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2014江苏高考数学填空题专题训练


2014 江苏高考数学填空题专题突破
例 1、已知集合 U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则?U(A∪B)=________. 例 2、已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为 ________. 突破训练 1、若 A={x∈R||x|<3},B={x∈R|2

x>1},则 A∩B=________. x2 y2 x 例 3、设集合 A={(x,y)? ? 4 +16=1 },B={(x,y)|y=3 },则 A∩B 的子集的个数是________. 例 4、 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若 A∩B=?,则实数 a 的取值范围是________. 突破训练 2、已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y 为实数,且 x+y=1},则 A∩B 的元素个数为________. 突破训练 3、设集合 A={(x,y)|x+a2y+6=0},B={(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0},若 A∩B=?,则实数 a 的值 为________.

示例、已知复数 z 满足(2-i)z=5i(其中 i 为虚数单位),则复数 z 的模是________. 2-bi 突破训练、如果复数 (其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b 等于________. 1+2i 示例、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,抽取了总成绩介于 350 分到 650 分之间的 10 000 名学生成绩,并根据这 10 000 名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图),则总成绩在[400,500)内 共有________人.

突破训练 1、某个容 量为 N 的样本频率分布直方图如右图所示,已知在区间[4,5)上频数为 60,则 N=________.

例 1、若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷两次,向上的点数依次 为 m,n,则方程 x2+2mx+n=0 无实数根的概率是________. 突破训练 1、豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为 D,决定矮的基因记为 d,则杂 交所得第一子代的一对基因为 Dd,若第二子代的 D,d 的基因遗传是等可能的(只要有基因 D 则其就是高茎, 只有两个基因全是 d 时,才显示矮茎),则第二子代为高茎的概率为________.

例 2、已知 Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域 Ω 上随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率为________. 突破训练 1、已知平面区域 Ω={(x,y)|x2+y2≤1},M={(x,y)|x≥0,y≥0,x+y≤1},若在区域 Ω 上随机投 一点 P,则点 P 落在区域 M 内的概率为________.

示例、根据如图所示的流程图,若输入 x 的值为-7.5,则输出 y 的值为________.

突破训练、如图,Ni 表示第 i 个学生的学号,Gi 表示第 i 个学生的成绩,已知学号在 1 ~ 10 的 学 生 的 成 绩 依 次 为

401,392,385,359,372,327,354,361,345,337,则打印出的第 5 组数 据是________.

示例、 对于△ABC,有如下四个命题: ①若 sin 2A=sin 2B,则△ABC 为等腰三角形; ②若 sin B=cos A,则△ABC 是直角三角形; ③若 sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC 是钝角三角形; a b c ④若 = = ,则△ABC 是等边三角形. A B C cos cos cos 2 2 2 其中正确的命题个数是________.

突破训练、有四个关于三角函数的命题: x x 1 p1:?x∈R,sin2 +cos2 = ; 2 2 2 p3:?x∈[0,π], p2:?x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y; π p4:sin x=cos y?x+y= . 2

1-cos 2x =sin x; 2

其中假命题的是________.

示例、在平面直角坐标系 xOy 中,“直线 y=x+b,b∈R 与曲线 x= 1-y2相切”的充要条件是“________”. 突破训练、已知 a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的______条件.

例 1、设正四棱锥的侧棱长为 1,则其体积的最大值为________. 例 2、有一个各条棱长均为 a 的正四棱锥,现用一张正方形包装纸将其完全包住,不能剪裁,但可以折叠,则 包装纸的最小边长是________. 突破训练、某圆锥的侧面展开图是半径为 1 cm 的半圆,则该圆锥的体积是________cm3. 3 示例、若 cos αcos(α+β)+sin αsin(α+β)=- ,β 是第二象限的角,则 tan 2β=________. 5 π ? 3 ?5π ? 突破训练、若 sin? ?4-2α?=5,则 sin? 4 +2α?=________. π 示例、如图所示为函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, ≤φ≤π)的部分图象,其中 A,B 两点之间的距离为 3,那么 2 f(-1)=________. π? 3 突破训练、若函数 f(x) = 2sin ? ?ωx+4? (ω > 0) 的图象相邻两个对称中心之间的距离是 2 ,则实数 ω 的值是 ________.

