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昭通市2011年初中毕业生升学考试 数学试题


教育城中考网:http://www.12edu.cn/zhaokao/zk 第 1 页 绝密★ 昭通市 2011 年初中毕业生升学考试 数学试题 满分 150 分,考试时间 150 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (2011 昭通,1,3)下列结论正确的是( )
2 6 2 3 A. 3a ? 2a ? 5a B. 9 ? ?3 C. (a ? b)(a ? b) ? a ? b D. x ? x ? x

2

2

【答案】C 2. (2011 昭通,2,3)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的有(



【答案】A 3、 (2011 昭通,3,3)一组数据 2、1、5、4 的方差和中位数分别是( ) A.2.5 和 2 B.1.5 和 3 C.2.5 和 3 D.1.5 和 2 【答案】C 4. (2011 昭通,4,3)图 1 所示是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图 为( )

图1 A. B. 【答案】B 5. (2011 昭通,5,3)下列说法正确的是( ) A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件

C.

D.

1 B.某次抽奖活动中奖的概率为 100 ,说明每买 100 张奖券,一定有一次中奖
C.某地明天下雨的概率是 80%,表示明天有 80%的时间下雨 D.想了解某地区城镇居民人均收入水平,宜采用抽样调查。 【答案】D 6、 (2011 昭通,6,3)将一副直角三角板如图 2 所示放置,使含 300 角的三角板的一条直 角边和含 450 角的三角板的一条直角边重合,则∠1 的度数为( ) A.450 B.600 C.750 D.850

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第 2

1

图2 【答案】C 7. (2011 昭通,7,3)由于国家出台对房屋的限购令,我省某地的房屋价格原价为 2400 元 /米 2,通过连续两次降价 a % 后,售价变为 2000 元/米 2,下列方程中正确的是( )

(1 ? a ) ? 2000 A. 2400
2

(1 ? a ) ? 2400 B. 2000
2

(1 ? a) ? 2000 C. 2400
2

(1 ? a) ? 2000 D. 2400
2

【答案】D 8. (2011 昭通,8,3)如图 3 所示,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 C ? 处,折痕为 EF,若 ?EFC ? ? 125 ? ,那么∠ABE 的度数为( A E D )

B

F

C

C?
图3 A.150 【答案】B

B.200

C.250

D.300

2 9. (2011 昭通,9,3)已知两圆的半径 R,r 分别为方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根,这两圆的

圆心距为 3,则这两圆的位置关系是( A.外切 B.内切 【答案】A

) C.相交

D.外离

10. (2011 昭通,10,3)函数 y ? mx ? m 与 可能是( )

y?

m x ( m ? 0 )在同一直角坐标系中的图像

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教育城中考网:http://www.12edu.cn/zhaokao/zk 页 y y y y

第 3

O

x

O

x

O

x

O

x

A. B. C. 【答案】D 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 11. (2011 昭通,11,3)-2 的倒数是___________

D.

?
【答案】

1 2

2 12. (2011 昭通,12,3)分解因式: 3a ? 27 ? __________。

【答案】 3(a ? 3)(a ? 3) 13. (2011 昭通,13,3)如图 4 所示,已知点 A、D、B、F 在一条直线上,AC=EF,AD =FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是_________________。 (只 需填一个即可) A D B E F C

图4 【答案】∠A=∠F 或 AC∥EF 或 BC=DE(答案不唯一) 14. (2011 昭通,14,3)使 【答案】 x ? 2 15. (2011 昭通,15,3)如图 5 所示,AB 是⊙O 的直径,弦 DC 与 AB 相交于点 E,若∠ ACD=500,则∠DAB________ C

x ? 2 有意义的 x 的取值范围是________________。

A

E O D

B

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教育城中考网:http://www.12edu.cn/zhaokao/zk 页 图5 【答案】 40 ?

