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3[1].4


导入

相遇问题

想一想回答下面的问题: 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发,相向而行,两车会相遇吗? A


B


2、如果两车相遇,则相遇时两车所走的路程与A、 B两地的距离有什么关系?

相等关系:总量=各分量之和 相等关系:

A车路程 + B车路程 =相距路程

想一想回答下面的问题:

3、如果两车同向而行,B车先出发a小时,在什么 情况下两车能相遇?为什么?
A车速度〉乙车速度 4、如果A车能追上B车,你能画出线段图吗? A(B)




相等关系: B车先行路程 + B车后行路程 =A车路程

精讲

例题


线段图分析: A




例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地,甲车每

50 x

30 x

B


小时行50千米,乙车每
小时行30千米。 (1)若两车同时相向

A车路程+B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇, 显然A车相遇时也行了x小时。则A车 路程为 50 千米;B车路程 x

而行,请问B车行了多
长时间后与A车相遇?

为 30 x 千米。根据相等关系可列 相等关系:总量=各分量之和 出方程。

精讲

例题





例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地,甲车每

A车路程+B车路程=相距路程

A


50 x

30 x

B


小时行50千米,乙车每
小时行30千米。 (1)若两车同时相向

解:设B车行了x小时后与A车相遇,根 据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3

而行,请问B车行了多
长时间后与A车相遇?

答:设B车行了3小时后与A车相遇。

精讲

例题


线段图分析: A
甲 第一种情况:



例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地,甲车每

50 x
80千米

30 x B


小时行50千米,乙车每
小时行30千米。 (2)若两车同时相向

而行,请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米?

A车路程+B车路程+相距80千米=

相距路程

相等关系:总量=各分量之和

精讲

例题


线段图分析: A



例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地,甲车每

B
80千米

小时行50千米,乙车每
小时行30千米。 (2)若两车同时相向 甲



而行,请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米?

第二种情况: A车路程+B车路程-相距80千米=

相距路程

变式

练习


线段图分析: A




1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地,A车每小 时行50千米,B车每小 时行30千米,A车出发 1.5小时后B车再出发。

B


(1)若两车相向而行,
请问B车行了多长时间 后与A车相遇?

相等关系:A车路程+A车同走的路程+

B车同走的路程=相距路程

变式

练习


线段图分析:



1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地,A车每小 时行50千米,B车每小 时行30千米,A车出发 1.5小时后B车再出发。

A


B


(2)若两车相向而行,
请问B车行了多长时间 后两车相距10千米?

A


B


精讲

例题





例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学, 家 一天,小明以80米/分 的速度出发,5分后, 小明的爸爸发现他忘了 带语文书,于是,爸爸 立即以180米/分的速度 去追小明,并且在途中 追上他。 (1)爸爸追上小明用 了多少时间? (2)追上小明时,距 相等关系: 离学校还有多远?

学 校

400米

80x米

180x米

追 及 地

小明先行路程 + 小明后行路程 =爸爸的路程

精讲

例题






例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学, 400米 80x米 一天,小明以80米/分 追 的速度出发,5分后, 小明的爸爸发现他忘了 及 180x米 带语文书,于是,爸爸 地 立即以180米/分的速度 去追小明,并且在途中 (1)解:设爸爸要 x分钟才追上小明, 追上他。 依题意得: (1)爸爸追上小明用 180x = 80x + 5×80 了多少时间? (2)追上小明时,距 解得 x=4 离学校还有多远? 答:爸爸追上小明用了4分钟。

学 校

变式

练习


线段图分析:



2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地,A车每小 时行50千米,B车每小 时行30千米,A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行(B 车在A车前面),请问B 车行了多长时间后被A 车追上? 相等关系:

A 50×1.5

115

50x B 乙 30x

A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115

变式

练习




叔叔 小王

3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 (1)反向 习跑步,小王每秒跑5米, 叔叔每秒跑7.5米。
(1)若两人同时同地反 向出发,多长时间两人

首次相遇?
(2)若两人同时同地同 向出发,多长时间两人 首次相遇?

相等关系:
小王路程 + 叔叔路程 = 400

变式

练习




叔叔 小王

3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 (2)同向 习跑步,小王每秒跑4米, 叔叔每秒跑7.5米。
(1)若两人同时同地反 向出发,多长时间两人

首次相遇?
(2)若两人同时同地同 向出发,多长时间两人 首次相遇?

相等关系:
小王路程 + 400 = 叔叔路程

归纳: 在列一元一次方程解行程问题时,我们

常画出线段图来分析数量关系。用线段图
来分析数量关系能够帮助我们更好的理解

题意,找到适合题意的等量关系式,设出
适合的未知数,列出方程。正确地作出线段

图分析数量关系,能使我们分析问题和解
问题的能力得到提高。

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:

实际问题

列方程

数学问题
(一元一次方程) 解 方 程

实际问题 的答案

数学问题的解
检验 (x=a)

小结:这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问
题,归纳如下:
相遇
A车路程 B车路程

相等关系:A车路程+B车路程=相距路程
A车先行路程 A车后行路程

追击
B车追击路程

相等关系:
B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程


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