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福建省福州市八县协作校2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析


福建省福州市八县协作校 2014-2015 学年高一下学期期中数学试 卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。只有一个选项正确,请把答案写在 答题卷上。 1.下列程序框表示一个算法输入和输出信息的是()

A.

B.

C.

D.

2.在投

掷一枚硬币的试验中,共投掷了 100 次,“正面朝上”的频数 49,则“正面朝上”的频 率为() A.0.49 B.0.5 C.0.51 D.49 3.下列写法正确的是() A.751(9) B.751(7) C.095(12) D.901(2)

4.李明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①煮面条 4 分钟;②洗菜 5 分钟; ③准备面条及佐料 2 分钟;④用锅把水烧开 10 分钟;⑤洗锅盛水 2 分钟.以上各道工序, 除了④之外,一次只能进行一道工序,李明要将面条煮好,最少要用的分钟数为() A.14 B.15 C.16 D.23 5.某中学 2014-2015 学年高一(1)班有学生 55 人,现按座位号的编号采用系统抽样的方 法选取 5 名同学参加一项活动,已知座位号为 4 号、15 号、26 号、48 号的同学均被选出, 则被选出的 5 名同学中还有一名的座位号是() A.36 B.37 C.38 D.39 6.运行如图程序,若输入的是﹣2,则输出的结果是()

A.4

B. 2

C.﹣4

D.﹣2

7. 从一批产品中取出三件产品, 设 A=“三件产品不是次品”, B=“三件产品全是次品”, C=“三 件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是()

A.A 与 B 互斥且为对立事件 C. A 与 C 存在有包含关系
4

B. B 与 C 互斥且为对立事件 D.A 与 C 不是对立事件
3 2

8.用秦九韶算法计算当 x=2 时,f(x)=3x +x +2x +x+4 的值的过程中,v2 的值为() A.3 B. 7 C.16 D.33 9.如图的矩形,长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆 数为 138 颗,则可以估计出阴影部分的面积约为()

A.

B.

C.

D.

10.在花园小区内有一块三边长分别为 6 米、8 米、10 米的三角形绿化地,有一只小狗在其 内部玩耍,若不考虑小狗的大小,则在任意指定的某时刻,小狗与三角形三个顶点的距离均 超过 2 米的概率是() A.1﹣ B. 1 C. 1 D.2

11.阅读如图所示的程序框图,若输入的 k=10,则该算法的功能是()

A.计算 1+2 +2 +…+2 的和 9 C. 计算 1+3+7+…+(2 ﹣1)的和

1

2

10

B. 计算 1+2 +2 +…+2 的和 10 D.计算 1+3+7+…+(2 ﹣1)的和

1

2

9

12.某校 2014-2015 学年高一年段为了控制学生迟到现象,特别规定在每周周一到周五这五 天中,“连续 5 天,每天迟到都不超过 5 人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”.根据过去 5 天年段统计的一到四班迟到学生人此数据的数字特征,一定有资格的是() A.一班:总体均值为 2,总体方差为 2 B. 二班:总体均值为 3,中位数为 3 C. 三班:总体均值为 2,总体方差大于 0 D.四班:中位数为 2,众数为 2

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。请把答案写在答题卷上。 13.用辗转相除法求 357 和 187 的最大公约数时,需要做除法的次数是. 14. 为了考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标, 从 600 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验. 利 用随机数表抽取样本时,先将 600 袋牛奶按 000,001,…,599 进行编号,如果从随机数表 的第 8 行第 5 列的数 6 开始向右读,则选出的第 3 袋牛奶的编号是. (下面摘取了随机数表 第 7 行至第 9 行的部分数据) 第 7 行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 … 第 8 行 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 … 第 9 行 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 … 15.甲、乙来年哥哥玩一转盘游戏(转盘如图“C 为弧 AB 的中点”)指针指向圆弧 AC 时甲 胜,指向圆弧 BC 时乙胜.后来转盘损坏如图,甲提议连 AD 取 AD 中点 E,若指针指向线 段 AE 甲胜,指向线段 ED 乙胜.然后继续游戏,此时的赢面更大. (填甲、乙)

16.将连续正整数 1,2,…,n(n∈N )从小到大排列构成一个数 123…n,现从这个数中随 机取一个数字,记 P(n)为恰好取到 0 的概率, (如 n=12 时,此数为 123456789101112,共 15 个数字,P(12)= ) ,则 P(101)=.

