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大庆实验中学2016年高三文科数学得分训练五(1)


2016 年大庆实验中学 文科数学得分训练试题(五)
命题人:石磊 审题人:王美荣 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

25 25 25 41 25 41 cm B. cm C. cm D. cm 2 4 2 4 7. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f

( x) ,且在 [?3, ? 2] 上是减函数,α,β 是钝角三角形的
A. 两个锐角,则下列不等式中正确的是( ) D. f (sin α) ? f (cosβ) A. f (cosα) ? f (cosβ) B. f (cosα) ? f (cosβ) C. f (sin α) ? f (cosβ)

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) ? 1 x ? ? x ?1 ? 1. 集合 A ? ? x ( ) ? 1? , B ? ? x ? 0? ,则 A∩CRB =( ) ? 2 ? ? x?3 ?
A. x ? 3 ? x ? 0

? y ?1 ? 8. 已知实数 x, y 满足 ? y ? 3 x ? 1 如果目标函数 z=5 x-4 y 的最小值为- 3 ,若 ? x +y ? ab ?
a ? 0,b ? 0 ,求 a ? b 的最小值(
) ) A. 2 3 B. 2 6 C. 4D. 4 3 9.执行如图所示的程序框图.若输出的结果为﹣1,则可以输入的 x 的个数为( A.1 10. B.2 C.3 D.0

?

?

B. x 0 ? x ? 1

?

?

C. x 0 ? x ? 1或x ? ?3 )

?

?

D. x x ? 1

?

?

2. 已知 m ? R ,i 为虚数单位,若 A.1

1 ? 2i ? 0 ,则 m =( m?i
D. ? 2

1 B. 2


1 C. 3

定 义 行 列 式 运 算

a1 b1

a2 b2

? a1b2 ? a 2 b1 , 对 于 ?t ? R , 函 数

3. 已知数列 {an } , 则命题 “数列 {an } 为等比数列” 是命题 “存在实数 q , 使得对 ?n ? N , 都有 an +1 =an q ”
*

f ( x) ?
1 2 B. 2 3



3 sin ? x 在区间 (t , t ? ? ] 上恰有两个零点则 ? 的值为() 1 cos ? x
C.1 D.2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
A.

C.充要条件 D.既非充分条件也不是必要条件
4. 已知等比数列 {an } 满足: a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 3 , a ? a ? a ? a ? a ? 12 ,
2 1 2 2 2 3 2 4 2 5

则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 的值是( A. 2
5. 若非零向量 a, b 满足 a ? A. ? B.


1 2

?1? | 2 x ? 3 |,1 ? x ? 2 ? , 则函数 y ? f ( x) 在区 11. 已知函数 f ( x ) 是定义在 ?1, ?? ? 上的函数,且 f ( x) ? ? 1 1 f ( x ),   x ? 2 ? ?2 2 间 ?1, 2016? 上的零点个数为
A.8 B.9 C.10 D.11 12. 对于函数 f ( x)?

B.
? ?

C. 4

D.

1 4

?

? 3? ? C. D. 2 4 4

? ? ? ? ? ? 2 2 ? b ,且 (a ? b) ? (3a ? 2b) ,则 a 与 b 的夹角为( 3

1 3

3

x? 2 a x? ( 2 ? a )

x ? b f ( x) 有六个不同的单调区间,则 a 的取值 ,若



范围为
A. a 1 ? a ? 2或a ? ?2

?

?

B. a 1 ? a ? 2 C. a a ? 1或a ? ?2

?

?

?

?

D. a 0 ? a ? 2

?

?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

6. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的外接球半径为 ()

20 20 正视图 20 侧视图

10 10 20 俯视图
第1页 共4页 ◎

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答, 第 22-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.) 1 13.若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ? ,则 a1a32a5 ? . 2 3 2 14.已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 在点 (2, f (2)) 处的切线的斜率是 ? ,则 a ? ________. 2 2 15. 已 知 函 数 f ? x ?=ax ? x ? b(a, b均为正数) 不 等 式 f ? x ?>0 的 解 集 记 为 P , 集 合
第2页 共4页

Q= {x | -2-t<x<-2+t} 若 对 于 任 意 正 数 t, P ? Q ? ? , 则 (a ? 1)2 ? (b ? 2)2 的 最 小 值
是 .

(II)已知直线 l : y ? kx ,若直线 l 与椭圆 C 分别交于 A , B 两点,与圆 M 分别交于 G , H 两点 (其中点 G 在线段 AB 上),且 AG ? BH ,求 k 的值. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? px ?

16 . 定 义 : 如 果 函 数 y ? f ( x) 在 定 义 域 内 给 定 区 间 [ a, b] 上 存 在 x0 (a ? x0 ? b) , 满 足

f ( x0 ) ?
2

f (b) ? f (a ) ,则称函数 y ? f ( x) 是 [ a, b] 上的“平均值函数” , x0 是它的一个均值点,例 b?a
3

(1)若 p ? 2 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线; (2)若函数 f ( x ) 在其定义域内为增函数,求正实数 p 的取值范围; (3)设函数 g ( x ) ? 围.

p ? 2 ln x . x

如 y ? x 是 [ ?1,1] 上的平均值函数, 0 就是它的均值点.现有函数 f ( x) ? x ? mx是 [ ?1,1] 上的平 均值函数,则实数 m 的取值范围是.

2e ,若在 [1, e] 上至少存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 p 的取值范 x

三、解答题( 本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2 A? B ? cos 2C ? 1 ,外接圆半径 R=2. 17. (本小题满分 12 分)在△ ABC 中,已知 2 sin 2
(1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 面积的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 某班同学利用国庆节进行社会实践,对 [ 25,55] 岁的人群随机抽取 n 人进行了 一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称为:非低 碳族“,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

请考生在第 22、23、24 三题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对 应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第 一题评分.
22.(本小题满分 10 分) 如图,四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形,延长 BA 和 CD 相交于点 P , (Ⅰ)求

PA 1 PD 1 ? , ? . PB 4 PC 2

AD 的值; (Ⅱ)若 BD 为⊙ O 的直径,且 PA ? 1 ,求 BC 的长. BC

B

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是

?O
D

A P

(1)补全频率分布直方图,并求 n, a, p 的值; (2)从 [ 40,50) 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动,其中选取 3 人作为领队,求选取的 3 名领队中年龄都在 [ 40,45) 岁的 概率. 19.(本小题满分 12 分)如图, 四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1

C ? 2 x? t ? ? 2 ( t 是参数) ,以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐 ? ?y ? 2 t ? 4 2 ? 2 ?
标方程 ? ? 2 cos( ? ?

?
4

).

? 底面 的 底 面 ABCD 是 菱 形 , AC ? BD ? O , AO 1
A B C D, AB ? AA1 ? 2 .
(Ⅰ)证明: BD ? 平面 ACO ; 1 (Ⅱ)若 ?BAD ? 60 ,求点 C 到平面 OBB1 的距离.
?

(Ⅰ)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (Ⅱ)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2x ? 1 ? x ? 2 . (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若 存在实数 x ,使得 f ( x) ? x ? a ,求实数 a 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)已知圆 M : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 点为圆 M 的圆心,离心率为 (I)求椭圆 C 的方程;

x2 y2 7 ,若椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的右顶 a b 3

2 . 2

第3页 共4页



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