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2012年浙江省普通高中会考数学试卷(含答案)


2012 年浙江省普通高中会考





一、选择题(本题有 26 小题,1?20 每小题 2 分,21?26 每小题 3 分,共 58 分.选出各题中 一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分) 1.设全集 U={1,2,3,4},则集合 A={1, 3},则 CUA= (A){1, 4} (B){2, 4

} (C){3, 4} ? 2.sin = 4 (A) (D){2, 3}

1 2

(B)

2 ? 2

(C)

3 2

(D)1

1 的定义域为 x ?1 (A) {x|x<1} (B){x|x>1|} 4.若直线 y=kx+2 的斜率为 2,则 k=
3.函数 f ( x) ? (A)?2 5.若函数 f(x)为 x f(x) 0 3 1 2 (B)??

(C){x∈R|x≠0} (C) ?

(D){x∈R|x≠1}

1 2
2 1

(D)

1 2

3 0

则 f[f(1)]= (A)0 (B)1 (C)? (D)3 6.以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱 2 2 7.圆 x +y ?4x+6y+3=0 的圆心坐标是 (A)(2, 3) (B)(?2, 3) (C)(2,?3) (D)(??2,?3) 8.等比数列{an}中,a3=16,a4=8,则 a1=( ) (A)64 (B)32 (C)4 (D)2 2 9.函数 f ( x) ? x ? x (A)是奇函数,但不是偶函数 (B)既是奇函数,又是偶函数 (C)是偶函数,但不是奇函数 (D)既不是奇函数,又不是偶函数 ? 10.函数 f ( x) ? 2 cos(x ? ) ,x∈R 的最小正周期为 6 ? ? (A) (B) (C)? (D)2? 4 2 11.右图是某职业篮球运动员在连续 11 场比赛中得分的茎叶统计图,则 1 2 5 2 5 4 该组数据的中位数是 (A)31 (B)32 3 6 5 1 9 7 (C)35 (D)36 4 7 12.设 a, b, c 是两两不共线的平面向量,则下列结论中错误的是 5 1 .. (第 11 题) (A)a+b=b+a (B)a?b=b?a (C)a+(b+c)=(a+b)+c (D) a(b?c)=(a?b)c

1 1 ,tan?= ,则 tan(?+?)= 2 3 5 5 (A) (B) 7 6 14.若非零实数 a, b 满足 a>b,则 1 1 1 1 (A) ? (B) 2 ? 2 a b a b 15.在空间中,下列命题正确的是
13.若 tan?=

(C)1

(D)2

(C)a2>b2

(D)a3>b3

(A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行 (C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行 16.甲,乙两位同学考入某大学的同一专业,已知该专业设有 3 个班级,则他们被随机分到同一 个班级的概率为

1 1 1 (B) (C) 9 6 3 17.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 4 (A) ? (B)2? 3 8 10 (C) ? (D) ? 3 3 ? 1 18.将函数 y ? sin(x ? ) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 3 2 (纵坐标不变) ,得到的图象所对应的函数是 ? 2? (A) y ? sin(2 x ? ) (B) y ? sin(2x ? ) 3 3 1 ? 1 ? (C) y ? sin( x ? ) (D) y ? sin( x ? ) 2 3 2 6 19.函数 f(x)=log2(1?x)的图象为
(A) y y y

(D)

1 2
2

2

2

1 正视图 侧视图

1

俯视图 (第 17 题)

y

O (A)

1

x

?1 O (B)

x

O (C)

1

x

?1 O (D)
S

x

20.如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA=SC=AB=BC,则直线 SB 与 AC 所成角的大小是 (A)30? (B)45? (C)60? (D)90? 21.若{an}无穷等比数列,则下列数列可能不是等比数列的是 .... (A){a2n} (B){a2n?1}

A

C B (第 20 题)

(C){an?an+1} (D){an+an+1} 22.若 log2x+log2y=3,则 2x+y 的最小值是 (A) 4 2 (B)8 (C)10 (D)12
开始 S=0 k=1 S=S+sink k=k+1

23.右图是某同学用于计算 S=sin1+sin2+sin3+?+sin2012 值的程序框图,则 在判断框中填写 (A)k>2011? (B)k>2012? (C)k<2011? (D)k<2012? 24.M 是空间直角坐标系 Oxyz 中任一点(异于 O) ,若直线 OM 与 xOy 平 面,yoz 平面,zox 平面所成的角的余弦值分别为 p, q, r,则 p2+q2+r2=

1 (A) 4
(C) 2

(B)1 (D)

否 是 输出 S 结束 (第 23 题)