*

三、解答题:本题共 6 个小题,共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题卷上。 17.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 20 位市民,根据这 20 位市民对这 两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高) ,绘制茎叶图如下:

(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分不低于 90 的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 18.某年级 100 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,将测试结果按 如下方式分成五组:第一组[13,14) ,第二组[14,15) ,…,第五组[17,18) .如图是按上 述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好,求该年级在这次百米测试中成绩良好 的人数; (2)体育老师准备在第一组中选取 2 个同学参加市学生运动会(每个同学入选的可能性相 同) ,小景的成绩刚好在第一组内,请你帮小景算算他入选的概率是多少?

19.某地区 2009 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如下表: 年份 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 x 1 2 3 4 5 人均纯收入 y 2.8 3.2 4.2 4.8 5 (1)用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析 2009 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况,并预测该地区农村居民家庭人均纯收入.

20.如图是计算 1+

的值的程序框图.

(1)图中空白的判断框应填.执行框应填. (2)写出与程序框图相对应的程序.

21.从某企业生茶的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果 得如下频数分布表: 质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 28 34 24 8 (1)在答题卡上补全这些数据作出的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表) ; (3)估计这种产品质量指标值的中位数. (精确到 0.1)

22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,2014-2015 学年高一、2014-2015 学年高二、2015 届高三各代表队人数分别为 120 人、200 人、n 人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程 中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 10 人在前排就坐,其中 2014-2015 学年高二代表队有 5 人. (1)求 n 的值;

(2)随机从前排就坐的 2014-2015 学年高一和 2015 届高三两代表队中抽取 3 人上台抽奖, 求前排同一年级代表队都被抽中的概率; (3) 抽奖活动的规则是: 代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0, 1]之间的均匀随机数 x、 y, 并按如图所示的程序框图执行. 若电脑显示“中奖”, 则该代表队中奖; 若电脑显示“谢谢”, 则不中奖,求该代表队中奖的概率.

福建省福州市八县协作校 2014-2015 学年高一下学期期 中数学试卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。只有一个选项正确,请把答案写在 答题卷上。 1.下列程序框表示一个算法输入和输出信息的是()

A.

B.

C.

D.

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 根据程序框图中的意义进行判断即可. 解答: 解:在程序框图中表示一个算法输入和输出信息的为平行四边形, 故选:D. 点评: 本题主要考查程序框的判断,比较基础. 2.在投掷一枚硬币的试验中,共投掷了 100 次,“正面朝上”的频数 49,则“正面朝上”的频 率为() A.0.49 B.0.5 C.0.51 D.49

考点: 频率分布表. 专题: 概率与统计. 分析: 试验次数为 100,事件“正面朝上”的频数 49,根据事件发生的频率的定义,求得事 件“正面朝上”的频率. 解答: 解:试验次数为 100,事件“正面朝上”的频数 49,根据事件发生的频率的定义,“正 面朝上”的频率为 =0.49,

故选:A. 点评: 本题主要考查频率的定义,属于基础题 3.下列写法正确的是() A.751(9) B.751(7) C.095(12) D.901(2)

