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希尔伯特变换在信号解调中的应用


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第 3卷  第 4期 
20 0 2年 1   2月

信 息 . Y -程 大 学 学 报 
J u n lo  no mai n En i e rn   iest  o r a  fI fr t   g n ei g Un v ri o y

Vo .   1 3 No.   4 De 2 02 C. 0  

希 尔 伯 特 变 换 在 信 号 解 调 中 的应 用 
李 晶晶 , 江  桦 , 明 坤  王
( 息 工 程 大 学 信 息 工 程 学 院 , 南 郑 州 400 ) 信 河 50 2 

摘 要 : 文介 绍 了 当代 软 件 无 线 电 中正 交 解调 的思 路 , 出 了利 用希 尔伯特 变换 设计 的通用 解  本 提

调 器 结构 , 并分 析 了该 结 构 与正 交 解调 器 的 性能 , 出 了提 高 性 能 的关 键 。 指  
关 键 词 : 尔 伯 特 变 换 ; 件 无 线 电 ; 调  希 软 解 中 图 分 类 号 :N 1  T 91 文献标 识 码 :  A 文 章 编 号 :6 1 0 7 (0 2 0 17 — 6 3 20 )4—0 2 0 9—0  3

5t ( )=A( )O [ t ]O(  )一 tCS  ( ) CS 叫 t  

1 引 言   
随 着 当代 通信 的飞 速发 展 , 信体 制 的 变化 也  通
日新 月 异 。一些 旧的 通信 方 式 或者 被 改进 完 善 , 或 

( )i[ t ]i(  )   t s  ( ) s 叫t = n n
( ) O (  )一 。 t sn 叫 t 。 t C S 叫 t   ( ) i (  )   () 3 

其 中 , ( )= A( ) 0 [ ( ) , 。 t   t t C¥  t ]   ( )=A( ) i ts  n [ t ] 就是正 交解 调法 中的 同相 和正交 两 个分 量 ,  ( ) ,  
根据  。 t 、 ( ) 就 可 以 对各 种 调 制 方 式 进 行 解  ( ) 。 t , 调 。利用  。t和  。 t求  ( ) () () t 和  () t如下 :  

者被 淘 汰 , 适合 当代通 信 体 制 的新通 信 方 式 不 断涌 
现并 且 日臻 完 善 。 目前 常 用 的模 拟 调 制 方 式 主 要 

有 A F S B、 W 等 , 数 字 信 号 通 信 的通 信 方  M、 M、S C 而
式却 非 常 多 , A K、S MS G K、 S D S   如 S F K、 K、 MS P K、 P K、 Q S Q M 等等 。 如果 按 照 常规 的方 法 , 调 每 一  P K、A 解

() √X ()   () t =  t + t,  

() 4 

O …[ ] ( t   c    
实现 正 交解 调 算 法 的一 般 框 图如 图 1  。
解  调  算 
法 

㈦  

种信 号 就需 要 一个 硬 件 电路 , 至 一 个 模 块 , 么  甚 那 要能 解调 几种 、 十几 种 通 信 信 号 , 电 路 就 会 极 其  其
复杂 , 积 重量 都 会很 大 。而且 要增 加 一 种新 的调  体 制方 式就 非 常 的 困难 。  

在 目前 通 信 的发 展 中采 用 通用 硬 件平 台 , 用  利
软件 实现 不 同功 能 的 软 件 无 线 电在 最 近 几 年 取 得 
了 引 人 注 目 的 进 展 。 软 件 无 线 电 的 解 调 一 般 采 用 

数字 相 干解 调 的方 法 。 一般 情 况下 , 信 系 统接 收  通 到 的调 制信 号 可 以表 示 为 
5 t = ( ) O[ t t   ( ) +n t 。 ( ) ( )   t CS 叫( ) + t ] () 1 

图 1 实 现 正 交 解 调 算 法 的 一 般 框 图   

由 于 图 1中的 解 调器 结 构 中 , 须产 生本 地 振  必 荡 源 , 且 要得 到 准确 的频率 往 往采 用 不 同 的锁 相  而

其 中 , t 、 t 、 t 分别 表 示 信号 的幅 度 、 率   ( ) 叫( ) ( ) 频 和相 位 , 他们 分 别 是 由基 带 信 号 调 制 的 时变 函 数 。   在调 幅 、 频 、 调 调相 等 不 同 的调 制方 式 下 , 别对 应  分 于  ( ) 叫( ) ( ) t 、 t 、 t 的变 化 。如 果 调 频 信 号 利 用  间接 调 频 实现 , 么调 制 信 号可 表示 为  那
5 t =A( )O [1 + ( ) 。 () tCS (t   t ]  2   () 2  对信 号 解 调 的 过 程 抽 象 为 数 学 问 题 就 是 求  () t和  ( ) t 的过 程 。在 正 交 解 调 法 中 , 用 同 相  利 和正 交 两个 分 量求 得 如 下 :  
收 稿 日期 : 0 2—0 20 4一O  1