9 4

25.设圆 C:(x?5)2+(y?3)2=5,过圆心 C 作直线 l 与圆交于 A,B 两点,与 x 轴交于 P 点,若 A 恰为线段 BP 的中点,则直线 l 的方程为 (A)x?2y+1=0,x+2y?11=0 (C)x?3y+4=0,x+3y?14=0 (B)2x?y?7=0,2x+y?13=0 (D)3x?y?12=0,3x+y?18=0

?x ? y ? 0 ?2 x ? y ? 0 ? 26.在平面直角坐标系 xOy 中,设不等式组 ? ,所表示的平面区域为 D,若 D 的 x? y?2?0 ? ?ax ? y ? b ? 0 ?
边界是菱形,则 ab= (A) ? 2 10 (B) 2 10 (C) 2 5 (D) ? 2 5

二、选择题(本题分 A、B 两组,任选一组完成,每组各 4 小题,选做 B 组的考生,填涂时注 意第 27-30 题留空;若两组都做,以 27-30 题记分. 每小题 3 分,共 12 分,选出各题中一个 符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分) A组 27.i 是虚数单位, (A)1+i

2 = 1? i
(B)1?i (C)2+2i (D)2?2i

28.对于集合 A,B, “A∩B=A∪B”是“A=B”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 29.在椭圆 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中,F,A,B 分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O 为坐标原 a 2 b2 点,M 为线段 OB 的中点,若?FMA 为直角三角形,则该椭圆的离心率为

(A) 5 ? 2

(B)

5 ?1 2

(C)

2 5 5

(D)

5 5

30.设函数 y=f(x),x∈R 的导函数为 f ?(x) ,且 f(?x)=f(x), f ?(x) ? f (x) ,则下列不等式成立的 是 (A)f(0)<e?1f(1)<e2f(2) (C) e2f(2)<e?1f(1)<f(0) 注:e 为自然对数的底数 B组
x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为 25 9 (A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 32.若随机变量 X~B(100, p),X 的数学期望 EX=24,则 p 的值是

(B) e2f(2)< f(0)<e?1f(1) (D)e?1f(1)<f(0)<e2f(2)

31.双曲线

(D)5x±3y=0

2 3 6 19 (B) (C) (D) 5 5 25 25 33.将 a, b, c, d, e 五个字母填入右图的五个方格中,每个方格恰好填一个字母,则 a, b 不填在
(A) 相邻两个格子(即它们有一条公共边)中的填法数为 (A)72 (B)96 (C)116 (D)120 34.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 BC 的中点,P, Q 是正方体内部及面上的两 个动点,则 AM ? PQ 的最大值是 (A)

1 2

(B) 1

(C)

3 2

(D)

5 4

试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上. 三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 35.不等式 x2?2x<0 的解集是 . .
频率/组距 0.12

36.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=?2,S4=10,则公差 d= 37.某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查,现从 中抽取一个容量为 n 的样本加以分析,其频率分布直方图如 0.16 图 所 示 , 已 知 时 间 不 超 过 2 小 时 的 人 数 为 12 人 , 则 0.10 0.08 n= . 38.设点 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),T(x0,f(x0))在函数 f(x)=x3?ax(a>0) 的图象上,其中 x1,x2 是 f(x)的两个极值点,x0(x0≠0)是 f(x)
0.04 O 2

6 8 10 时间/小时 (第 13 题)

4

的一个零点,若函数 f(x)的图象在 T 处的切线与直线 AB 垂直,则 a=



?k , S k ?1 ? k , 39.在数列{an}中,设 S0=0,Sn=a1+a2+a3+?+an,其中 ak ? ? 1≤k≤n,k,n∈N*,当 ?? k , S k ?1 ? k ,

n≤14 时,使 Sn=0 的 n 的最大值为 四、解答题(本题有 3 小题,共 20 分) 40.(本题 6 分)



在锐角?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 b=2,c=3,sinA= 的面积及 a 的值.

2 2 . 求?ABC 3

41.(本题 6 分) 设抛物线 C:y=x2,F 为焦点,l 为准线,准线与 y 轴的交点为 H. (I)求|FH|; (II)设 M 是抛物线 C 上一点,E(0, 4),延长 ME,MF 分别交 C 于点 A,B.若 A, B, H 三点 共线,求点 M 的坐标.
y E M A

F B O (第 41 题) x

42.(本题 8 分) 设函数 f(x)=(x?a)ex+(a?1)x+a,a∈R. (I)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; (II) (i)设 g(x)是 f(x)的导函数,证明:当 a>2 时,在(0,+∞)上恰有一个 x0 使得 g(x0)=0; (ii)求实数 a 的取值范围,使得对任意的 x∈[0, 2],恒有 f(x)≤0 成立. 注:e 为自然对数的底数.