考点: 进位制. 专题: 阅读型. 分析: k 进制数各个数字都小于 k,排除 B,D;又 k 进制数最右边数字小于 k 且大于零, C 不正确,从而得解. 解答: 解:k 进制数各个数字都小于 k,故 B,D 不正确;又 k 进制数最左边数字小于 k 且大于零,故 C 不正确; 故选:A. 点评: 本题主要考查了 k 进制数的表示方法,属于基本知识的考查. 4.李明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①煮面条 4 分钟;②洗菜 5 分钟; ③准备面条及佐料 2 分钟;④用锅把水烧开 10 分钟;⑤洗锅盛水 2 分钟.以上各道工序, 除了④之外,一次只能进行一道工序,李明要将面条煮好,最少要用的分钟数为() A.14 B.15 C.16 D.23 考点: 流程图的作用. 专题: 算法和程序框图. 分析: 根据统筹学的原理,在烧水的过程中可以做②③两个工序. 解答: 解:第一步:⑤洗锅盛水 2 分钟. 第二步:④用锅把水烧开 10 分钟,在烧水的过程中,②洗菜 5 分钟;③准备面条及佐料 2 分钟. 第三步: :①煮面条 4 分钟, 最少要用的分钟数为 2+10+4=16 分钟, 故选:C. 点评: 本题主要考查统筹学的应用,比较基础. 5.某中学 2014-2015 学年高一(1)班有学生 55 人,现按座位号的编号采用系统抽样的方 法选取 5 名同学参加一项活动,已知座位号为 4 号、15 号、26 号、48 号的同学均被选出, 则被选出的 5 名同学中还有一名的座位号是() A.36 B.37 C.38 D.39 考点: 系统抽样方法.

专题: 概率与统计. 分析: 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可. 解答: 解:样本间隔为 55÷5=11, 则若第个座号为 4,则其余为 15,26,37,48, 故还有一名的座位号是 37, 故选:B. 点评: 本题主要考查系统抽样的应用,根据条件求出样本间隔是解决本题的关键. 6.运行如图程序,若输入的是﹣2,则输出的结果是()

A.4

B. 2

C.﹣4

D.﹣2

考点: 选择结构. 专题: 算法和程序框图. 分析: 模拟执行程序代码,由 a=﹣2 不满足条件 a≥0,执行输出﹣a=2 即可得解. 解答: 解:模拟执行程序代码,可得 a=﹣2,不满足条件 a≥0,执行输出﹣a=2. 故选:B. 点评: 本题考查的知识点是条件结构, 其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键, 属 于基础题. 7. 从一批产品中取出三件产品, 设 A=“三件产品不是次品”, B=“三件产品全是次品”, C=“三 件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是() A.A 与 B 互斥且为对立事件 B. B 与 C 互斥且为对立事件 C. A 与 C 存在有包含关系 D.A 与 C 不是对立事件 考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 概率与统计. 分析: 本题中给了三个事件,四个选项都是研究互斥关系的,可先对每个事件进行分析, 再考查四个选项得出正确答案. 解答: 解:A 为{三件产品全不是次品},指的是三件产品都是正品,B 为{三件产品全是 次品}, C 为{三件产品不全是次品},它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件 由此知:A 与 B 是互斥事件,但不对立;A 与 C 是包含关系,不是互斥事件,更不是对立 事件;B 与 C 是互斥事件,也是对立事件. 故选:A.

点评: 本题考查互斥事件与对立事件, 解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件, 事件 的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚, 明白所研究的事件. 本题是 概念型题. 8.用秦九韶算法计算当 x=2 时,f(x)=3x +x +2x +x+4 的值的过程中,v2 的值为() A.3 B. 7 C.16 D.33 考点: 秦九韶算法. 专题: 计算题;算法和程序框图. 分析: 把所给的多项式写成关于 x 的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到 外进行运算,得到要求的值. 解答: 解:f(x)=3x +x +2x +x+4 =( ( (3x+1)x+2)x+1)x+4 ∴在 x=2 时的值时, V0=2 V1=3×2+1=7, V1=7×2+2=16 故选:C. 点评: 本题考查了秦九韶算法,属于基础题,本题解题的关键是对多项式进行整理,得到 符合条件的形式. 9.如图的矩形,长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆 数为 138 颗,则可以估计出阴影部分的面积约为()
4 3 2 4 3 2

A.

B.

C.

D.

考点: 概率的应用. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 根据几何概型的公式,求出阴影部分的面积即可. 解答: 解:根据题意得,该题目是几何概型的应用问题, 设阴影部分的面积为 S,则 = 解得 S= , .

故选:D. 点评: 本题考查了几何概型的应用问题,是基础题目.

