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两角和与差的正弦和正切学习教材PPT课件


3.1.2两角和与差的正弦、正切 一、复习: cos(? +? ) =cos? cos? – sin? sin? cos (? –? ) =cos? cos? + sin?sin? sin(? ? ? ) ? ? sin(? ? ? ) ? ? 二、公式的推导 sin ?? ? ? ? ?? ? ? cos ? ? ?? ? ? ? ? ?2 ? ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 ? ?? ? ?? ? ? cos? ? ? ? cos ? ? sin? ? ? ? sin ? ?2 ? ?2 ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ?? ? ? cos? ? ?? ? ? ?? ?2 ? ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 ? sin ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? cos? ? ? ? cos ? ? sin? ? ? ? sin ? ?2 ? ?2 ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? 用 ? ? 代? sin(? ? ? ) ? sin[? ? (?? )] ? sin ? cos(?? ) ? cos? sin(?? ) sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 两角和与差的正弦公式 1、两角和的余弦公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 简记:S(? ? ? ) 2、两角差的余弦公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 简记:S(? ? ? ) 两角和的正切公式: sin(α+β) tan(? ? ? ) ? cos(α+β) sinαcosβ+ cosαsinβ ? cosαcosβ- sinαsinβ 分子分母同时除以cos ? cos ? 当cos ? cos ? ? 0时, tanα+ tanβ tan(α+β)= 1 - tanαtanβ 记:T(? + ? ) tanα+ tanβ tan(α+β)= 1 - tanαtanβ 上式中以??代?得 tan ? ? tan(? ? ) tanα- tanβ tan[? ? (? ? )] ? = 1 ? tan ? tan(? ? ) 1+ tanαtanβ tanα- tanβ ∴tan(α-β)= 1+ tanαtanβ 记T(? - ? ) 两角和与差的正切公式 tanα+ tanβ tan(α+β)= 1 - tanαtanβ tanα- tanβ tan(α-β)= 1+ tanαtanβ 记:T(? + ? ) 记:T(? - ? ) 注意:1?必须在定义域范围内使用上述公式。 即:tan?,tan?,tan(?±?)只要有一个不存 在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱 ? tan( ??) 不 导公式来解。如:已知tan ? =2,求 2 能用 T 2?注意公式的结构,尤其是符号。 (? ? ? ) 问:如何求cot(a+β)? 有关两角和差的余切问题,一般都是将它由同角公 式的倒数关系化为两角和差的正切,用公式来解决. 1 1- tanαtanβ cot(α+β)= = tan(α+β) tanα+ tanβ 1 1+ tanαtanβ cot(α-β)= = tan(α-β) tanα- tanβ 三 、公式应用 3 ? 例3:已知

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