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轨迹方程高考复习


轨迹方程

中宁中学

郭占宏

要点·疑点·考点
1.熟练掌握求轨迹方程的常用方法——直接法、定义法? 2. 掌握求轨迹方程的另两种方法——相关点法(又称代 入法)、参数法(交轨法).? 3. 学会选用适当的参数去表达动点的轨迹,并掌握常 见的消去参数的方法

1. 动点 P 到定点 (-1 , 0) 的距离与到点 (1 , 0) 距离之差 y=0(x≥1) 为2,则P点的轨迹方程是______________.
→ → → →

2.已知OP与OQ是关于y轴对称,且2OP· OQ=1,则点 2+2y2=1 2 x P(x、y)的轨迹方程是______________________

3. 与圆 x2+y2-4x=0 外切,且与 y 轴相切的动圆圆心的 y2=8x(x>0)或y=0(x<0) 轨迹方程是______________________.

4.△ABC的顶点为A(0,-2),C(0,2),三边长a、b、c成等 差数列,公差d<0;则动点B的轨迹方程为_____________
x2 y2 ? ? 1? y ? 0,x ? 0? _____________________ . 12 16

5.动点M(x,y)满足 ? x - 1?2 ? ? y - 3?2 ? (D) (A)圆 (B)双曲线

3x ? 4 y - 1 5

则点M轨迹是

(C)椭圆

(D)抛物线

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6.一圆被两直线 x+2y=0,x-2y=0截得的弦长分别 为8和4,求动圆圆心的轨迹方程?

【解题分析】本例中动点M的几何特征并不是直接给定的, 而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的

7. M是抛物线 y=x2上一动点,以OM为一边 (O为原点),作正方形MNPO,求动点P的轨 迹方程.
【解题回顾】再次体会相关 点求轨迹方程的实质,就是

用所求动点P的坐标表达式
(即含有x、y的表达式)表示 已知动点M的坐标(x0 , y0), 即得到x0=f(x,y),y0=g(x,y), 再将x0 , y0的表达式代入点M的方程F(x0 ,y0)=0中,即 得所求.

8.已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1的两个焦点F1、F2 的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/9. (1)求动点P的轨迹方程; (2) 若 已 知 D(0 , 3) , M 、 N 在 动 点 P 的 轨 迹 上 且 DM=λDN ,求实数λ的取值范围.

【解题回顾】(1)本小题是由条件求出定值,由定值的取 值情况,由定义法求得轨迹方程. (2)本小题先设点的坐标,根据向量的关系,寻找各 变量之间的联系,从中分解主变量代入并利用辅助变量 的范围求得λ的范围

9. (2005 江西卷)如图,设抛物线 C : y ? x 的焦点为 F,动
2

点 P 在直线 l : x ? y ? 2 ? 0 上运动,过 P 作抛物线 C 的两 条切线 PA、PB,且与抛物线 C 分别相切于 A、B 两点. (1)求△APB 的重心 G 的轨迹方程. (2)证明∠PFA=∠PFB.
F A B

l

O
P

?p ? p 10.(2005 山东卷)已知动圆过定点 ? ,0 ? ,且与直线 x ? ? 2 ?2 ?
相切,其中 p ? 0 . (I)求动圆圆心 C 的轨迹的方程;
B
y

(II)设 A、B 是轨迹 C 上异于原点 O 的 两个不同点,直线 OA 和 OB 的倾斜角分 别为 ? 和 ? ,当 ? , ? 变化且 ? ? ? 为 定值 ? (0 ? ? ? ? ) 时,证明直线 AB 恒过定点,并求出该定点的坐标.
N

A M

o

x
?p ? F ? ,0 ? ?2 ?

x??

p 2

11. 在△ ABC 中,已知 B(-3 , 0) , C(3 , 0) , AD⊥BC 于 D , △ABC的垂心H分有向线段AD所成的比为1:8. (1)求点H的轨迹方程; 1 1 1 , , 能成等差 (2)设P(-1,0),Q(1,0)那么 HP PQ HQ 数列吗?为什么?

【解题回顾】本小题充分利用了三角形垂心这一已知 条件由 AD⊥BC 得 A 、 D 坐标相同 . 由 BH⊥AC 建立等 量关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。


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