kl800.com省心范文网

2016-2017学年高中数学选修1-1(人教A版):第二章圆锥曲线与方程 2.1-2.1.1椭圆及其标准方程 Word版含解析


第二章

圆锥曲线与方程 2.1 椭圆

2.1.1

椭圆及其标准方程
A级 基础巩固

一、选择题 1.设定点 F1(0,-2),F2(0,2),动点 P 满足条件|PF1|+|PF2|= 4 m+ (m>2),则点 P 的轨迹是( m A.椭圆 C.不存在 )

B.线段 D.椭圆或线段 4 m· =4,所以点 P 的轨迹 m

4 解析:因为 m>2,所以 m+ >2 m 为以 F1,F2 为焦点的椭圆. 答案:A x 2 y2 2.椭圆 + =1 的焦点坐标是( 25 169 A.(± 5,0) C.(0,±12)

)

B.(0,±5) D.(± 12,0)

解析:因为 c2=a2-b2=169-25=122,所以 c=12.又焦点在 y 轴 上,故焦点坐标为(0,±12), 答案:C x 2 y2 3.已知椭圆 + =1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3, m 16 到另一个焦点的距离为 7,则 m=( A.10 B.5 C.15 D.25 )

解析:设椭圆的焦点分别为 F1,F2,则由椭圆的定义,知|PF1|+ |PF2|=2a=10,所以 a=5,所以 a2=25,所以 椭圆的焦点在 x 轴上, m=25. 答案:D x3 2 4.已知△ABC 的顶点 B,C 在椭圆 +y =1 上,顶点 A 是椭圆 3 的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 ( ) A.2 3 B.6 C.4 3 D.12 解析:由椭圆的方程可得 a= 3,由椭圆的定义可知△ABC 的周 长是 4a=4 3. 答案:C x2 y2 5.如果方程 2+ =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的 a a+6 取值范围是( A.a>3 C.a>3 或 a<-2 ) B.a<-2 D.a>3 或-6<a<-2

?a2-a-6>0, ? 解析:由 a2>a+6>0 得? ?a+6>0, ? ? ?a<-2或a>3, 所以? 所以 a>3 或-6<a<-2. ?a>-6, ?

答案:D 二、填空题 6.已知椭圆 5x2-ky2=5 的一个焦点是(0,2),则 k=________. y2 解析:易知 k≠0,椭圆方程可化为 x + =1, 5 - k
2

5 5 所以 a2=- ,b2=1.又 c=2,所以 - -1=4, k k 所以 k=-1. 答案:-1 7.已知椭圆的焦点是 F1(-1,0),F2(1,0),P 是椭圆上的一点, 则|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,则该椭圆的方程是___________. 解析:由题意得 2|F1F2|=|PF1|+|PF2|, 所以 4c=2a=4,所以 a=2. 又 c=1,所以 b2=a2-c2=3, x 2 y2 故椭圆方程为 + =1. 4 3 x 2 y2 答案: + =1 4 3 x 2 y2 8. 若椭圆 + =1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1, F2 的连线互 49 24 相垂直,则△PF1F2 的面积为________. 解析:设|PF1|=x,则|PF2|=14-x,又 2c=10, 根据勾股定理,得 x2+(14-x)2=100, 1 解得 x=8 或 x=6,所以 S= ×8×6=24. 2 答案:24 三、解答题 9.写出适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)a=5,c=2; (2)经过 P1( 6,1),P2(- 3,- 2)两点; (3)以椭圆 9x2+5y2=45 的焦点为焦点,且经过点 M(2, 6). 解:(1)由 b2=a2-c2,得 b2=25-4=21.

x 2 y2 y2 x 2 所以 椭圆的标准方程为 + =1 或 + =1. 25 21 25 21 (2)法一:①当焦点在 x 轴上时, x 2 y2 设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0), a b 6 1 ? 2 ?a2+b2=1, ? ?a =9, 由已知,得? ?? 2 3 2 ?b =3, ? ? 2+ 2=1, ?a b x 2 y2 即所求椭圆的标准方程是 + =1. 9 3 ②当焦点在 y 轴上时, x 2 y2 设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0), b a 6 1 ? 2 ?b2+a2=1, ? ?b =9, 由已知,得? ?? 2 3 2 ?a =3, ? ? 2+ 2=1, ?b a 与 a>b>0 矛盾,此种情况不存在. x 2 y2 综上,所求椭圆的标准方程是 + =1. 9 3 法二:由已知,设椭圆的方程是 Ax2+By2=1, 1 ? A = ? 9, ? ?6A+B=1, 故? ?? 1 ?3A+2B=1, ? ? B = ? 3, x 2 y2 即所求椭圆的标准方程是 + =1. 9 3 x 2 y2 (3)法一:方程 9x +5y =45 可化为 + =1, 5 9
2 2

则焦点是 F1(0,2),F2(0,-2).

