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1直线,平面平行的判定和性质(高考题)


8.4 直线,平面垂直的判定和性质 高考题
1. (2014 辽宁,4,5 分)已知 m,n 表示两条不同直线,α 表示平面.下列说 法正确的是( ) B.若 m⊥α,n?α,则 m⊥n C.若 m⊥

A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n α,m⊥n,则 n∥α

D.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α

2.(2013 广东,8,5 分)设 l 为直线,α,β 是两个不同的平面.下列命题中正 确的是( ) B.若 l⊥α,l⊥β,则 α∥β C.若 l⊥α,l∥β,

A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β 则 α∥β

D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β

3. (2015 北京,18,14 分)如图,在三棱锥 V-ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边三角形,AC⊥BC 且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,VA 的中点. (1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB; (3)求三棱锥 V-ABC 的体积.

4. (2014 北京,17,14 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底 面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F 分别是 A1C1,BC 的中点.
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(1)求证:平面 ABE⊥平面 B1BCC1; (2)求证:C1F∥平面 ABE; (3)求三棱锥 E-ABC 的体积.

5.(2014 安徽,19,13 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 8 的正方 形,四条侧棱长均为 2 ,点 G,E,F,H 分别是棱 PB,AB,CD,PC 上共面的

四点,平面 GEFH⊥平面 ABCD,BC∥平面 GEFH. (1)证明:GH∥EF; (2)若 EB=2,求四边形 GEFH 的面积.

6. (2013 福建,18,12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60° . (1)当正视方向与向量 的方向相同时,画出四棱锥 P-ABCD 的正视图 (要求标出尺寸,并写出演算过程); (2)若 M 为 PA 的中点,求证:DM∥平面 PBC;
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(3)求三棱锥 D-PBC 的体积.

7. (2013 陕西,18,12 分)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 是底面中心,A1O⊥底面 ABCD,AB=AA1= . (1)证明:平面 A1BD∥平面 CD1B1; (2)求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积.

8. (2011 北京,17,14 分)如图,在四面体 PABC 中,PC⊥AB,PA⊥BC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点. (1)求证:DE∥平面 BCP; (2)求证:四边形 DEFG 为矩形; (3)是否存在点 Q,到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等?说明理 由.

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