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高一数学微格教学教案(样板)


科目:数学

微格教学教案 课题:等差数列前 n 项和 主讲:季飞

辅导教师: 田学茹 张守惠

教学目标:1.掌握等差数列前项和公式及公式的推导方法 2 培养学生发现问题,解决问题的能力 时间
0′ 00″

授课行为 (讲解,提问等内容) 师:请同学们看图片, 想一想是什么场景呢? 生

活中有这样一个问题: 要修建一个剧场,打算第一排设置 18 个座位,往后每一排都比前一排多 2 个座位。如果设置 10 排,一共有多少 个座位?设置 20 排呢?设置 25 排呢? 师:请同学们联系场景,提出解决问题的方 案 解决生活中的实际问题, 我们用的是什 么数学方法呢? 数学模型方法也叫数学建模, 那么数学 建模解决问题的步骤是什么呢?

应掌握的 技能要素

学生行为 视听 (预想回答等) 教材 电影院,剧院 人民大会堂

情景引入 引起兴趣

多媒体 展示

0′ 30″

联想 回忆 肯定 追问 提问

数学模型方法 审题—建模— 解模—还原 把实际问题和 数列求和联系 版书学 生设想 不是!

2′ 00″

师:好了,那这个问题,我们就可以用数学 模型的方法解答, 请同学们完成第一步 ——审题 师: 那么这个数列的三个求和问题怎么解决 呢?是不是我们把每一排的给累加起 来,计算呢? 应该是有一个共同的数学模型, 那么这 个数学模型是什么呢?怎么样建立这 个数学模型呢? (引入正题) 这就是今天我要和同学们共同探讨和 研究的——求等差数列的前 n 项和 的数学模型 师:我们从两个问题入手,先请同学们看 问题一:给定一个数列 1 ,2 ,3 ·· 100 · 请同学们思考, 是一个什么样的数列? 那请同学们计算这个等差数列前 100 项的和。 同学们想到哪位数学家了呢? 高斯的故事同学们知道吗?

2′ 30″

3′ 00″

形成期待 版书课 题

师生互动

等差数列 首 项是 1 ,公差 也是 1

高斯 诱导

4′ 30″

师: 高斯是一位数学家,天文学家, 物理学家。出生在德国,幼年时代,家 境贫寒,但勤奋好学,22 岁的时候就 获得了数学博士学位,30 岁就担任了 大学数学教授。 为人类数学的发展做出 了非常大的贡献, 因此被科学界的人士 誉为“数学王子” 。 师:高斯在 10 岁的时候是怎么解答这个问 题的呢? 非常好! S100 = 1+2+3+ ·· +100 ·· ·· = 101×50 = 5050 =(1+100) · 100/2 = ( a 1 ? a 100 ) ?

(数学文 化 进 课 堂) 提问 肯定 首尾配对 配成 50 对

5′ 30″

100 2
积极参与 自主发现

高斯解答这个问题的思路, 同学们能得到 什么启发呢?

6′ 30″

师:不妨,我们来看这样一个实例,引出 问题二: 诱 导 一个堆放铅笔的 V 形架,最下面第一 (知识迁 层放一支铅笔, 往上每一层都比它下面 移) 多放一支,就这样一层一层地往上放。 最上面一层放 120 支。求这个 V 形架 上共放着多少支铅笔? 你能用高斯的思路解决这个问题吗? 合作学习 诱导提问 学生立即做出 反映,配成 60 对

多媒体 展示

9′ 30″

师:非常好!那么如果现在把问题变化成 最上边有 121 层了?能配对吗? (请小组讨论) 师:既然不能配对,那怎么解决这个问题 呢? 请同学们谈谈你们的想法 师:非常好! 那有没有其他方法了呢? 好了!请同学们想象,如果我把这个三角 架翻转过来,两个拼凑在一起,会出现什 么情形呢? 如果是平行四边形,这个问题好解决 吗? (请小组讨论) 谈谈你们的想法!

提问

不能配对 学生会想到不 同的方案 板书学 生设想

追问

平行四边形

多媒体 展示

合作学习 指引观察

学生探讨

引出“倒序相加” S121=1 + 2 + ·· +121 ---------(1) ·· ·· 板书

S121=121+120+ ·· + 1 ---------(2) ·· ·· (1)+(2)得: 2 S121=121· (1+121)
13′ 00″

S121=121· (1+121)/2

? (a1 ? a121 ) ?

121 2

师:现在我们再把问题二演变一下,假设这 个 V 形架中放置了 n 层铅笔,怎么计算 一共放了多少支铅笔呢?
14′ 00″

师: 那么我们把问题推广到一般的等差数列 又是什么样的情形呢? 回顾刚才研究的两个问题, 问题 1: 问题 2: S100 = 1+2+ ·· +100 S121=1+2+ ·· +121 ·· ·· ·· ··

深入 确认 变化

学生立刻会想 到“倒序相加”

100 ? (a 1 ? a 100 ) · 2
15′ 00″

121 ? (a1 ? a121 ) · 2
建立联系 学生会猜测到: 诱导发现

师: 请同学们大胆的猜测等差数列前项的公 式 Sn=a1+a2+··+an ·· ·· 师:非常好! 你们猜测的对吗?请各小组验证你们 猜测的结论,给出严格的推导过程! 17′ 30″

sn ?

(a1 ? an ) ? n 2

形成期待 师: 究竟同学们猜测的正确吗?推导的合理 吗?下面我们一起来探讨这个问题!

用实物 投影展 示各小 组的成 果,请 各组长 代表你 们小组 发言

首师大附属丽泽中学高中部数学组


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