环 , 系 统 的通 用 性 降低 。在 软 件无 线 电 中如果 仍  使 旧采 用正 交 解 调 , 以采 用 数 字 信 号 处 理 技 术 , 可 通 
过 不 同模 块 得 到不 同 的数 字 锁相 环 , 这 样也 会 大  但

大增 加 软 件 的 复 杂 度 , 得 系 统 可 扩 容 性 差 。 因 使  
此 , 对 通用 性 要 求需 要 新 的解 调器 结 构 。 针  

2 希 尔 伯 特 变 换 在 解 调 中 的应 用 
希 尔伯 特变 换 的定 义 : 定 实值 函数  ( ) 它  给 t,

作 者 简 介 : 品 晶 (97一) , 北 老 河 口人 , 息 工 程 大 学 硕 士研 究 生 , 要 研 究 方 向 为 软 件 无 线 电  李 17 男 湖 信 主

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3  0

信 息 工 程 大 学 学 报 

20 0 2拒 

的希 尔伯 特 变换 记 作 三 t , ( )则 

日 (]三£  r [  :( :    ) )

d  

3 解 调 性 能 分 析 
依 据 希 尔 伯 特 变 换 设 计 的解 调 器 结 构 同 正 交  解调 器 相 比 , 大 简化 了 系 统 在 中频 段 的处 理 , 大 去  掉 了不 通 用 的锁 相 环 路 , 得 系 统 通 用 性 大 大 增  使

H1 (] ( :  r  d -;£ :   一 [ )  )  
希尔 伯 特 变换 有 一条 重要 的性 质 : 设低 频 限带 

信 号 a t 的 傅 立 叶变 换 为  ( ) 带 宽 为 △ , ()   ,   则 
当  >Aw 2时 , / 有  日[ ( )O( t ] a t CS   ) =a t s ( t ( )i   ) n   a ts ( t ] ( )i   ) _一a t CS t n ( )O( )     那么 对 已调 信号 ,( ) s £ =A( )O[ £   ( ) , t CS  + £ ]  

强 。可 以采 用 专 用 的数 字 信 号处 理 芯 片 实 现 希 尔  伯特 滤 波 器 和幅 度相 位 提取 模 块 , 而将 基 带 信号 的  处 理 交 给 D P等 通 用 数 字 信 号 处 理 芯 片 。 根 据 不  S
同 的解 调 需要 , 系统 在基 带 信 号 的处 理上 可 以极 为  () 6 

> >A / , 希 尔伯 特 变换 为  w 2其
; t = A( )i[ t ( ) 。 () ts   +0 t ]  n
由 式 ( ) 式 ( ) 得  2及 6可

方便 的更 新算 法 。而在 传统 的正 交解 调 中 , 系统 在 
中频 段 必 须根 据 调制 方 式 的特 点设 计 锁相 环 路 , 不  同 的调 制 方式 就 必 须采 用不 同 的设 计 , 因而 系统 的 

()  ̄ 5()   t , t = /  t +;( )  

() 7 

通 用 性 差 , 用 性 差 就 很 难 采 用 标 准 结 构 , 个 解  通 整

O ) aa 1  。 ( =rn t c【 _   t 
上 有 很大 的不 同 。  

(  8 )

调器 的结 构 复杂 , 现成 本 高 。 实  
但是 , 传统 的正交解调 中, 往在得到 I 在 往 路  和 0路 后 , 以根 据 信 号 调 制 的方 式 设 计 不 同 的  可 解调 方 式 而 并 不 需 要 求 得 幅 度 和 相 位 。 比 如 在 

将式 ( ) 7 和式 ( ) 8 与式 ( ) 4 和式 ( ) 比 , 们 可  5对 我 以看 出两 者 是极 其 相 似 的 , 是 两 者在 实 际 的实现  但

依 据 希 尔 伯 特 变 换设 计 的通 用 解 调 器 结 构 如 
图 2。  


BS QS P K、 P K等 调相 方 式 中生成 IQ两路 后 , IQ 、 对 、 
两路 分 别进 行 基 带 匹配 滤 波 和抽 取 判 决 即 可 合 成  基带 码 字 。 在这 种 方式 下 , 带 的 匹配 滤波 和判 决  基 都 为线 性运 算 , 此 加 性 噪 声 不 会 变 为 乘 性 噪 声 , 因   不 产生 门限效 应 , 调 的性 能 不受 信 噪 比影 响 。 解  

I 伯滤器- 度  基 希 特波 卜幅提   尔 _  
带 

取与相  位 提 取 
- -

信  号 
解 

I 延器 时 
图 2 通 用 解 调器 结 构 

调  

在 希 尔 伯 特 变换 解 调 中必 须 求 得 基 带 信 号 的 
幅度 和 相 位 。 幅度 的计 算 为平 方 和开 方 运算 , 非  是

线性 运 算 , 此 在 受 到 噪 声 影 响 时 , 不 同 的信 噪  因 在 比下 , 系统 性 能不 同 , 在 门限 效 应 。从 而影 响 了  存
系统 的实 用性 。我 们对 噪声 的 门限 效 应 进 行 简 单 
的推导 :  