示例、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,或 a2-b2= 3bc,sin C=2 3sin B,则 A=________. 突破训练、 在△ABC 中, 已知 B=45° , D 是 BC 边上的一点, AD=10, AC=14, DC=6, 则 AB 的长为________. 1 例 1、函数 f(x)= -2sin 2πx,x∈[-1,2]所有的零点之和等于________. 1-2x 突破训练 1、若函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1),且当 x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数 F(x) =f(x)-|log4x|的零点个数为________.
x ? ?2 -1,x≤0, 例 2、已知函数 f(x)=? 若方程 f(x)=x+a 有且只有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围 ?f?x-1?,x>0. ?


是________.
?ln x-x2+2x,x>0 ? 突破训练 2、函数 f(x)=? 的零点个数是________. ?2x+1,x≤0 ?

bx+c 1 2 例 1、已知函数 f(x)= 2 (a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若 f(x)的最小值为- ,且 f(1)> ,则 b 的取值范围 2 5 ax +1 是________. 突破训练 1、设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且 f(2)=0,则不等式 ________. 3f?-x?-2f?x? ≤0 的解集为 5x

例 2、定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是偶函数,给出下列关于 f(x)的判断:①f(x) 是周期函数;②f(x)关于直线 x=1 对称;③f(x)是[0,1]上的增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数;⑤f(2)=f(0).以上 命题中正确的是________.(写出所有正确命题的编号) 1? 突破训练 2、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[0,1]上递增,记 a=f? ?2?,b=f(2),c=f(3), 则 a,b,c 的大小关系是________. lg?3-ax? 示例、已知函数 f(x)= 在区间(0,1]上是单调递减函数,则实数 a 的取值范围是________. a-1

? ?4-8? ?x-2?,1≤x≤2, 突破训练、已知定义在[1,+∞)上的函数 f(x)=? 1 x? ?2f? ?2?,x>2,

3

给出下列结论:

1?n - * ①函数 f(x)的值域为[0,4]; ②关于 x 的方程 f(x)=? ③当 x∈[2n 1,2n](n ?2? (n∈N )有 2n+4 个不相等的实数根; ∈N+)时,函数 f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S,则 S=2;④存在 x0∈[1,8],使得不等式 x0f(x0)>6 成立; 其中正确结论的序号有________. 示例、设曲线 y=xn 1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,则 x1· x2· x3?x2 012 的值为________.


1 π 突破训练、已知 M 是曲线 y=ln x+ x2+(1-a)x 上任意一点,若曲线在 M 点处的切线的倾斜角是均不小于 的 2 4 锐角,则实数 a 的取值范围是________. 示例、设 a∈R,若函数 y=ex+ax,x∈R 有大于零的极值点,则实数 a 的取值范围是________. 突破训练、设函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 既有极大值又有极小值,则实数 a 的取值范围是________.

?x2-2,x≤0, ? 示例、已知 f(x)=? 若|f(x)|≥ax 在 x∈[-1,1]上恒成立,则实数 a 的取值 ? ?3x-2,x>0,

范围是________.
1 x ? ?2 ,x≤1, 突破训练、 设函数 f(x)=? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是________. ?1-log2x,x>1, ?


x y - 示例、已知函数 y=a2x 4+1(a>0,a≠1)的图象过定点 A,且点 A 在直线 + =1(m>0,n>0)上,则 m+n 的 m n 最小值为________. 突破训练、设 x,y 为实数,若 4x2+y2+xy=1,则 2x+y 的最大值是________.

y≥0, ? ? 例 1、已知 x,y 满足不等式组?y≤x, ? ?x+y-4≤0, x-y-2≤0, ? ? 例 2、设实数 x,y 满足?x+2y-5≥0, ? ?y-2≤0,

则 2x-y 的最小值为________.

x+y 则 u= 的取值范围是________. x

1 1 突破训练、 已知函数 f(x)= x3+ ax2+bx+c 在 x1 处取得极大值, 在 x2 处取得极小值, 满足 x1∈(-1,0), x2∈(0,1), 3 2 则 a+2b+4 的取值范围是________. a+2

→ → → → → → 例 1、如图,在边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠DAB=60° ,CM=MD,ND=2BN,则AM· AN=________. → → → → → → 例 2、已知AB=(-4,2),C(2,a),D(b,4)是平面上的两个点,O 为坐标原点,若OC∥AB,且OD⊥AB,则CD= ________. 突破训练、如图,在直角梯形 ABCD 中,已知 BC∥AD,AB⊥AD,AB=4,BC=2,AD=4,若 P 为 CD 的中 →→ 点,则PA· PB的值为________.

