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2012广东数学高职考试卷


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2012 年高职统考数学试题
一、单项选择题。 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 设全集 I ? {| x |? 2 , x ? Z } , P ? {? 2,1,} , Q ? {0,2} ,则 (C I P ) ? Q =( - 0 1,
(A) ? (B) {1, 2} (C) {0 ,1, 2} )

(D) {? 2 , ? 1,0 ,1, 2}

2. log 4 3 ? log 4 12 ? log 8 4 等于 A. ?
1 3

( C.
1



B.1

2 3 ? ? ? ? 3.已知向量 a ? ( x ? 1 ,1), b ? (1, ? 2), 若 a ?b ? 0 ,则 x 的取值范围为

D. ?

5





A. ( ?? , ?? ) C.(-3,1)

B. ( ?? , ? 2) ? (2, ?? ) D. ( ?? , ? 3) ? (1, ?? ) )

4.设函数 y ? f ( x ), x ? (0, ?? ) ,则它的图象与直线 x=a 的交点个数为( A.0 B.1 C.0 或 1
3 10
A.

D.2
,则 m 等于.......( .......
D . 无法确定

5. 已知角 ? 的终边过点 P ( m , ? 1) ,且 cos ? ? ?
?3
B.



3

C . ?3

6.有 10 名学生, 人扫地, 人推车, 7 3 那么不同的分配方法种数有......... ........ (
A . C10 ? C10
7 3



B . C10 ? C10
7 3

C . C10 C10
7 3

D . C 10
7

7..在等比数列 { a n } 的前 n 项和 s n , (A)
1 2
x

s2 s1

?

1 2

,则公比 q=(

) (D) -2

(B) ?
3 ?1 3 ?1
x

1 2

(C) 2 )

8..函数 f ( x ) ?

是(

(A) 偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数

(B) 奇函数 (D) 非奇非偶函数 ) (D) a 3 与 2 a

9. 若 0 ? a ? 1 ,则 a 3 , a 2 , 3 a , 2 a 中,最小的数与最大的数是( (A) a 3 与 3 a (B)
a 与2
2

a

(C) a 2 与 3 a
1

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10. 直线 ax ? y ? 1 ? 2 a ? 0 不经过第一象限,则 a 值为........... ...........(
1? ? A . ? ?? , ? 2? ? ? 1? B . ? 0, ? ? 2?
C.

)

? 0, ?? ?

?1 ? D . ? , ?? ? ?2 ?

二、填空题。 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. cos120 ? ? tan 225 ? ?
12 12. C n6 ? C n ,则 n =

. .

13.若曲线 y ? log a x 与直线 ax ? ay ? 1( a ? 0 且 a ? 1) 只有一个交点, a 的取值范 则 围是 14.
14 ? 2


6



14 ? 2

6

的等比中项是

.

15.设二次函数为 f ( x ) ? ? x 2 ? x ? 2 ,且 x ? [? 2 , 2 ] ,则 f ( x ) 的值域 三、解答题。 (本大题共 6 小题,共 75 分) 16.求函数 y ? 8 ? 2 x
2
2



?2x

的定义域。 (12 分)

2 2 17.设方程 x ? 10 x ? 2 ? 0 的两个根为 ? 、 ? ,求 log 4 ? ? ? ?? ? ? ? 的值(12 分).

18.求过点(2,4) ,并且与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 相切的直线方程。 .(12 分)
19.(1)长度分别为 3cm,5cm,7cm,9cm 的四条线段,求从中任取三条线段能

够组成三角形的概率。 (2)一组数据 2,3,a,5,6 的平均数是 4,求这组数据的方差。 (12 分) 20.(10 分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天 可售出 500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元, 日销售量将减少 20 千克。 (1)现要保证每天盈利 6000 元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少 元? (2)若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多。 (13 分) 21..已知数列{an}是公比为 q(q>0)的等比数列,其中 a 4 ? 1 ,且 a 2 , a3 , a3 ? 2 成 等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前 n 项和为 S n .求证: S n ? 16 ( n ? N ? ) .(14 分)
2


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