10.在花园小区内有一块三边长分别为 6 米、8 米、10 米的三角形绿化地,有一只小狗在其 内部玩耍,若不考虑小狗的大小,则在任意指定的某时刻,小狗与三角形三个顶点的距离均 超过 2 米的概率是() A.1﹣ B. 1 C. 1 D.2

考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 根据题意, 记“小狗距三角形三个顶点的距离均超过 2”为事件 A, 则其对立事件 为 “小狗与三角形的三个顶点的距离不超过 2”,先求得边长为 4 的等边三角形的面积,再计算 事件构成的区域面积,由几何概型可得 P( ) ,进而由对立事件的概率性质,可得答案 解答: 解: 记“小狗距三角形三个顶点的距离均超过 2 米”为事件 A, 则其对立事件 为“小 狗与三角形的三个顶点的距离不超过 2 米”,如图阴影部分, 三边长分别为 6 米、8 米、10 米的三角形的面积为 S= =24,

则事件 构成的区域为分别以三角形的三个顶点为圆心半径为 2 的扇形,恰好可组合成一个 半圆,其面积为 S( )= 由几何概型的概率公式得 P( )= P(A)=1﹣P( )=1﹣ 故选:C. . =2π, ;

点评: 本题主要考查几何概型, 涉及对立事件的概率性质, 解题时如需要计算不规则图形 的面积,可用间接法.同时考查了分析问题的能力,属于中档题. 11.阅读如图所示的程序框图,若输入的 k=10,则该算法的功能是()

A.计算 1+2 +2 +…+2 的和 9 C. 计算 1+3+7+…+(2 ﹣1)的和

1

2

10

B. 计算 1+2 +2 +…+2 的和 10 D.计算 1+3+7+…+(2 ﹣1)的和

1

2

9

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 从赋值框给出的两个变量的值开始, 逐渐分析写出程序运行的每一步, 便可得到程 序框图表示的算法的功能 解答: 解:框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 赋值, S=0,i=1; 判断 i>10 不成立,执行 S=1+2×0=1,i=1+1=2; 判断 i>10 不成立,执行 S=1+2×1=1+2,i=2+1=3; 2 判断 i>10 不成立,执行 S=1+2×(1+2)=1+2+2 ,i=3+1=4; … 判断 i>10 不成立,执行 S=1+2+2 +…+2 ,i=10+1=11; 2 9 判断 i>10 成立,输出 S=1+2+2 +…+2 . 算法结束. 故选:B 点评: 本题考查解决程序框图中的循环结构时,利用条件进行模拟运行是解决本题的关 键. 12.某校 2014-2015 学年高一年段为了控制学生迟到现象,特别规定在每周周一到周五这五 天中,“连续 5 天,每天迟到都不超过 5 人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”.根据过去 5 天年段统计的一到四班迟到学生人此数据的数字特征,一定有资格的是() A.一班:总体均值为 2,总体方差为 2 B. 二班:总体均值为 3,中位数为 3 C. 三班:总体均值为 2,总体方差大于 0 D.四班:中位数为 2,众数为 2
2 9

考点: 专题: 分析: 解答:

众数、中位数、平均数. 概率与统计. 根据均值,中位数、众数、方差的意义,结合特殊数值逐一判断. 解:A.总体均值为 2,总体方差为 2,当总体平均数是 2,若有一个数据 n 超过 5,
2

