kl800.com省心范文网

《反比例函数复习》说课稿(张建义)doc


《反比例函数复习》说课稿
尊敬的各位评委:大家好! 我是 11 号选手。今天我说课的题目是《反比例函数的复习》 。我将从教材分析、学情分析、教 法与学法分析、过程分析和评价分析五个方面阐述我对本节复习课的理解和设想。

一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本章是北师大版初中数学九年级(上)第五章。本章是在学生学习了一次函数的图象

和性质的 基础上开始教学的,本章教学一方面丰富了用函数思想分析问题、解决问题的经验,也为学生构建 数学模型、进一步学习二次函数奠定了基础,在中学数学体系中占有重要的地位。

(二)教学目标(依据教材和新课标要求以及九年级学生的心理特点,我把目标分 为认知目标、能力目标和情感目标三个)
1.认知目标:能分析和表示实际问题中变量之间的反比例函数关系,掌握并运用反比例函数的 知识解决有关问题。 2.能力目标;经历探索问题和再发现问题的过程,培养学生查漏补缺、系统整理和综合应用知 识的能力,感受数学模型和数学应用的价值。 3.情感目标:设置丰富的问题情景与动手机会,激发学生的好奇心和主动学习的欲望,体验数 学的广泛联系和实际价值。

(三)本节的教学重点和难点: 教学重点:反比例函数的图象和性质,渗透数学建模和数形结合的数学思想。 教学难点:利用反比例函数的图象和性质解决实际生活中的数学问题。

二、学情分析
在此之前,学生已经学过了《反比例函数》全章的知识,掌握了反比例函数的概念和图象、性 质,初步具有对反比例函数的有关问题进行合作探究的意识与能力,会用反比例函数的知识解决一 些简单的实际问题。

三、教法与学法分析
根据教材内容和九年级学生的认知特点,本节课采用启发式教学法,在老师的指导下学生进行 动手练习、探究、学生小组合作等教学活动。

本节课使用的教学手段:运用多媒体课件辅助教学 学法指导:动手实践、自主探索、合作交流,指导学生进行知识的自我整理、自我质疑,通
过自我挑战,达到自我提高的目标。
1

四、过程分析
《数学课程标准》明确指出: “动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教 师应向学生提供充分从事数学活动的机会。 ”为此,我设计以下的环节:

(一)教学过程构想: (目的是为了更好地体现学生的主体地位和教师的主导作用) 学
连 点 成 网 强 化 基 础 合 作 交 流


查 漏 补 缺

(主

体)
运 用 知 识 综 合 提 高 归 纳 小 结 形 成 能 力

自 我 整 理
精 心 准 备 引 入 课 题

自 我 质 疑
深 入 学 生 答 疑 解 惑

自 我 挑 战 tiaozhan
精 选 习 题 指 导 析 疑

自 我 提 高
形 成 体 系 分 层 作 业





(主

导)

(二)教学过程构想说明 环节一:自我整理: 1.连点成网,强化基础(学生) :在前一天晚上布置学生具体的复习要求:在阅读教材和
笔记本的基础上,通过复习回忆,对全章知识点进行归纳整理。

2.精心准备,引入课题(教师)直接板书课题,引导学生进行复习,对知识点进行总结。 本环节的【设计意图】主要是通过学生的课前准备,温故而知新。让学生对本章知 识有整体印象。 环节二:自我质疑: 1.合作交流,查漏补缺(学生):
以学习小组为单位,相互交流各自对本章知识点的整理,查漏补缺。

2.深入学生,答疑解惑(老师) :
老师先深入到各小组进行指导,解答学生提出的问题,然后使用实物投影展示各小组的交流成 果,最后老师展出自己对本章的整理(如下图所示) ,供学生对比。 【知识梳理】 1.反比例函数的概念: 一般地,如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ? 称为 x 的反比例函数.反比例函数的三种不同表达形式:

k ( k 是常数,k≠0)的形式,那么 y 就 x

2

①y?

k ; x

② y=kx-1; ③ xy=k

说明:①k 是不为 0 的常数; ②自变量 x 取值范围是 x≠0 的全体实数; ③函数 y 的取值范围是 y≠0 的全体实数. 2.反比例函数解析式的确定: 确定函数解析式常用的方法是待定系数法. 在反比例函数式 y ?
k 中, 因为只有一个待定系数 k, x

所以只需要一个条件,即知道一对对应值或一个点的坐标,就可以求出 k 的值,从而确定反比例函 数解析式. 3.反比例函数的图象: 反比例函数 y ?

