中随机选取 20 名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示 ,其中年龄(岁)分成五组:第 1 组 ? 20, 25? , 第 2 组 ? 25,30? , 第 3 组 ?30,35? , 第 4 组 ?35, 40? , 第 5 组 ? 40, 45? . 得到的频率 分布直方图(局部)如图所示. (1)求第 4 组的频率,并在图中补画直方图; (2)从 20 名志愿者中再选出年龄低于 30 岁的志愿者 3 名担任主要宣讲人,求这 3 名主要 宣讲人的年龄在同一组的概率.

频率 组距
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
O 20 25 30 35 40
45
年龄∕岁 第 14 题图 15.已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用 随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查,先将 800 人按 001,002,??,800 进行编 号; (1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的 3 个人的编号; (下面摘取了第 7 行到第 9 行)

(2)抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表: 成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表 中数学成绩为良好的共有 20+18+4=42,若在该样本中,数学成绩优秀率是 30%,求 a,b 的 值: 人数 优秀 数学
[来

良好

及格

地理

优秀 良好 及格

7 9 a

20 18 4

5 6 b

(3)在地理成绩及格的学生中,已知 a ? 10, b ? 8, 求数学成绩为优秀的人数比及格的人数 少的概率.

2015 届东莞市高三文科数学小综合专题概率统计
参考答案 一、选择题 BBDAB 二、填空题
6. ③⑤ 7. 18 8. 71 9. 65.5 10.

2 3

三、解答题
11.解:(1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 360 =72%; 500 320 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 =64%. 500 (2) 甲 厂 优质 品 非优 质品 合计 3 60 1 40 5 80 5 20 1 20 1 000 厂 3 80 3 乙 计 6 合

00 00 2 1000 × ? 360 × 180 - 320 × 140 ? χ2= ≈7.35>6.635, 500×500×680×320

? P(k ? 6.635) ? 0.01
所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 3+4+5+6+7+8+9 12. 解:(1) x = =6, 7 66+69+73+81+89+90+91 559 y= = ≈79.86. 7 7 (2)散点图如图所示.

^ (3)由散点图知,y 与 x 有线性相关关系,设回归直线方程为y=bx+a.
7 7 7 559 2 ∵ ?x2 , i =280, ?yi =45309, ?xiyi=3487, x =6, y = 7 i=1 i=1 i=1

559 3487-7×6× 7 133 ^ ∴b= = =4.75, 28 280-7×36 ^ 559 a= -6×4.75≈51.36, 7 ^ ∴回归直线方程为y=4.75x+51.36. ^ (4)当 x=20 时,y=4.75×20+51.36≈146.因此本周内某天的销售为 20 件时,估计这天 的纯收入大约为 146 元. 13.解:(1)茎叶图如右. 统计结论:①甲种树苗的平均高度 小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; ③甲种树苗的中位数为 27 , 乙种树苗的中位数为 28.5 ; ④甲种树苗的高度基本上是对称的, 而且大多数集中在均值附近, 乙种树苗的高度分布较为分散. (2) x ? 27, S ? 35.

S 表示 10 株甲树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量. S 值越小,表示长得越整齐, S 值越大,表示长得越参差不齐.
14.解:(1)第 4 组的频率为? ?1 ? ? 0 . 0 1 ? 0.0 ?4

0 .? 0 7 ? 0? .02 ? 5

0.3

0.3 ? 0.06 , 则补画第 4 组的直方图如图所示: 5

(2)设“从 20 名志愿者中再选出年龄低于 30 岁的志愿者 3 名担任主要宣讲人, 其年龄均 在同一组”为事件 A 第一组的人数为 0.01? 5 ? 20 ? 1 人 第二组的人数为 0.04 ? 5 ? 20 ? 4 人 设第一组的志愿者为 m,第二组的 4 名志愿者分别为 a,b,c,d. 从 m, a,b,c,d 中选出 3 名志愿者共有 ? m, a, b? , ? m, a,c? , ? m, a, d ? , ? m, b, c ? , ? m, b, d ? ,

? m, c, d ? , ? a, b, c ? , ? a, b, d ? , ? a,c,d ? , ?b,c,d ? , 10 种选取方法。
其中都在第二组的共有 ? a, b, c ? , ? a, b, d ? , ? a,c,d ? , ? b,c,d ? 4 种选取方法 所以,所求事件的概率为 P(A) ?

4 2 ? . 10 5

15.解:(1)依题意,最先检测的 3 个人的编号依次为 785,667,199; (2)由

7?9?a ? 0.3 ,得 a ? 14 , 100 ∵ 7 ? 9 ? a ? 20 ? 18 ? 4 ? 5 ? 6 ? b ? 100 , ∴ b ? 17 ;
(3)由题意,知 a ? b ? 31 ,且 a ? 10, b ? 8 , ∴满足条件的 ( a, b) 有:(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14, 17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20, 11),(21,10),(22,9),(23,8)共 14 组, 且每组出现的可能性相同. 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有: (10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共 6 组. ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

6 3 ? . 14 7


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