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两角和与差的正弦和余弦公式学习教材PPT课件


[答案] [ 解析 ] 2- 6 6- 2 (1) (2) (3)sinα 4 4 (1)cos105° = cos(60° + 45° ) = cos60° cos45° 2- 6 1 2 3 2 -sin60° sin45° =2·2 - 2 ·2 = 4 . (2)sin15° = sin(45° - 30° ) = sin45° cos30° - 6- 2 2 3 2 1 cos45° sin30° = 2 × 2 - 2 ×2= 4 . (3)原式=sin[(α-β)+β]=sinα. ? 重点:掌握两角和差的余弦公式、正弦公 式. ? 难点:①角的变换与角的范围讨论. ? ②公式的适当选取. 1.公式导出的过程体现了角的变换技巧. 在三角恒等变换中,角的变换技巧的掌握至关重要, 常见的“变角”、“凑角”形式如 α+β=α-(-β);α- α+β α-β β=α+(-β); α=(α+β)-β=(α-β)+β; α= + , 2 2 ? α+β α-β α 2α π π ?π β= - ; α=2× = ; +α= - ?4-α? ;75° 2 2 2 2 4 2 ? ? ? α+β ? β ? ?α =45° +30° ; 2 =?α-2?-?2-β?;△ABC 中,A+B=π ? ? ? ? A π B+C -C, 2 =2- 2 等等. ? 2.在理解基础上记忆公式 ? 要注意各公式之间结构形式上的异同点, 以正确区分公式. ? 和角余弦同名积之差,差角余弦同名积之 和;和角正弦异名积之和,差角正弦异名 积之差. ? 3 .灵活运用公式,会正用、逆用、变形 运用,会依据题目中角的构成特点,函数 名的构成及式子的结构特征恰当选择应用 公式,并不断归纳、积累经验形成技巧. [ 例 1] 不 查 表 求 值 : cos ?π ? ?π ? ? +3x? cos ? -3x? - ?4 ? ?3 ? ?π ? ?π ? sin?4+3x?sin?3-3x?. ? ? ? ? ? [分析] 式子为同名积之差,故用Cα+β. [解析] ??π ? ?π ?? 原式=cos??4+3x?+?3-3x?? ?? ? ? ?? ?π π ? π π π π ? ? =cos 4+3 =cos cos -sin sin 4 3 4 3 ? ? 2- 6 21 2 3 =2· 2- 2 ·2 = 4 . ? [点评] 应用公式前一定要看角是否相同, 看名称及式子结构特征是否与公式吻合. ? 在△ ABC 中,若sinA·sinB<cosA·cosB,则 △ABC一定是 ( ) ? A.等边三角形 ? B.直角三角形 ? C.锐角三角形 ? D.钝角三角形 [ 解 析 ] 由 sinAsinB<cosAcosB 得 cosAcosB - ? sin [答案 ] D AsinB>0, 即 cos(A+B)>0,又∵cos(A+B)=-cosC, ∴cosC<0, π ∴ <C<π,故选 D. 2 ? [例2] (1)cos44°sin14°-sin44°cos14°; ? (2)sin(54° - x)cos(36° + x) + cos(54° - x)sin(36°+x). ? [ 分析 ] (1) 符合 S(α - β) , (2) 符合 S(α + β) 的结 构特征,可直接运用S(α±β)公式. [解析] (1)原式=sin14° cos44° -cos14° sin44°

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