则方差就会大于 [(n﹣2) ]≥

>2,由此每天迟到都不超过 5 人次,

B.总体均值为 3,说明数据集中于 3,中位数为 3 说明迟到 3 人的天数较多,但不能说明 每天迟到都不超过 5 人,比如 1,3,3,3,5 C.总体均值为 2,说明数据集中于 2,总体方差大于 0,仍有可能某天迟到学生超过 5 人次 D 中位数为 2,众数为 2,比如 0,1,2,2,6,6>5,不合要求. 故选:A. 点评: 本题考查数据的几个特征量, 这几个量各自表示数据的一个方面, 有时候一个或两 个量不能说明这组数据的特点,若要掌握这组数据则要全面掌握. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。请把答案写在答题卷上。 13.用辗转相除法求 357 和 187 的最大公约数时,需要做除法的次数是 3. 考点: 用辗转相除计算最大公约数. 专题: 算法和程序框图. 分析: 利用辗转相除法求出 357 和 187 的最大公约数,统计除法的次数可得答案. 解答: 解:∵357=187×1+170, 187=170×1+17, 170=17×10, 故 357 和 187 的最大公约数为 17, 在求解过程中共进行了 3 次除法运算, 故答案为:3. 点评: 本题考查了辗转相除法,熟练掌握辗转相除法的运算法则,是解答的关键,本题难 度不大,属于基础题 14. 为了考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标, 从 600 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验. 利 用随机数表抽取样本时,先将 600 袋牛奶按 000,001,…,599 进行编号,如果从随机数表 的第 8 行第 5 列的数 6 开始向右读,则选出的第 3 袋牛奶的编号是 105. (下面摘取了随机 数表第 7 行至第 9 行的部分数据) 第 7 行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 … 第 8 行 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71… 第 9 行 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 … 考点: 系统抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 根据随机数表,依次进行选择即可得到结论. 解答: 解: 从随机数表第 8 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小 于 600 的编号依次为 169,555,105,071,其中第 3 袋牛奶的编号为 105. 故答案为:105.

点评: 本题主要考查简单随机抽样的应用, 正确理解随机数法是解决本题的关键, 比较基 础. 15.甲、乙来年哥哥玩一转盘游戏(转盘如图“C 为弧 AB 的中点”)指针指向圆弧 AC 时甲 胜,指向圆弧 BC 时乙胜.后来转盘损坏如图,甲提议连 AD 取 AD 中点 E,若指针指向线 段 AE 甲胜,指向线段 ED 乙胜.然后继续游戏,此时乙的赢面更大. (填甲、乙)

考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 看转盘的指针指向线段 AE 和 指向线段 ED 区域占整体的多少,再进行比较即可 得出答案 解答: 解:在直角三角形 AOD 中,∠AOE=30°,∠DOE=60°, 指针指向线段 AE 的概率是: 指针指向线段 ED 的概率是: , ,

所以乙胜的概率大; 故答案为:乙. 点评: 本题考查的是几何概型概率应用;关键是分别求出两人获胜的概率. 16.将连续正整数 1,2,…,n(n∈N )从小到大排列构成一个数 123…n,现从这个数中随 机取一个数字,记 P(n)为恰好取到 0 的概率, (如 n=12 时,此数为 123456789101112,共 15 个数字,P(12)= ) ,则 P(101)= .
*

考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: 根据题意,首先分析 n=101 时,这个数的位数,进而可得其中 0 的个数,有等可 能事件的概率公式,计算可得答案; 解答: 解:F(n)为这个数的位数, 当 100≤n≤999 时, 这个数有 9 个 1 位数组成, 90 个两位数组成, n﹣99 个三位数组成,F (n) =3n﹣108, 所以,当 n=101 时,F(101)=3×101﹣108=195,即这个数中共有 195 个数字, 其中数字 0 的个数为 12, 则恰好取到 0 的概率为 P(101)= 故答案为: . = ,

点评: 本题考查了古典概型的概率问题,关键是求出当 n=101 时,这个数中共有 195 个 数字,属于中档题. 三、解答题:本题共 6 个小题,共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题卷上。 17.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 20 位市民,根据这 20 位市民对这 两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高) ,绘制茎叶图如下:

(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分不低于 90 的概率; (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 考点: 茎叶图;列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 概率与统计. 分析: (Ⅰ)根据茎叶图的知识,中位数是指中间的一个或两个的平均数,首先要排序, 然后再找, (Ⅱ)利用样本来估计总体,只要求出样本的概率就可以了. (Ⅲ)根据(Ⅰ) (Ⅱ)的结果和茎叶图,合理的评价,恰当的描述即可 解答: 解: (Ⅰ)由茎叶图知,20 位市民对甲部门的评分有小到大顺序,排在排在第 10, 11 位的是 78,78,故样本的中位数是 78,所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计 值是 78. 20 位市民对乙部门的评分有小到大顺序,排在排在第 10,11 位的是 71,75,故样本的中位 数是 =73,所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是 73. =0.15, =0.2,

