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陕西省扶风县法门高中2010-2011学年度第二学期北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》单元检测题


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陕西省扶风县法门高中 2010-2011 学年度第二学期 北师大版高中数学必修 4 第一章《三角函数》单元测试题
(满分:150 分 时间:120 分钟)

一、选择题(5 分×12=60 分)
1、将-300 化为弧度为( A.-
o

/>
) B.-

4? ; 3

5? ; 3

C.-

7? ; 6

D.-

7? ; 4


2、如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( )

3、下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4、下列函数中为偶函数的是( A. y ? sin | x | )

B. y ? sin 2 x

C. y ? ? sin x

D. y ? sin x ? 1

5、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? 则( ) B. ? ? 1 D. B ? 4

?
2



A. A ? 4 C. ? ?

?
6

6、函数 y ? 3sin(2 x ? A k? ? ?

?
6

) 的单调递减区间(



? ?

?
12

, k? ?

5? ? (k ? Z ) 12 ? ?

B. ? k? ? 5? , k? ? 11? ? (k ? Z ) ? ?
? 12 12 ?

C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 3 6? ? ?

?

?

D. ? k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z ) ? ?
? 6 3 ?

7、已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A.锐角三角形 三角形 8、 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于
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2 ,则这个三角形( 3

) D.等腰直角

B.钝角三角形

C.不等腰的直角三角形





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A.sin2-cos2

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C.±(sin2-cos2) ) D.sin2+cos2

B.cos2-sin2

9、若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( A. ?

1 5

B.
2

?

5 5

C. ?

2 5 5


D. ? )

1 2

10、函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是 A.2 B.0 C.

11、如果 ? 在第三象限,则

? 必定在 2

1 4

D.6 ( )

A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第三或第四象限 D.第二或第四象 12、已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? -2,那么函数的解析式为 ( A. y ? 2 sin ) C. y ? 2 sin( 3x ? ? )
2

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值

3 x 2

B. y ? 2 sin( 3 x ? ? )
2

D. y ? 1 sin 3 x
2

二.填空题(5 分×4=20 分)
13、已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是______。 14、 ? >0,函数 y ? sin ? ? x ? 设 最小值是

? ?

??

4? 则 ? ? 2 的图像向右平移 3 个单位后与原图像重合, ? 的 3?

。 。 。

15、函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 16、函数 y ? sin( ?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

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一、选择题(5 分×12=60 分) 题号 答案 二、填空题(5 分×4=20 分) 13__________; 14____________; 1 2 3 4

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5

6

7

8

9

10

11

122

15__________;

16____________。

三、解答题(共计 70 分)

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 17、(15 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

18、(20 分)已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示。 ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间。

19.已知 tan ? ? ?

3 2 ,求 2 ? sin ? cos? ? cos ? 的值。 4

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20、 (20 分) (1) 、利用“五点法”画出函数 y ? sin( 的简图。

1 ? x ? ) 在长度为一个周期的闭区间 2 6

(2)并说明该函数图象可由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。

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陕西省扶风县法门高中 2010-2011 学年度第二学期 北师大版高中数学必修 4 第一章《三角函数》单元测试题参考答案
一、选择题(60 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 9 C 14. 16 [? 10 B 11 D 12 C

二、填空题(20)

13{x|x=2kπ +

π ,k∈Z}; 6

3 2

? ?? ? 15. ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? ; 2 4? ?
三、解答题(共计 70 分) 17、 (15 分).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ? ?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? Z

y 3 ?? x 4

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 2 ∴ 11? 9? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 ? sin ? ? sin ? 3 ? tan ? ? ? ? ? sin ? ? cos ? 4
18、 (20 分) (1)解、先列表,后描点并画图

?

1 ? x? 2 6

0
?
0

x
y

?
3

? 2 2? 3
1

?
5? 3
0

3? 2 8? 3
-1

2?
11? 3
0

(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左 平 移

1 ? x ? ) 的图象。 2 6 1 或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 y ? sin x 的图象。再 2 ? 1 ? 把所得图象上所有的点向左平移 个 单 位 长 度 , 得 到 y ? sin ( x ? ) , 即 2 3 3
象的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 y ? sin(

? 个 单 位 长 度 , 得 到 6 ? y ? sin( x ? ) 的图象,再把所得图 6

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1 ? y ? sin( x ? ) 的图象。 2 6
19、 (15 分) 2 ? sin ? cos? ? cos ? ?
2

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2(sin 2 ? ? cos2 ? ) ? sin ? cos? ? cos2 ? sin 2 ? ? cos2 ?

=

2 sin 2 ? ? sin ? cos? ? cos2 ? 2 tan2 ? ? tan? ? 1 ? sin 2 ? ? cos2 ? 1 ? tan2 ?

9 3 3 3 ? ?1 2 ? (? ) 2 ? (? ) ? 1 22 4 4 = ?8 4 ? 3 9 25 1 ? (? ) 2 1? 4 16
20、 (20 分)解: 1. A ?
1 3 T ? ? ? 5? 6 3 ( y max ? y min ) ? , ? ? ? (? ) ? , ? ? .易知b ? 2 2 2 ? 2 3 6 5 2

3 6 3 ? 11 ? ? y ? sin( x ? ? ) ? , 将点( ,0)代入得 ? ? 2k? ? (k ? Z )又 | ? |? ? , 则k ? 1, 2 5 2 2 10

??

9? 3 9? 3 .? y ? sin(x ? ) ? . 10 2 10 2

2. 令2k? ?

?
2

?

6 9? ? 5k? 7? 5k? ? ? 6 x? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .令2k? ? ? x ? 5 10 2 3 6 3 3 2 5

9? 3? 5k? ? 5k? ? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .(k ? Z ) 10 2 3 3 3 2

?[

5k? 7? 5k? ? 5k? ? 5k? ? ? , ? ](k ? Z ) 是单调递增区间, [ ? , ? ](k ? Z )是单调递减区间 . 3 3 3 2 3 6 3 2

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