浙江省 2012 届数学会考答案 一、二、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 题号 答案 题号 答案

B 11 C 21 D

B 12 D 22 B

D 13 C 23 B

B 14 D 24 C

B 15 D 25 A

D 16 D 26 B

C 17 A 27 B

A 18 A 28 C

A 19 A 29 A

D 20 D 30 D

三、填空题 35、 x 0 ? x ? 2 四、解答题 40、解:

?

?

; 36、3

; 37、150



38、

3 2

; 39、12

? b ? 2, c ? 3,sin A ?

2 2 3

1 ? S ?ABC ? bc sin A ? 2 2 2 ? ?ABC为锐角三角形,sin A ? 1 3 2 2 2 ? a ? b ? c ? 2bc cos A ? 9 ?a ? 3 ? cos A ? 1 ? sin 2 A ? ??ABC的面积为2 2,边a的长为3
41、解: (Ⅰ)由抛物线方程 y ? x2 知抛物线的焦点坐标为 F (0, ) ,准线方程为 y ? ? 因此点 H 坐标为 H (0, ? ) ,所以 FH ?

2 2 3

1 4

1 。 4

1 4

1 2
1 4

(Ⅱ)设 M ( x0 , y0 ), A( x1 , y1 ), B( x2 y2 ), lEA : y ? k1 x ? 4, lEB : y ? k2 x ? 则 HA ? ( x1 , y1 ? ), HB ? ( x2 , y2 ? ), y1 ? x1 , y2 ? x2 。
2 2

??? ?

? 1 ??? 4

1 4

因为 H、A、B 三点共线,所以 HA ? ? HB 即 x1 ? ? x2 ; y1 ? 由?

??? ?

??? ?

1 1 ? ? ( y2 ? ) (*) 4 4

? y ? x2 ? y ? k1 x ? 4

得x 2 ? k1 x ? 4 ? 0 ,所以 x0 x1 ? ?4
x 1 ,所以 ? ? 1 ? 16 ① x2 4

同理可得 x0 x2 ? ?

所以 y1 ? x1 ?
2

16 1 ② , y2 ? x2 2 ? 2 x0 16 x0 2

2 把①②式代入式子(*)并化简得 x0 ? 4 ,所以 x0 ? ?2

所以点 M 坐标为(-2,4)或(2,4)

另解:因为 H、A、B 三点共线, k AB ?

y 2 ? y1 x 2 ? x 1 ? ? x1 ? x 2 x 2 ? x1 x 2 ? x1
2 2

k HB

1 1 2 x2 ? 4? 4 ? x ? x ?x x ? 1 ? 1 2 1 2 x2 ? 0 x2 4 y2 ?
1 2 , x0 ? 4 ,所以 x0 ? ?2 4

又 x0 x1 ? ?4 , x0 x2 ? ?

所以点 M 坐标为(-2,4)或(2,4) 42、解: (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? ( x ?1)ex ?1, f '( x) ? xex 当 f '( x) ? 0 时, x ? 0 ;当 f '( x) ? 0 时, x ? 0 所以函数 f ( x ) 的减区间是 (??, 0) ;增区间是 (0, ??) (Ⅱ) (ⅰ) g( x) ? f '( x) ? ex ( x ? a ?1) ? (a ?1), g '( x) ? ex ( x ? a ? 2) 当 g '( x) ? 0 时, x ? a ? 2 ;当 g '( x) ? 0 时, x ? a ? 2 因为 a ? 2 ,所以函数 g ( x) 在 (0, a ? 2) 上递减;在 ( a ? 2, ??) 上递增 又因为 g(0) ? 0, g(a) ? ea ? a ?1 ? 0 , 所以在 (0, ??) 上恰有一个 x0 使得 g ( x0 ) ? 0

2e 2 ? 2 4 ? 2? 2 ?2 (ⅱ)由题意知, f ( 2) ? 0 即 a ? 2 e ?3 e ?3
由(ⅰ)知(0, x0 )递减, x0 ,+∞)递增, ( 设 f ( x ) 在 [ 0 , 2 ] 上最大值为 M , M ? max{ f (0), f ( 2)} ,

任意的 x∈[0, 2],恒有 f(x)≤0,即 (3 ? e 2 )a ? 2e 2 ? 2 ? 0 ,得 a ?

2e 2 ? 2 e2 ? 3


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