(Ⅱ)由茎叶图知,20 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为

故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率得估计值分别为 0.15,0.2, (Ⅲ)由茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数,而且由茎叶 图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差, 说明该市市民对甲部门的评 价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大. 点评: 本题主要考查了茎叶图的知识,以及中位数,用样本来估计总体的统计知识,属于 基础题. 18.某年级 100 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,将测试结果按 如下方式分成五组:第一组[13,14) ,第二组[14,15) ,…,第五组[17,18) .如图是按上 述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好,求该年级在这次百米测试中成绩良好 的人数;

(2)体育老师准备在第一组中选取 2 个同学参加市学生运动会(每个同学入选的可能性相 同) ,小景的成绩刚好在第一组内,请你帮小景算算他入选的概率是多少?

考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图. 专题: 概率与统计. 分析: (1)由频率分布直方图知,成绩在[14,16)内的频率,再用频率乘以样本容量, 得到该班成绩良好的人数. (2)分析可得从 6 名学生中任取 2 名的所有情况数及其中恰有一名是小景,进而由概率公 式,计算可得答案. 解答: 解: (1)由频率分布直方图知,成绩在[14,16)内的人数为 100×0.16+100×0.38=54 (人) , ∴该班成绩良好的人数 54 人. (2)有直方图可知,成绩在[13,14)的人数为 100×0.06=6(人) ,记为 A(小景) ,B,C, D,E,F,所有的基本的时间如下:AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD, CE,CF,DE,DF,EF 共 15 种,这些基本事件的出现是等可能的, 设“小景入选“为事件 M,其中 M 包含的事件有 AB,AC,AD,AE,AF 共 5 种, 故 P(M)= = .

所以小景算算他入选的概率是 . 点评: 考查古典概型的概率公式, 考查频率分布直方图等知识, 考查数据处理能力和分析 问题、解决问题的能力,属于基础题. 19.某地区 2009 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如下表: 年份 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 x 1 2 3 4 5 人均纯收入 y 2.8 3.2 4.2 4.8 5 (1)用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析 2009 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况,并预测该地区农村居民家庭人均纯收入. 考点: 线性回归方程. 专题: 应用题;概率与统计.

分析: (1)根据所给的数据,利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数,横标和纵标的 积的和,与横标的平方和,代入公式求出 b 的值,再求出 a 的值,写出线性回归方程. (2)根据上一问做出的线性回归方程,代入所给的 x 的值,预测该地区农村居民家庭人均 纯收入,这是一个估计值. 解答: 解: (1)由题意, = ×(1+2+3+4+5)=3, = ×(2.8+3.2+4.2+4.8+5)=4, ∴b= =0.6,a=4﹣0.6×3=2.2.

∴y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.6x+2.2; (2)由(1)知,b=0.6>0,故 2009 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加, 平均每年增加 0.6 千元. 将的年份代号 x=7 代入 y=0.6x+2.2,得:y=0.6×7+2.2=6.4, 故预测该地区农村居民家庭人均纯收入为 6.4 千元. 点评: 本题考查线性回归分析的应用, 本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回 归方程的系数,这是整个题目做对的必备条件.

20.如图是计算 1+

的值的程序框图.

(1)图中空白的判断框应填 i≤2015 或 i<2016.执行框应填 S=S+ . (2)写出与程序框图相对应的程序.

考点: 程序框图. 专题: 图表型;算法和程序框图. 分析: (1)分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程 序的作用是累加并输出 S 的值,分析可得解; (2)根据框图和算法即可写出相应的程序. 解答: 解: (1)程序运行过程中,各变量值如下表所示:

