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2013-2014版高中数学(苏教版)必修二同步课堂配套ppt课件:第二章 平面解析几何初步1.1.1 (2)


1.1.3
【课标要求】

中心投影和平行投影

1.了解中心投影和平行投影. 2.能画出简单空间图形(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模 型.

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【核心扫描】 1.识别简单空间图形(棱柱

、棱锥、圆柱、圆锥、球等的 简易组合)的三视图所表示的立体模型.(重点) 2.能画出简单空间图形(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模 型.(难点)

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自学导引 1.中心投影与平行投影 (1)中心投影:投射线 交于一点 的投影称为中心投影. (2)平行投影: 投射线 互相平行 的投影称为平行投影, 平行 投影按投射方向是否对着投影面, 可分为斜投影和正投影两种. 2.视图 物体按 正投影 向投影面投射所得到的图形.

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3.三视图 (1)三视图分为主视图、左视图和俯视图 ①主视图:光线从几何体的 前面向后 投射所得的投影. ②左视图:光线从几何体的 自左向右 投射所得的投影. 自上向下 ③俯视图:光线从几何体的 投射所得的投影.

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(2)画三视图时的注意事项 ①三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体 的 正前方、正上方 、 正左方 看到的物体轮廓线的正投影围成 的平面图形. ②一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图 的 下边 ,长度与 主视图 的长度一样,左视图放在主视图的 右边, 高度与 主视图 的高度一样, 宽度与 俯视图 的宽度一样. ③在绘制三视图的时候, 分界线和可见轮廓线都用 实 画出,被遮挡部分用 虚 线画出. 线

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想一想:1.中心投影与平行投影有何区别?
提示 中心投影投射线交于一点,平行投影投射线互相平 行.

2.三视图是如何分类的?
提示 三视图按投影的角度分为主视图、左视图和俯视图 三种.

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名师点睛 三视图与直观图有何异同点和优缺点?
三视图 共同点 直观图

(1)都是空间几何体在平面上的表示方 法. (2)都能用来表示空间中点、线、面的位置关系 和大小比例. 一般用三个图表示一个几 何体 优点:能准确表示几何体 的形状 缺点:缺乏直观性 用一个图表示一个 几何体 优点:形象直观 缺点:缺乏精确性

区别 优缺点

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提醒 在研究几何体的大小和位置关系时,三视图与直观 图联系密切、互为补充,通常是利用直观图反映几何体的组成 方式和结构特征,利用三视图进行定量分析.

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题型一 中心投影与平行投影 【例 1】 已知△ABC,选定的投影面与△ABC 所在平面平 行, 则经过中心投影后所得三角形与△ABC 的关系是________.

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[思路探索] 对中心投影的理解,合理的构图是关键.
解 如图, 点光源 S 将△ABC 投影到平面 α 上, 得到三棱锥 S-A1B1C1 ,由于平面 ABC 与平面 α 平行,因此△ABC∽△ A1B1C1.

答案 相似

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规律方法

空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但

平行线有可能相交, 当图形中的直线或线段不平行于投射线时, 平行投影具有下述性质: ①直线或线段的平行投影仍是直线或线段; ②平行直线的平行投影是平行或重合的直线; ③平行于投影面的线段, 它的投影与这条线段平行且等长; ④与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.

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【训练 1】 下列说法: ①从投影角度看,三视图是在平行投影下画出的; ②平行投影的投射线互相平行,中心投影的投射线交于一 点; ③空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线有 可能变成相交了; ④矩形的平行投影一定是矩形; ⑤如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位 线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中位线. 其中正确的序号有________.
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解析 利用平行投影与中心投影的概念逐一判断,其中① ②③⑤都正确.
答案 ①②③⑤

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题型二 几何体三视图的画法 【例 2】 图中是同一个圆柱的不同放法,阴影面为正面, 画其三视图.

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[思路探索] 关键是理解三视图的投影方向和画法规则.可 结合圆柱的模型画三视图.

解 三视图如图所示.

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规律方法 (1)在画三视图时,务必做到主(视图)左(视图)高 平齐,主(视图)俯(视图)长对正,俯(视图)左(视图)宽相等.(2) 习惯上将主视图与左视图画在同一水平位置上,俯视图在主视 图的正下方.

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【训练 2】 画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图.

(甲)

(乙)

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三视图如图所示:

(甲)

(乙)

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题型三 由三视图联想实物图
【例 3】 根据右面的三视图,想象对应的几何体,并画出 草图.

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审题指导 本题主要考查识图能力和空间想象力, 关键是正 确理解三视图的画法.由三视图知,该几何体是由一个柱体和 一个锥体组合而成,画出草图即可.

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[ 规范解答]

由主视图和左视图可知该物体的下半部分

为柱体,上半部分为锥体,(4 分) 又因俯视图为一个正六边形,所以该几何体是由一个正六棱 柱和一个正六棱锥组合而成.(8 分) 它的实物草图如图所示.(12 分)

【题后反思】 由三视图还原为原图一定要把握三视图的排 列方式及实、虚线的位置,并合理想象几何体.

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【训练 3】 几何体的三视图如下图所示,请画出它的直观 图.

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解 如图,这是一个底面为等腰梯形的四棱柱.

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方法技巧 三视图在生产生活实际中的应用 【示例】 某座大楼由相同的若干个房间组成,该楼的三视 图如图所示,试问:

(1)该楼有几层?共有多少个房间? (2)画出此楼的大致形状.
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[思路分析] 根据主视图、 左视图、 俯视图的特征进行判断.
解 (1)该楼共有 3 层,共有 10 个房间. (2)此楼的大致形状如图

[题后反思] 想象一下自己从三个方向看这座大楼.

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