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两角和与差的余弦学习教材PPT课件


两角和差的余弦公式 不查表,求cos( –435°) 的值. 解:cos(–435 ° ) =cos435 ° =cos(360 ° +75 °)=cos75 ° 1. 75 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos75 ° =cos(45 ° +30 °)=cos45 ° +cos30 ° 成立吗? 3. 究竟cos75 ° =? 4. cos (45 ° +30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 5. 如果能,那么一般地cos(α±β)能否用α 、β的 角的三角函数来表示? y 用向量的方法探讨 cos(? ? ? ) ? ? 如右图:则 A ? B ? OA ? (cos?, sin ? ),OB ? (cos? , sin ? ) 由向量数量积的定义,有 O 1 x OA ? OB ? OA ? OB cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 由向量数量积的坐标表示,有 (1) OA ? OB ? (cos? , sin ? ) ? (cos? , sin ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 由(1)和(2)得 (2) cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 两角和差的余弦公式 对于任意角 ? ,? 都有 C ? αβ? ? CC ? SS cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 思考?cos ?? ? ? ? ? ? ? cos[? ? (? ? )] ? cos ? cos(?? ) ? sin ? sin(?? ) ( c? ( ? ? )) 用余弦差角公式推导 ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? cos?? ? ? ? ? cos? cos ? ?sin? sin ? 简记: C(? ? ? ) ? CC ? SS 两角和与差的余弦公式: cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? sin ? sin ? 公式的结构特征: (1)左边是复角α±β的余弦,右边是单角α、β 的余弦 积与正弦积构成. (2)展开式余弦在前正弦在后,和差相反 (3)要计算和差角余弦需要4个量 应用举例 例1.不查表,求cos(–435°)的值. 解:cos(– 435 °)=cos75 ° =cos(45 ° +30 °) =cos45 ° ?cos30 ° –sin45 ° ?sin30 ° 2 3 2 1 ? ? ? ? 2 2 2 2 ? 6? 2 4 练习 不查表,求cos105 °和cos15 °的值. 2? 6 答案:cos105°= 4 2? 6 cos15 °= 4 2 ? 3 例2、已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , 3 2 4 3? ? ? (? , ), 求 cos(? ? ? ), cos(? ? ? ) 2 2 ? 解: sin ? ? , ? ? ( , ? ) 3 2 2 ? cos ? ? ? , ? ? (? , ) 4 2 7 2 ? sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? 4 ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? 3 5 ? 2 7 12 3 5 ?2 7 ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? 12 5 ? cos? ?

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3.1两角和与差的三角函数

吗? [展示课件]在直角坐标系作出单位圆, 利用向量的方法求解 (如教材图 3.1)...(让学生带着问题展开后面的讨论) 2 利用所两角和与差的正弦,余弦公式,...