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高中数学《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1


3.1.2 用二分法求方程的近似解 目标要求 热点提示 1.能够借助计算器用二分法 求方程的近似解,了解二分 1.判断函数零点所在 法是求方程近似解的常用方 的区间. 法. 2.求方程根的个数. 2.理解二分法的步骤与思 想. 30枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币,用天平最少需 几次称量才能将假币区分出来? (1)在天平的左右两个盘里各放15枚,假币在较轻的一 边. (

2)将含有假币的15枚取出一枚,余下的14枚左右各7 枚,此时若天平平衡,则取出的一枚就是假币;若天平不 平衡,则假币在较轻的一端的7枚中. (3)从这7枚中取出一枚,余下的6枚左右各放3枚,此 时若天平平衡,那么取出的一枚就是假币,否则假币在较 轻的3枚中. (4)从这3枚中取出一枚,另两枚左右各放一枚,若天 平平衡,则所取的一枚就是假币,否则天平两端较轻的就 是假币. 上述称量寻找假币的方法用了什么思想?为什么不称 量30次呢?若考虑偶然性的话,两次称量出哪一枚是假币 的可能性也有,但不是必然称量出来的方法.上面的四次 称量是一定找出假币的最少称量方法.你还有什么其他的 称法吗? 3.给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如 下: (1)确定 区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0 ,给定 精确度ε ; (2)求区间 (a,b)的中点c ; (3)计算 f(c) ; ①若 f(c)=0 ,则c就是函数的零点; ②若 f(a)·f(c)<0 ,则令 b=c (此时零点x0∈(a,c)); ③若 f(c)·f(b)<0 ,则令 a=c (此时零点x ∈(c,b)). 0 (4)判断是否达到精确度ε:即若 |a-b|<ε ,则得到零点近似 值a(或b);否则重复(2)~(4). 4.求函数零点的近似值时,所要求的 精确度 不同,得 到的结果也不相同,精确度ε是指在计算过程中得到某个区间 (a,b)后,若 则应继续计算,直到 |a-b|<ε ,即认为已达到所要求的精确度,否 达到精确度 为止. 5.用二分法求函数零点的近似值时,最好是将计算过 中点坐标 、 计算中点的函数值 、 程中所得到的各个 所取区间 等列在一个表格中,这样可以更清楚地发现 零点所在区间. 1.下面关于二分法的叙述,正确的是 A.用二分法可求所有函数零点的近似值 ( ) B.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点 后的任一位 C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成 D.只有求函数零点时才用二分法 答案:B 2.设f(x)=3x+2x-8,用二分法求方程3x+2x-8=0 在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0, 则方程的根在区间 A.(1.25,1.5) C.(1.5,2) ( ) B.(1,1.25) D.不能确定 解析:∵f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴方程根在区间 (1.25,1.5)内. 答案:A 3.求方程x3-2x-5=0在区间(2,3)内的实根,取区间 中点x0=2.5,那么下一个有根区间是________. 解析:设f(x)=x3 -2x-5,f(2)<0,f(3)>0,f(2.5)>0即 f(2)f(2.5)<0,所以下一个区间是(2,2.5). 答案:(2,2.5) 4.已知函数g(x)的图象是连续不断的,x,g(x)的对应 值表如下: x ? 0 1 2 3 4 5 ? - - 3 10 21 40 ? 6 2 g(x) ? 函数g(

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