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对函数单调性的一点认识


空   2 m   ~   年第 期 I  1     上旬 )     中学 数 学教 学 参 考  晰   ∞   濮 一  郑  良( 安徽 省灵璧 县第 一 中学) 王  峰 (   安徽 省宿州 市教 育局教 研室 )   函数 是 高 中数 学 的 核 心 内 容 , 高 中数 学 的主  是 观探 索并 了解 函数 的单 调性 与导数 的关 系… …” .   人教 A 版 、 教 B版 、 师 大 版 、 教 版 、 教版  人 北 苏 湘 ( 文依 次简称 为 工、 Ⅲ、 、 教 材对 函数 单 调  下 Ⅱ、 Ⅳ V) 性 概念 的 引 入 与 给 出方 式 , 同小 异 (I 过 A 大 1通 y给  出单调性 概念 , V中 提及 A ) 先 给 出某 几 个 函数 图  y. 象让 学生 根据直 觉思 维获得 直观感 受 ( 图形刻 画 ) 从  : 线 , 穿于 中学数 学 的始终 , 函数 单 调性 ( 称 函数  贯 而 也 增减性 ) 是研 究 函数变 化最基 本 、 最重 要 的性质 . 函数  的单 调性架起 了 自变量 和 函数 值 沟通 的桥 梁 , 自变  把 量 的变化方 向和函数值 的变 化方 向定 性 地联 系起 来 ,   描述 了 函数 的变化 过程 和趋 势 , 反 映 了函数 值从 哪  它 里来 , 到 哪里去 , 要 中间是否 经历“ 曲折 历程 ” 也就 是  . 说, 只要 函数 确定 了 , 过研究 函数 的单调 性 , 以给  通 可 左 向右看 , 给定 区 间上 函数 厂 z 图象 的“ () 上升 ” 下  与“ 降” 然后 通过 列表 从 数 据 角度 给 出 自然 语 言 的叙 述  ; ( 性刻 画) 在 某个 区间上 , 定 : 随着 自变量 X的增 大 , 相  出 函数 准确 的图象 , 函数其他 的性 质 , 如值 域 ( 最值 )  , 图象 的对称 性 ( 奇偶 性 ) 函数 值 的循 环 反 复 ( 期 性 ) , 周   等 一 目 了然 .   应 的 函数 值 , z 增 大 ( () 或减 小 ) 显 然 这 种 自然语 言  , 描述 不够 精练 , 法应 用 于 相 关 的计 算 和推 理 证 明. 无   学 生 自然 地产生 质疑 : 函数值 的角 度来 看 , , 到  从 大 大 什 么程度 ?上 面封顶 不封 顶 ?小 , 到 什 么程 度?下  小 面保 底不 保底 ?只靠 眼睛 观察得 到 的认 识是 否 准确 ?   必 须把描 述性 的 自然 语 言 严格 化 、 精确 化 , 提炼 成 数  学 语言 , 过 逻 辑 推 理 从 数 量 关 系 的角 度 来 加 以确  通 认, 即函数性质 的形 式化 定 义 ( 量 刻 画 ) 它 体 现 着  定 . 根 据数 学课 程 的 整 体设 计 , 整 个 高 中 阶段 , 在 对  函数单 调性 的理解 共分 为两 个 阶段 : 一 阶段 安 排在  第 《 数学 1 中 , 标 要 求 “ 》 课 …… , 解 函数 的 单 调 性 、 理 最  大( ) 小 值及 其几何 意 义 .. 学会 运用 函数 图象 理解  . …? 和研究 函数 的性 质 ” 第 二 阶 段 安排 在 《 修 1 、 选  . 选 》《 修 2 的导数及 其 应用 中 , 标要 求 “ …借 助几 何 直  》 课 … ( 接第 1 上 9页 )   是 教学

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