示例、现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中一个的某顶点在 a2 另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的 4 某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.

S△AEC AC 突破训练、在平面中△ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分△ABC 面积所成的比 = ,将这个结论类比到空 S△BEC BC 间:在三棱锥 A BCD 中,平面 DEC 平分二面角 A CD B 且与 AB 交于 E,则类比的结论为________. Sn = Tn

例 1、 已知等差数列{an}, {bn}的前 n 项和分别 7n+45 an ,且 是整数,则 n 的值为________. b2n n+3 突破训练 1、在等差数列{an}中,a1=25,S17 大时,n=________.

为 Sn 和 Tn , 若

=S9,则数列前 n 项和最

1 例 2、在等比数列{an}中,已知 a1+a2= ,a3+a4=1,则 a7+a8+a9+a10 的值为________. 2 突破训练 2、已知等比数列{an}的各项均为正数,且 a1+2a2=3,a2 4=4a3a7,则数列{an}的通项公式为________.

例 3、等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数 f(x)=x(x-a1)(x-a2)?(x-an),则 f′(0)的值是________. sin2a3-sin2a7 例 4、等差数列{an}的公差 d∈(0,1),且 =-1,当 n=10 时,数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最小值, sin?a3+a7? 则首项 a1 的取值范围为________. 突破训练 3、下表给出一个“直角三角形数阵” 1 4 1 1 , 2 4 3 3 3 , , 4 8 16 ?? 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第 i 行第 j 列的 数为 aij(i≥j,i,j∈N ),则 a83 等于________. 1?n * 2 n-1 2 例 1、若{an}满足 a1=1,an+an+1=? ?4? (n∈N ),设 Sn=a1+4a2+4 a3+?+4 an,则 5S2-4 a2=________; 类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法,可求得 5Sn-4nan=________. a2k+1 a2k 例 2、数列{an}满足 a1=1, =2, =3(k≥1,k∈N*),则 a3+a4=________,其前 n 项和 Sn=________. a2k a2k-1 突破训练 1、在数列{an}中,a1=1,an-an-1=n,n∈N*,则 a8 的值为________. F?n,1? 突破训练 2、定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),设数列{an}满足 an= ,设 Sn 为数列{ anan+1}的前 n 项和, F?2,n? 则 Sn________1(填“>”、“=”、“<”).


示例、将函数 y= -x2+2x+3- 3(x∈[0,2])的图象绕坐标原点逆时针旋转 θ(θ 为锐角),若所得曲线仍是一个 函数的图象,则 θ 的最大值为________. 突破训练、直线 y=x+b 与曲线 x= 1-y2有且仅有一个公共点,则 b 的取值范围是________.

例 1、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为________. x2 y2 3a 例 2、设 F1F2 是椭圆 E: 2+ =1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= 上一点,△F2PF1 是底角为 30° 的等 a b2 2 腰三角形,则 E 的离心率为________. 突破训练、已知曲线 C:y=2x2,点 A(0,-2)及点 B(3,a),从点 A 观察点 B,要使视线不被曲线 C 挡住,则 实数 a 的取值范围是________.

例 1、若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件: ①P,Q 都在函数 f(x)的图象上; ②P,Q 关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数 f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个 2x +4x+1,x<0, ? ? “友好点对”).已知函数 f(x)=? 2 则 f(x)的“友好点对”有________个. x,x≥0, ? ?e f?x1?+f?x2? 例 2、设函数 f(x)的定义域为 D,如果对于任意的 x1∈D,存在唯一的 x2∈D,使 =C(C 为常数)成立, 2 则称函数 f(x)在 D 上均值为 C,下列五个函数: ①y=4sin x;②y=x3;③y=lg x;④y=2x;⑤y=2x-1.则满足其定义域上均值为 2 的所有函数的序号是 ________. 突破训练 1、 定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合 A={0,1},B={2,3},则集合 A⊙B 的所有元素之和为________. 突破训练 2、在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当 a≥b 时,a⊕b=a;当 a<b 时, a⊕b=b2.则函数 f(x)=(1⊕x)· x-(2⊕x)(x∈[-2,2])的最大值等于________. (“· ”和“-”仍为通常的乘法和减 法)
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