k (k≠0)的图象是由两支曲线组成的,这两支曲线常称为“双曲线” . x

画反比例函数图象时,一般用描点法,即列表、描点、连线三大步骤. 说明:①双曲线的两个分支不能够连接起来; ②两个分支无限靠近 x 轴和 y 轴,但是永远与它们不相交; ③图象既是轴对称图形,也是中心对称图形; ④画反比例函数图象时通常先画出一个分支,然后根据对称性画出另一个分支. 4.反比例函数的性质: ①自变量的取值范围是 x ? 0 的实数. ②函数的图象是双曲线(两个分支) ,是中心对称图形,对称中心是坐标原点;也是轴对称图形,对 称轴有两条,分别是直线 y ? x 和 y ? ? x . ③图象分布情况:当 k ? 0 时,双曲线的两个分支分别在第一、三象限内; 当 k ? 0 时,双曲线的两个分支分别在第二、四象限内. ④函数的增减性:当 k ? 0 时,在每个象限内, y 随 x 的增大而减小; 当 k ? 0 时,在每个象限内, y 随 x 的增大而增大. ⑤图象的变化趋势:函数图象无限靠近坐标轴,但是永远不会和坐标轴相交. 5.反比例函数中 k 的几何意义: 如果过反比例函数 y ?

k 图象上任意一点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线, 那么它们与两条坐标轴 x

所围成的矩形的面积就是 k . 6. 运用反比例函数解决实际问题: (如在电压稳定基础上,电流与电阻之间的关系问题;路程一定 的情况下,速度与时间的关系;压力一定的情况下,压强与受力面积之间的关系等等) 【牛刀小试】 : 用几道基本练习题,把本章知识点串起来。

3

1、下列各点中,在反比例函数 y ?
3) A、 (?2,

6 图象上的是( x



? 3) B、 (2, C、 (1, D、 (?1, 6) 6) k 2、已知反比例函数 y ? 的图象经过点 (2, ? 1) ,则直线 y ? kx ? 2 可确定为( x



A、 y ? 2 x

B、 y ? 2 x ? 2

C、 y ? ?2 x

D、 y ? ?2 x ? 2 ,使 y 随 x 的增大而增大。

3、已知反比例函数 y ?

k ,请补充一个条件: x

4、实验表明:当导线的长度一定时,导线的电阻 R (?) 与它 的横截面积 S (cm2 ) 成反比。一条长为 100 km 的铝导线的电 阻 R (?) 与它的横截面积 S (cm2 ) 的函数关系如图所示,那 么,当 S ? 2cm2 时, R ?
?。 (2008 年黄石)

本活动的【设计意图】有三个 ①通过学生的小组讨论交流,让学生找出知识漏洞, 形成完整的知识体系。②教师组织引导学生进行合作交流,使学生形成对数学知识的总 结归纳的学习策略。③培养学生合作意识和动手练习能力,激发学生思考解决问题的热 情,并为下面的学习做好铺垫。 环节三:自我挑战 1.运用知识,综合提高(学生): ①解决引例的问题,学以致用。②做【沙场点兵】的题目,
通过练习,提高能力。

2.精心选题,指导释疑(老师):①精讲例题。②准备好分层练习题,供不同层次学生练习。
例题: (08 年杭州) 为了预防流感, 某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行 消毒。 已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系为 y ?

a ( a 为常数) 。如图所示,据图 t

中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y 与 t 之间的两个函数关系式及 相应的自变量取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米和含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进入教室,那么从 药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? 例题的讲解关键是教会学生入手,教学生如何把实际问题转化为我们熟悉的数学问题,这也是本
4

节课的难点所在。在这两个问题当中,第一个问是重点解决的问题,为了顺利突破这个难点,我做 了一系列的铺垫,层层设疑,不断地引导和启发学生。 (如横轴、纵轴分别表示什么?点 P 的横、纵 坐标各是多少?分别代表什么?知道点 Q 什么坐标?表示什么意思?看函数图象可以分为几段?各 段分别为什么函数图象?点 P 在哪个函数图象上?由点 P 可以求出该函数的解析式吗?这时可以求 得 Q 的横坐标吗?知道了 Q 的坐标,可以求得另外那个函数的解析式吗)此外,再给学生一段时间 的交流、探究,让学生充分理解该函数图象的实际意义,同时提醒学生要根据自变量的取值范围来 确定函数关系式。 第一问解决之后, 第二问就不难解决了, 学生可以把 y=0.25 代人前面的函数关系式, 求得答案。 但是也存在一个问题,那就是把 y=0.25 代入哪个函数关系式中,要求学生在经过认真分析后给出解 答。整个过程完成之后,同学生一起做个归纳小结:①实际问题要转换为数学问题,建立数学模型; ②在实际问题中注意自变量 x 的取值范围。

