两角和差的正弦公式 一、复习： cos（? +? ） =cos? cos? – sin? sin? cos (? –? ） =cos? cos? + sin?sin? sin(? ? ? ) ? ? sin(? ? ? ) ? ? 二、公式的推导 sin ?? ? ? ? ?? ? ? cos ? ? ?? ? ? ? ? ?2 ? ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 ? ?? ? ?? ? ? cos? ? ? ? cos ? ? sin? ? ? ? sin ? ?2 ? ?2 ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 用 ? ? 代? sin(? ? ? ) ? sin[? ? (?? )] ? sin ? cos(?? ) ? cos ? sin(?? ) sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 两角和与差的正弦公式 1、两角和的余弦公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 简记： S(? ? ? ) 2、两角差的余弦公式 ? S? C? ? S? C ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 简记： S(? ? ? ) ? S? C? ? S? C ? 三 、公式应用 解：由sin? =- , ? 是第四象限的角，得 5 4 2 3 2 cos ? ? 1 ? sin ? ? 1 ? (? 5 ) ? , 5 ? ? ? ?sin( ? ? ) ? sin cos ? ? cos sin ? 4 4 4 2 4 2 3 7 2 ? ? ? ? (? ) ? ; 2 5 2 5 10 3 ? ? 例1： sin a ? ? , ? 是第四象限的角，求 sin( ? ? ), cos( ? ? ),的值。 5 4 4 3 cos( ? 4 ? ? ) ? cos ? 4 cos ? ? sin ? 4 sin ? 2 4 2 3 7 2 ? ? ? ? (? ) ? ; 2 5 2 5 10 例2：利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1)sin72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ; 。 。 。 。 (2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ; 。 。 。 。 解：（1)由公式得： sin72。 cos 42。? cos 72。 sin 42。 1 ? sin(72 ? 42 ) ? sin 30 ? ; 2 。 。 。 (2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 。 。 。 。 ? cos(20。? 70。 ) ? cos 90。? 0 例3.把下列各式化为一个角的正弦型函数形式 3 1 (1) sin ? ? cos ? 2 2 (2)sin ? ? cos ? (3)a sin x ? b cos x 化 a sin x ? b cos x 为一个角的三角函数形式 a sin x ? b cos x ? ? a b ? a ?b ? sin x ? cos x ? 2 2 a 2 ? b2 ? a ?b ? a cos ? ? 2 2 a ? b 令 b sin ? ? a 2 ? b2 2 2 ? ? ? ?