经过 A D采 样 后 , 号 s t 离 散 化 为 s n , / 信 () ( ) 
则 

5 n =A( )O[   (t ]  ( ) n CS 砌 +0 r 。 )

() 9 

设 信号为 s t =A( )O( t ( ) , () tCS   +0 t )噪声 为 Ⅳ  
() t =Q tCS  , ( )OCt那么信号加 噪声 可以表示为  O
尺( )=A( )o ( t+口 t )+ Q( ) o   , t tcs ( () t csot  c ( 1  1) ( )=A( ) i ( t+0 t )+ Q( )i < t  t t sn  () ts O 。 nc
(2  1)

由希 尔 伯 特 变 换 的定 义 可 知 , ( ) 希 尔 伯    t的
1  

特变 换实 际上 是  ( ) 冲激 响 应 为 h( ) 1的  t与 t :二 =
儿 

系统 的卷积 , 以可 以通 过 希尔 伯 特滤 波 器来 实 现  所
希尔 伯 特 变换 。在 数 字 信 号 处 理 中设 计 希 尔 伯 特  滤波 器 时 , 一般 采 用 窗化 法来 设 计 。它 的冲激 响 应 
为 

计算幅度 :  

h n = 丌 凡一M  ) 1   1 一 ] ( ( )   (   /   一( )     n—M/ )  2[ 2。
( 0) 1  

() /   t + ()   t = ̄尺 ()   t :
 ̄ ( )   t +2 t Q( )o0 t / t +Q ( )  ( ) t cs ( )     (3  1)

W( ) 窗 函数 , 为滤 波器 的阶数 。 n为     这样 当 s n 通 过 滤波 器 时 就 会 产 生 M/ ( ) 2的 

从 (3 式 可 以看 出 , 1) 当  ( ) t >>Q( ) , t时  
() t  ( )+Q( )  t t。 (4  1)

时延 , 因此必 须 加 上延 时 器 , 以保 证 信 号 s n 和 它  ()
的希尔 伯 特 变换 ; n 保 持 同步 , 到准 确 的  ( ) ( ) 得 n 

当  ( ) Q( ) 差 不是 很 大 时 , t与 t相 信号 的幅 度  被 噪声 和 相差 打 乱 , 解调 性 能 下降 。  

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第 4期 

李 晶 晶 等 : 尔 伯 特 变 换 在 信 号 解 调 中 的 应 用  希

3  l

高基 带 解 调性 能 。 由于 基 带 处 理 全部 采 用 数 字 方 

4 结 束 语 
在实 际工 作 中 , 我们 对 依据 希 尔 伯特 变 换设 计 
的解 调方 式 进 行 厂一 定 的 理 论 探 讨 和 实 际 尝 试 。  

式 , 法 的复 杂 性 仅 受 器 件 性 能 影 响 , 不 会 改 变  算 而
整个 体 系结构 。  
参考 文献 :   [ ] 杨 小 牛 , 才 义 , 建 良 .软 件 无 线 电 原 理 与 应 用  1  楼 徐 [ . 京 : 子 工 业 出 版 社 ,0 1 M] 北 电 20 .  

由于工 作 中面对 各 种通 信 信号 , 切 需要 一 种通 用  迫
的解 凋器 进行 解 调 , 因此 我 们设 计 了这种 解调 器 结  构 。但 是 , 如 前 面 提 到 的 , 强 了通 用 性 的代 价  正 增

[] 樊 昌 信 . 信 原 理 ( 4版 ) M]北 京 : 防 工 业 出 版  2  通 第 [ . 国
社 ,9 5. 19  

是 牺 牲 了 系统 的抗 噪声 性 能 。 因此 , 在基 带 处理 算  法 上需 要 采用 更 为 高效 的 算 法 。 目前 比较 普 遍 的  方 法是 采用 面 向判决 的反 馈算 法 , 方法 可 大大 提  该

[] 胡广 书 . 字 信 号 处 理 [ . 京 : 华 大 学 出版 社 , 3  数 M] 北 清  
1 97. 9  

Hib r   a s o m  o  h   p i a i n o   g lDe o u a i n l e tTr n f r f r t e Ap lc to   fSina  m d l to  

L igj g JA   a, IJ —i ,I NG Hu WAN   n —u  n n G Migk n
(ntueo f r t nE gn e n h oma o  n ie r gUnv ri . h nz o  5 0 2, hn ) Is tt fh omai   n ie r g, f r t nE gne n  iest Z e ghu 4 0 0 C ia  i   o i i i y

Ab t a t I  hs p p r a to g to  r s- e d l t n frte p e e ts f r a i sito u e A  e ac i cur  sr c :n t i  a e ,  h u h  fco sd mo uai  o h   r s n  ot e r do i n rd c d. n w  r ht t e o wa e

o  e ea  e d ltrb s d o  h   le tTrn fr i  o i e Th   e a c ie tr  s c mp r d wi  he co s  fg n rld mo uao   a e   n t e Hib r   a som s prvd d. e n w  rh tcu e i  o ae   t t   rs - h d mo u ao   n   ial h   e  o i r v  h   mo u ao  s v n. e d lt ra d f l t e k y t  mp o e t e de d ltr i  e   n y
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