例题讲解完毕之后,学生对利用反比例函数解决实际问题有了一定的经验,为了进 一步巩固提高,我设计了一套分层练习题,供学生练习。
【沙场点兵】 : (分层,中下层学生做前 10 题,其他学生全做) 1.下列函数中,是反比例函数的是( )

y. ? A

y =k x

B. y ?

5 x

C. y ?
2

3 x 2

D. y ?

1 ?2 x

2.当 m=_______时,y= m2 ? 2m x m 3.函数 y ? ?

?

?

?m?1

是反比例函数.

3 5x

的图象位于( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限 4.在公式 I ?

U 是,当电压 U 一定时,电流 I 与电阻 R 之间的函数关系可用图象表示为( ) R

1 的自变量 x 的取值范围是 ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而 x 4 6.P 点为反比例函数 y ? ? 图象上一点,作 PA⊥x 轴,PB⊥y 轴,垂足分 x
5.函数 y= 别为 A、B,则矩形 OAPB 的面积为 . 7.如图,点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲 线y?



1 于点 Q,连结 OQ,当点 P 沿 x 轴正半轴方向运动时,Rt△QOP 的 x
B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
5

面积( ) A. 逐渐增大

8.如图是三个反比例函数 y ?

k k1 k , y ? 2 , y ? 3 在 x 轴上方 x x x


的图象,由此观察得到 k1 , k 2 , k3 的大小关系为( A. k 1 > k 2 > k 3 C. k 3 > k 2 > k 1 B. k2 > k3 > k 1 D. k 3 > k 1 > k 2

9.当 K<0 时,反比例函数 y= 大致是图中的( )
y

k 和一次函数 y=kx+2 的图象 x
y y

第8题

y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

10.如图,一次函数 y ? ax ? b 的图象与反比例函数 y ?

k 的图象 x
O N (-1, m)

y M (2, 2) x

交于 M、 N 两点. ( 1)求反比例函数和一次函数的解析式; ( 2)根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围.

(图 3-14)

11. (2008 年巴中市)为预防“手足口病” ,某校对教室进行“药熏消毒” .已知药物燃烧阶段,室 内每立方米空气中的含药量 y (mg)与燃烧时间 x (分钟)成 正比例;燃烧后, y 与 x 成反比例(如图所示) .现测得药物 10 分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为 8mg.据以上信 息解答下列问题: (1)求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式. (2)求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式. (3)当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时,对人体方能无毒 害作用,那么从消毒开始,经多长时间学生才可以回教室?

12.如图,已知一次函数 y=-x+8 和反比例函数 y=

k (k≠0)的图象在第一 x

象限内有两个不同的公共点 A、B. (1) 求实数 k 的取值范围; (2) 若△AOB 的面积 S=24,求 k 的值.

6

(上面的练习 1、2 两题是为了巩固反比例函数概念,3、4 是巩固其图象,5 是巩固 其性质,6、7、8 是巩固有关 k 和 k 的几何意义,9、10 是巩固反比例函数和一次函数 的,11 是反比例函数的应用,12 题是一道综合题) 环节四:自我提高 1.归纳小结,形成能力(学生) :对照答案,学生互改,查找失误原因,总结提高。 我设计了以下三个问题:
(1).请学生总结解反比例函数问题的基本方法和注意的一些问题 (2).本节课有何收获? (3).在本节课的学习中,你觉得有困难的地方在哪里? 这样一方面可培养学生的表达能力,另一方面又能培养及时归纳总结的好习惯。

2.形成体系,分层作业(老师) :通过例题讲解和练习,以及与一次函数做对比,让学生
经历数学知识的形成与应用过程,帮助学生构建自己的知识体系。 反比例函数与一次函数的比较: 一次函数 解析式 自变量取值范围 函数值取值范围 函数图象 解析式的确定 k>0 增减性 K<0 图象分 布情况 k>0 K<0 y 随 x 增大而减小 必过一、三象限 必过二、四象限 同一象限内 y 随 x 增大而增大
分布在一、三象限 分布在二、四象限

反比例函数

y=kx+b(k≠0) 全体实数 全体实数 直线 两个点的坐标 y 随 x 增大而增大

y?