y2 x 2 设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0), a b 因为点 M 在椭圆上, 所以 2a=|MF1|+|MF2| = (2-0)2+( 6-2)2+ (2-0)2+( 6+2)2 =(2 3- 2)+(2 3+ 2)=4 3, 所以 a=2 3,即 a2=12, 所以 b2=a2-c2=12-4=8, y2 x 2 所以 椭圆的标准方程为 + =1. 12 8 法二:由题意,知焦点 F1(0,2),F2(0,-2), y2 x2 设所求椭圆方程为 + =1(λ>0), λ+ 4 λ 将 x=2,y= 6代入,得 6 4 + =1, λ+4 λ

解得 λ=8 或 λ=-2(舍去). y2 x 2 所求椭圆的标准方程为 + =1. 12 8 10.已知圆 A:(x+3)2+y2=100,圆 A 内一定点 B(3,0),圆 P 过 B 且与圆 A 内切,求圆心 P 的轨迹方程. 解:如图,设圆 P 的半径为 r,又圆 P 过点 B,所以 |PB|=r.

又因为圆 P 与圆 A 内切,圆 A 的半径为 10, 所以 两圆的圆心距|PA|=10-r, 即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

所以 点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆. 所以 2a=10,2c=|AB|=6. 所以 a=5,c=3. 所以 b2=a2-c2=25-9=16. x 2 y2 所以 点 P 的轨迹方程为 + =1. 25 16 B级 能力提升

1.平面内有两个定点 A,B 及动点 P,设甲:|PA|+|PB|是定值, 乙:点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆,则甲是乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

解析:点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆,则|PA|+|PB|是定值, 由椭圆的定义,知反之不一定成立. 答案:B x 2 y2 2.若椭圆 + =1 的焦距等于 2,则 m 的值是________. m 15 解析:当椭圆的焦点在 x 轴上时,a2=m,b2=15, 所以 c2=m-15,所以 2c=2 m-15=2,解得 m=16; 当椭圆的焦点在 y 轴上时,同理有 2 15-m=2, 所以 m=14. 答案:16 或 14 x2 2 3.已知 P 是椭圆 +y =1 上的一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点. 4 (1)当∠F1PF2=60° 时,求△F1PF2 的面积; (2)当∠F1PF2 为钝角时,求点 P 横坐标的取值范围. 解: (1)由椭圆的定义,得 |PF1|+ |PF2|= 4,①且 F1(- 3, 0), F2( 3 .0) . 在 △F1PF2 中 , 由 余 弦 定 理 得 |F1F2|2 = |PF1|2 + |PF2|2 -

4 2|PF1|·|PF2|cos 60°.②由①②得|PF1|·|PF2|= . 3 1 3 所以 S△F1PF2= |PF1|·|PF2|sin ∠F1PF2= . 2 3 → → (2)设点 P(x,y),由已知∠F1PF2 为钝角,得F1P·F2P<0,即(x + 3,y)· (x- 3,y)<0, x2 3 2 6 2 6 又 y =1- ,所以 x2<2,解得- <x< , 4 4 3 3
2

所以点 P 横坐标的取值范围是-

2 6 2 6 <x< . 3 3


2016-2017学年高中数学选修1-1(人教A版)练习:第二章圆...

2016-2017学年高中数学选修1-1(人教A版)练习:第二章圆锥曲线与方程 章末评估...百度文库 所以 a=2,b2=a2-c2=3, x 2 y2 所以 椭圆的方程为 +=1. 4...

2016-2017学年人教A版选修1-1 第二章 2.1.1 椭圆及其标...

2016-2017学年人教A版选修1-1 第二章 2.1.1 椭圆及其标准方程作业_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 §2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程...

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.2椭...

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.2椭圆方程及性质的应用高效测评新人教A版选修1-1资料_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.1...

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆...

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程高效测评新人教A版选修2-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 ...

2016-2017学年高中数学选修1-1(人教A版)练习:第二章圆...

2016-2017学年高中数学选修1-1(人教A版)练习:第二章圆锥曲线与方程 章末复习...(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成三角形问题时,常用 定义结合解三角...

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲...

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程高效测评新人教A版选修1-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 ...

2016-2017学年高中数学选修1-1:第二章圆锥曲线与方程 2...

2016-2017学年高中数学选修1-1:第二章圆锥曲线与方程 2.2-2.2.1双曲线及其标准方程 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.2 2...

2016-2017学年高中数学选修1-1:第二章圆锥曲线与方程 2...

2016-2017学年高中数学选修1-1:第二章圆锥曲线与方程 2.1-2.1.2第2课时直线与椭圆的位置关系 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程...

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.1双...

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.1双曲线的简单几何性质高效测评新人教A版选修1-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第...

2016-2017学年高中数学选修1-1:第二章圆锥曲线与方程 2...

2016-2017学年高中数学选修1-1:第二章圆锥曲线与方程 2.2-2.2.2双曲线的...已知双曲线 2- 2=1 的离心率为 2,焦点与椭圆 +=1 的 a b 25 9 焦点...

相关文档