第 4

16. (2011 昭通,16,3)不等式-3x+1>4 的解集是__________ 【答案】x<-1 17. (2011 昭通,17,3)如图 6 所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在 C、D 的 位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲身高 1.8 米,乙身高 1.5 米,甲的影长是 6 米,则甲、乙同学相距________米。 B E

C

D

A

图6 【答案】1 18. (2011 昭通,18,3)地球与太阳之间的距离约为 149 600 000 千米,用科学记数法表示 (保留 2 个有效数字)约为_______千米。 【答案】 1.5 ? 10
8

19、 (2011 昭通,19,3)已知圆锥的母线长是 12cm,它的侧面展开图的圆心角是 1200,则 它的底面圆的直径为_______cm 【答案】8 20. (2011 昭通,20,3)把抛物线 y ? x ? bx ? 4 的图像向右平移 3 个单位,再向下平移
2

2 个单位,所得图像的解析式为 y ? x ? 2 x ? 3 ,则 b 的值为________________。
2

【答案】4 三、解答题(本大题共 10 小题,满分 90 分)

1 ? 2 ? ( ) ?1 ? 2 cos 60? ? (3 ? 2? ) 0 2 21. (2011 昭通,21,6 分)计算: 2 ? 2 ? 2?
【答案】解:原式= =4

1 ?1 2

3 x 1 ? ? 22. (2011 昭通,22,7 分)解分式方程: 2 x ? 4 x ? 2 2 。
【答案】解:去分母,得 3 ? 2 x ? x ? 2 整得,得 3 x ? 5

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第 5

x?
解得

5 3 5 3 是原方程的解 x? 5 3

x?
经检验

所以,原方程的解是

23. (2011 昭通,23,8 分)如图 7 所示,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标 分别为 A(0,1) ,B(-1,1) ,C(-1,3) 。 y C

B

A O x

图7 (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的图形△ A1 B1C1 ,并写出点 C1 的坐标; y C

B B1 C1

A O A1 x

【答案】 C1 (-1,-3) (2) 画出△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 900 后得到的图形△ A2 B2 C2 , 并求出 C 所走过 的路径的长。

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教育城中考网:http://www.12edu.cn/zhaokao/zk 页 y C B2 B A O A2 C2 x

第 6

10 ? 【答案】 2
24. (2011 昭通,24,9 分)老张进行苹果树科学理试验,把一片苹果林分成甲、乙两部分, 甲地块用新技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同,在甲、乙两地块上各随机选取 20 棵苹果树,根据每棵树产量把苹果树划分成 A,B,C,D,E 五个等级(甲、乙的等级 划分标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点)画出统计图 8: 甲地块苹果树等级频数分布直方图 乙地块苹果树等级分布扇形统计图 频数 7 6 5 4 3 2 1 0 50 E A 10% 15% B D a% 20% C 45% 100产量/kg

E 60

D 70

C 80

B 90

A

(1)认真阅读图 8 补齐直方图,求 a 的值及相应扇形的圆心角度数; (2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的立量水平,并说明试验结果。 【答案】 (1) a ? 10 ,相应扇形的圆心角为: 360 ? ? 10% ? 36?

(2)

x甲 ?

95 ? 5 ? 85 ? 6 ? 75 ? 5 ? 55 ? 1 ? 80.5 20

x乙 ?

95 ? 3 ? 85 ? 2 ? 75 ? 9 ? 55 ? 2 ? 75 20

x甲 ? x乙 ,由样本估计总体的思想,说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于乙地块
苹果产量。 (若没说明“由样本估计总体”不扣分) 25. (2011 昭通,25,9 分)如图 9 所示,□AECF 的对角线相交于点 O,DB 经过点 O,分 别与 AE,CF 交于 B,D。 本资料由教育城编辑整理 更多资料:http://s.12edu.cn/SearchDatum.aspx

教育城中考网:http://www.12edu.cn/zhaokao/zk 页 求证:四边形 ABCD 是平行四边形。 F D O A B E C

第 7

图9 【答案】证明:∵四边形 AECF 是平行四边形 ∴OE=OF,OA=OC AE∥CF ∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO ∴△FDO≌△EBO ∴OD=OB ∵OA=OC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 26. (2011 昭通,26,9 分)如图 10 所示,若河岸的两边平行,河宽为 900 米,一只船由河 岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处, AB 与河岸的夹角是 600, 船从 A 到 B 处需时间 2 3 分钟,求该船的速度。 B

600 A 图 10 【答案】解:如图,过点 B 作 BC 垂直河岸,垂足为 C, B

600 C A

则在 Rt△ACB 中,有

AB ?

