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基本不等式难点题型


均值不等式应用
『ps.(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值, 正所谓“积定和最小,和定积最大” . (2)求最值的条件“一正,二定,三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』 例 1:求下列函数的值域 (1)y=3x 2+ 1 2x 2 (2)

y=x+ 1

x

例 2. 求

y?

x 2 ? 7 x ? 10 ( x ? ?1) 的值域。 x ?1

解析一:本题看似无法运用均值不等式,不妨将分子配方凑出含有(x+1)的项,再将其分离。

解析二:本题看似无法运用均值不等式,可先换元,令 t=x+1,化简原式在分离求最值。

2x2 ? 2x ? 5 的值域。 例 3、 y ? x2 ? x ? 1




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