k x

x≠0 的实数 y≠0 的实数 双曲线 一个点的坐标 同一象限内 y 随 x 增大而减小

布置作业:基础一般的完成课外作业 A 组 基础中上的完成课外作业 B 组 作业进行分层布置,尊重了学生的个体差异,满足多样化的学习需要,既能达到巩固所学的内 容的目的,又能使学有余力的学生有所提高。

7

五、评价分析
(一)本节课对教材的内容进行了优化处理,以现实生活为背景提出问题,使学生感受数学和 生活的密切联系,激发学生的学习兴趣和主动参与意识,充分体现了新课程所倡导的“从生活走进 课程,从课程走进社会”的理念。 (二)动手实践、自主探索与合作交流等学习形式贯穿于整个课堂,让学生畅所欲言,既为学 生提供了充分的探索空间,又充分调动了学生学习的积极性,为课堂创设了宽松和谐的气氛。 (三)选择生动、有趣的多媒体课件辅助教学,直观而形象,既为学生进行自主探究和发现新 知提供了技术支持,又为教师进行教学演示提供了平台,使信息技术与教学内容有机整合。 (四)个性化的课堂小结和反思既是知识和方法的归纳总结,又能培养学生的表达能力,还能 培养及时归纳总结的好习惯,是本节课的画龙点睛之笔。 (五)尊重学生的个体差异,实施有差异的教学,使不同的个体都得到不同的发展

我的说课到此结束,谢谢!
附:课外作业: A组 1.已知 y 与 x 成反比例,并且当 x =2 时,y=-1,则当 y=-3 时 x 的值为____________. 2.对于函数 y ? ?

1 ,下列说法不正确的是( 2x



A.y 是 x 的反比例函数 C.当 x<0 时,y 随着 x 的增大而减小 3. 设有反比例函数 y ?

B.当 x>0 时,y 随着 x 的增大而增大 D.在每个象限内,y 随着 x 的增大而增大

k ?1 , 且 ( x1 , y1 ) 、( x 2 , y2 ) 为其图象上的两点, 若 x1 ? 0 ? x 2 时,y1 ? y 2 , x

则 k 的取值范围是___________. 4.已知某施工队要修长 500 米的水渠,写出修建时间 t(天)与每天修建的速度 v(米/天)的函数 关系式为__________. 5.已知反比例函数 y ?

k 的图象与直线 y=2x 和直线 y=x+1 过同一点,则当 x>0 时,反比例函数 x

的函数值 y 随 x 的增大而__ ______. 6.若反比例函数的图象经过点(1,3) . (1)求该反比例函数的解析式; (2)判断点(2,5)是否在该函数图象上? (3)求一次函数 y ? 2 x ? 1 与该反比例函数的图象的交点坐标.

8

7.如图,一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数的图象交于 C、D 两点, 如果 A 点的坐标为(2,0) ,点 C、D 分别在第一、第三象限,且 OA=OB=AC=BD.试求一次函数和 反比例函数的解析式.

B组 1.正比例函数 y=(m2+1)x 的图象与反比例函数 y ? A.0 B.1 C.2 D.3

1 的图象的交点个数为( x



2.已知反比例函数 y ? 的值是( ) A.正数 B.负数

k (k<0)的图象上有两点 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,且 x1>x2,则 y1-y2 x
C.非负数 D.无法确定 0. (填“>”或“<” )

3.如果点(a,-2a)在函数 y ?

k 的图象上,那么 k x

4.在平面直角坐标系中,若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在( ) A、直线 y = x 上 B、直线 y =- x 上 C、抛物线 y = x 上
2

D、双曲线 y ?

5.关于 x 的一次函数 y=-2x+m 与反比例函数 y ?

n ?1 的图象都经过点 A(-2,1) . x

1 上 x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求一次函数与反比例函数的另一个交点 B 的坐标; (3)求三角形 AOB 的面积.

6.如图,反比例函数 y=

k ( k<0)的图象经过点 A(- 3 ,m), x

过 A 作 AB⊥x 轴于点 B,△AOB 的面积为 3 (1)求 k 和 m (2)若过 A 点的直线 y=ax+b 与 x 轴交于 C 点, 且∠ACO=30

9


《反比例函数复习》说课稿(张建义)doc

《反比例函数复习》说课稿(张建义)doc_数学_高中教育_教育专区。《反比例函数复习》说课稿尊敬的各位评委:大家好! 我是 11 号选手。今天我说课的题目是《反比例...