BC 900 ? ? 600 3 sin ?BAC sin 60?

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第 8

v?
因而速度

600 3 2 3

? 300

答:该船的速度为 300 米/分钟。 27. (2011 昭通,27,10 分)某校初三(5)班同学利用课余时间回收钦料瓶,用卖得的钱 去购买 5 本大小不同的两种笔记本,要求共共钱不超过 28 元,且购买的笔记本的总页数不 低于 340 页,两种笔记本的价格和页数如下表: 大笔记本 价格(元/本) 页数(页/本) 6 100 小笔记本 5 60

根据上述相关数据,请你设计一种节约资金的购买方案,并说明节约资金的理由。 【答案】设购买大笔记本为 x 本,则购买小笔记本为(5-x)本

?6 x ? 5(5 ? x) ? 28 ? 100x ? 60(5 ? x) ? 340 依题意,得 ?
解得, 1 ? x ? 3 x 为整数,∴x 的取值为 1,2,3 当 x ? 1 时,购买笔记本的总金额为 6 ? 1 ? 5 ? 4 ? 26 (元) 当 x ? 2 时,购买笔记本的总金额为 6 ? 2 ? 5 ? 3 ? 27 (元) 当 x ? 3 时,购买笔记本的总金额为 6 ? 3 ? 5 ? 2 ? 28 (元) ∴应购买大笔记本 1 本,小笔记本 4 本,花钱最少。 28. (2011 昭通,28,10 分)某校举办艺术节,其中 A 班和 B 班的节目总成绩并列第一, 学校决定从 A、B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛,B 班班长想法是:用八张扑克 牌,将数字为 1,2,3,5 的四张牌给 A 班班长,将数字为 4,6,7,8 的四张牌留给自已, 并按如下游戏规则进行:A 班班长和 B 班班长从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽 出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则 A 班去;如果和为奇数,则 B 班去。 (1)请用树状图或列表的方法求 A 班去参赛的概率。 (2)B 班班长设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平 的游戏规则。 【答案】所有可能的结果如下表: A 1 2 3 4 B 4 (1,4) (2,4) (3,4) (5,4) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (5,6) 7 (1,7) (2,7) (3,7) (5,7) 8 (1,8) (2,8) (3,8) (5,8)

一共 16 种结果,每各结果出现的可能性相同

P( 和为偶数的概率 ) ?

6 3 ? 16 8

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第 9

3 所以 A 班去参赛的概率为 8 3 5 (2)由(1)列表的结果可知:A 班去的概率为 8 ,B 班去的概率为 8 ,所以游戏不公平,
对 B 班有利。 游戏规则改为:若和为偶数则 A 班得 5 分,若和为奇数则 B 班得 3 分,则游戏是公平的 (注:第(2)小题规则修改不惟一,只要使得 A、B 两班的概率相等,即可得满分) 29. (2011 昭通,29,10 分)如图 11(1)所示,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 和 ⊙O 相争于点 C,AD⊥EF,垂足为 D。 B O A D F E G (2)

B O A C D F

E

C (1)

图 11 (1)求证:∠DAC=∠BAC; (2)若把直线 EF 向上平行移动,如图 11(2)所示,EF 交⊙O 于 G、C 两点,若题中的 其它条件不变,这时与∠DAC 相等的角是哪一个?为什么? B O A D F E G

B O A C D F

E

C

【答案】证明:连接 OC ∵EF 与⊙O 相切 ∴OC⊥EF ∵AD⊥EF ∴AD∥OC ∴∠OCA=∠DAC ∵OA=OC ∴∠OCA=∠BAC ∴∠DAC=∠BAC (2)∠BAG 与∠DAC 相等,理由如下: 连接 BC ∠B=∠AGD ∵AB 是直径,AD⊥EF 本资料由教育城编辑整理 更多资料:http://s.12edu.cn/SearchDatum.aspx

