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1.1.3 四种命题间的相互关系 导学案


“三三四”课堂导学案(学习单)
学科组:高二数学 主备人:蒙朝林 级段:高二

课题:1.1.3 四种命题的相互关系 学习目标 1.掌握四种命题的内在联系; 2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系,并能利用等价关系转化. 学习过程 一、课前准备 复习:四种命题 命题 表述形式 原命题 若 p ,则 q (1) 逆命题 (2) 否命题 (3) 逆否命题 请填(1)(2) (3)空格. 二、新课导学 学习探究 1:分析下列四个命题之间的关系 (1)若 f ( x) 是正弦函数,则 f ( x) 是周期函数; (2)若 f ( x) 是周期函数,则 f ( x) 是正弦函数; (3)若 f ( x) 不是正弦函数,则 f ( x) 不是周期函数; (4)若 f ( x) 不是周期函数,则 f ( x) 不是 正弦函数. (1) (2)互为 ; (1) (3)互为 ; (1) (4)互为 ; (2) (3)互为 . 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系: (完成下表) 若 P,则 q. 原命题 若 q,则 P. 逆命题

否命题 若¬P,则

逆否命题

若¬q,则¬P. ¬q.

2、四种命题的真假性(判断下列各组命题的真假性) 1)原命题:若 x=2 或 x=3,则 x2-5x+6=0; 逆命题:若 x2-5x+6=0,则 x=2 或 x=3; 否命题:若 x≠2 且 x≠3,则 x2-5x+6≠0; 逆否命题:若 x2-5x+6≠0,则 x≠2 且 x≠3 2)原命题:若 f(x)是正弦函数,,则 f(x)是周期函数; 逆命题:若 f(x)是周期函数,则 f(x)是正弦函数; 否命题:若 f(x)不是正弦函数,则 f(x)不是周期函数; 逆否命题:若 f(x)不是周期函数,则 f(x)不是正弦函数 3)原命题:若 a>b,则 ac2>bc2; 逆命题:若 ac2>bc2,则; a>b 否命题:若 a≤b,则 ac2≤bc2; 逆否命题:若 ac2≤bc2,则 a≤b 4)原命题:若一个国家是印度,,则这个国家是世界上人口最多的国家; 逆命题:若一个国家是世界上人口最多的国家,则这个国家是印度; 否命题:若一个国家不是印度,则这个国家不是世界上人口最多的国家; 逆否命题:若一个国家不是世界上人口最多的国家,则这个国家不是印度. 通过上例真假性可总结如: 原命 逆命题 否命题 逆否命 题 题 真 真 假 假 四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系: (1) . (2) . 三、例题讲解 例 证明:若 x2 ? y2 ? 0 ,则 x ? y ? 0 .

【提升】 因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性, 所以当直接证明某一命题为真命题 有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题. 四、练习:证明:若 a 2 ? b2 ? 2a ? 4b ? 3 ? 0 ,则 a ? b ? 1 .

五、小结:本节内容 (1)四种命题的关系 (2)四种命题的真假关系 六、作业 习题 1.1A组第2、3、4题


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