第一圈:S=0+1,i=2, 第二圈:S=1+ ,i=3, 第三圈:S=1+ … 依此类推,第 2015 圈:S=1+ ,i=2016,退出循环, ,i=4,

其中应填入的条件是:判断框:i≤2015 或 i<2016,执行框:S=S+ , 故答案为:i≤2015 或 i<2016,S=S+ . (2)程序如下: S=0 i=1 WHILE i<=2015 S=S+1/i i=i+1 WEND PRINT S END 点评: 算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新 2015 届高考中的一个热点,应高度 重视.程序填空也是重要的考试题型,本题属于基础题. 21.从某企业生茶的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果 得如下频数分布表: 质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 28 34 24 8 (1)在答题卡上补全这些数据作出的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表) ; (3)估计这种产品质量指标值的中位数. (精确到 0.1)

考点: 众数、中位数、平均数;频率分布直方图. 专题: 概率与统计. 分析: (1) 根据频率分布直方图的性质在答题卡上补全这些数据作出的频率分布直方图; (2)根据平均数和方差的定义和公式即可估计这种产品质量指标值的平均值及方差; (3)根据中位数和频率分布直方图的关系进行求解. 解答: 解: (1)频率分布直方图如下: (2)质量指标值的样本平均数为 =80×0.06+90×0.28+100×0.34+110×0.24+120×0.08=100, 样本方差为 s =
2

[(﹣20) ×6+(﹣10) ×28+0×34+10 ×24+20 ×8]=108,

2

2

2

2

故估计这种产品质量指标值的平均值及方差分别为 100,108. (3)样本各组的频率分别为 0.06,0.28,0.34,0.24,0.08, 前两组的频率之和为 0.34, ∴样本中的中位数落在第三组为 95+ 估计这种产品质量指标值的中位数为 99.7. ≈99.7,

点评: 本题主要考查频率分布直方图的应用,以及方差、中位数、平均数的求解,考查学 生的运算能力. 22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,2014-2015 学年高一、2014-2015 学年高二、2015 届高三各代表队人数分别为 120 人、200 人、n 人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程 中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 10 人在前排就坐,其中 2014-2015 学年高二代表队有 5 人. (1)求 n 的值; (2)随机从前排就坐的 2014-2015 学年高一和 2015 届高三两代表队中抽取 3 人上台抽奖, 求前排同一年级代表队都被抽中的概率; (3) 抽奖活动的规则是: 代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0, 1]之间的均匀随机数 x、 y, 并按如图所示的程序框图执行. 若电脑显示“中奖”, 则该代表队中奖; 若电脑显示“谢谢”, 则不中奖,求该代表队中奖的概率.

考点: 几何概型;程序框图. 专题: 概率与统计. 分析: (1)根据分层抽样可得 ,故可求 n 的值;

(2)求出 2014-2015 学年高二代表队 6 人,从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件,确定 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件, 根据古典概型的概率公式,可得 a 和 b 至少有一人上台抽 奖的概率;

(3)确定满足 0≤x≤1,0≤y≤1 点的区域,由条件

得到的区域为图中的阴影

部分,计算面积,可求该代表中奖的概率 解答: 解: (1)由题意可得 (2)前排 2014-2015 学年高一共有 120× ,∴n=80; =3,2015 届高三共有 10﹣=3﹣5=2 人,记

2014-2015 学年高一 3 人为 A,B,C,2015 届高三 2 人为 a,b,从前排就坐的 2014-2015 学年高一和 2015 届高三两代表队中抽取 3 人上台抽奖的所有基本事件有: ABC, ABa, ABb,

ACa,ACb,Aab,BCa,BCb,Bab,Cab 共有 10 个,并且是等可能的,设前排同一年级代 表队都被抽中为事件 M,其中事件 M 包含基本事件为 ABC,Aab,Bab,Cab 共有 4 种,则 P(M)= .

(3)由已知 0≤x≤1,0≤y≤1,点(x,y)在如图所示的正方形 OABC 内,

由条件

得到的区域为图中的阴影部分

由 3x﹣2y﹣1=0,令 y=0 可得 x= ,令 y=1 可得 x=1 ∴在 x,y∈[0,1]时满足 3x﹣2y﹣1≤0 的区域的面积为 S 阴=1

∴该代表中奖的概率为



点评: 本题考查概率与统计知识,考查程序框图、分层抽样、概率、线性规划的计算,确 定程序框图解决的问题、概率的类型是关键.


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