教育城中考网:http://www.12edu.cn/zhaokao/zk 页 ∴∠BCA=∠GDA=900 ∴∠B+∠BAC=900,∠AGD+∠DAG=900 ∴∠BAC=∠DAG ∴∠BAC-∠CAG=∠DAG-∠CAG 即∠BAG=∠DAC
2

第 10

30. (2011 昭通,30,12 分)如图 12 所示,二次函数 y ? ax ? bx ? 1( a ? 0 )的图像与

?
x 轴分别交于 A(

1 2 ,0) 、B(2,0)两点,且与 y 轴交于点 C;

(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC 的形状; (2)在 x 轴上方的抛物线上有一点 D,且以 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形, 请直接写出 D 点的坐标; (3)在此抛物线上是否存在点 P,使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形? 若存在,求出 P 点坐标;若不存在,说明理由。 y

C x

A

O

B

图 12

?
【答案】解: (1)根据题意,将 A(

1 2 2 ,0) 、B(2,0)代入 y ? ax ? bx ? 1中得

1 ?1 ? a ? b ?1 ? 0 2 ?4 ? ?4a ? 2b ? 1 ? 0
y

,解这个方程,得 a ? ?1 ,

b?

3 2

C x

A

O

B

y ? ?x2 ?
∴该抛物线的解析式为 当 x=0 时,y=1 本资料由教育城编辑整理

3 x ?1 2

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教育城中考网:http://www.12edu.cn/zhaokao/zk 页 ∴点 C 的坐标为(0,1)

第 11

1 5 AC ? OA2 ? OC 2 ? ( ) 2 ? 12 ? 2 2 ∴在 Rt△AOC 中,
在 Rt△BOC 中, BC ? OB ? OC ?
2 2

22 ? 12 ? 5

AB ? OA ? OB ?

1 5 5 25 ?2? AC 2 ? BC 2 ? ? 5 ? ? AB 2 2 2 ,∵ 4 4

∴△ABC 是直角三角形

3 (2)点 D 的坐标为( 2 ,1)
(3)存在 y C

A

O

B

x

P 由(1)知,AC⊥BC

1 y ? ? x ? b1 2 ①若以 BC 为底边,则 BC∥AP,如图 1 所示,可求得直线 BC 的解析式为 , ?
把 A(

1 1 b1 ? ? 4 2 ,0)代入直线 AP 的解析式,求得

1 1 y ?? x? 2 4 ∴直线 AP 的解析式为
∵点 P 既在抛物线上,又在直线 AP 上

? x2 ?
∴点 P 的纵坐标相等,即

3 1 1 x ?1 ? ? x ? 2 2 4

解得

x1 ?

5 1 x2 ? ? 2, 2 (舍去)

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第 12

x?


5 3 y?? 2 时, 2

5 3 ? ∴点 P( 2 , 2 )
②若以 AC 为底边,则 BP∥AC,如图 2 所示,可求得直线 AC 的解析式为 y ? 2 x ? 1 。直 线 BP 可以看作是由直线 AC 平移得到的, 所以设直线 BP 的解析式为 y ? 2 x ? b2 , 把B (2, 0)代入直线 BP 的解析式,求得 b2 ? ?4 , ∴直线 BP 的解析式为 y ? 2 x ? 4 ∵点 P 既在抛物线上,又在直线 BP 上 ∴点 P 的纵坐标相等

? x2 ?


3 5 x ? 1 ? 2x ? 4 x1 ? ? 2 2 , x2 ? 2 (舍去) ,解得

x??


5 5 ? y ? ? 9 2 时, ,∴点 P 的坐标为( 2 ,-9)

5 3 5 ? ? 综上所述,满足题目条件的点 P 为( 2 , 2 )或( 2 ,-9)
y C A O B x

P

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