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22.1一元二次方程(第2课时)


?
1、什么是一元二次方程?

2、一元二次方程的一般形式是怎样的?

学习目标
? 1、了解一元二次方程根的概念 ? 2、会判定一个数是否是一个一 元二次方程的根及利用它们解决 一些具体问题.

? 方程解(或根)的定义是怎样的 呢? 能使方程左右两边相等的 未知数的值就叫方程的解


前面有关排球邀请赛的问题中,我们列出方程(3) x2-x=56
当x=1时,x2-x=0;当x=2时,x2-x=2……我们可以填出下表:
x x2-x 1 0 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … …



12

20

30

42

56

72

90

你发现那几个数值适合方程 :x2-x=56? 可以发现,当x=8时,x2-x=56,所以x=8是方程 x2-x=56的解.一元二次方程的解也叫做一元二次 方程的根 .

x x2-x

1 0

2 2

3

4

5

6

7

8

9

10

… …

6 12 20 30 42 56 72 90

是否只有x=8是方程x2-x=56的根呢?
所以x=-7也是方程x2-x=56的根.
虽然方程x2-x=56有两个根(8和-7),但是 排球邀请赛问题的答案只有一个,即应邀请8个队 参赛. 这就说,由实际问题列出方程并得出方程的解后, 还要考虑这些解是否确实是实际问题的解.

将x=-7代入方程:x2-x=56,左边=(-7 ) 2-(-7)=56=右边,

你能说出这是 为什么吗?

例题:1、下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2根的作用: 3 4 可以使等号成立. 分析:应该将x=-4、 -3、 -2、 -1、0、1、2、3、
4逐个代入方程,看方程是否成立即可。 解:当x=-4时,x2-x-6=14≠0,所以x=-4不是方程的根。 当x=-3时,x2-x-6=6≠0,所以x=-3不是方程的根。

当x=-2时,x2-x-6=0,所以x=-2是方程的根。 当x=-1时,x2-x-6=-4≠0,所以x=-1不是方程的根。 当x=0时,x2-x-6=-6≠0,所以x=0不是方程的根。 当x=1时,x2-x-6=-6≠0,所以x=1不是方程的根。
当x=2时,x2-x-6=-4≠0,所以x=2不是方程的根。 当x=3时,x2-x-6=0,所以x=3是方程的根。

当x=4时,x2-x-6=6≠0,所以x=4不是方程的根。 ∴综上所述,x=-2,x=3是方程的根。

思考:
? ? ? ?
根 你能否说出下列方程的解? 2 1) x ? 36 ? 0 2) ( x ? 6) 2 ? 0 2 3)

4x - 9 ? 0

例题:2、已知一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的一根是0,则a的值为 ________.
解:已知一根为0,即x=0,
把x=0带入原方程, 得 a2—1=0 a2=1 a=±1
将根代入,求出a值

根据a ≠0,进行取舍

因为原方程为一元二次方程,所以a-1≠0
a≠1
∴综上所述,a=-1

尝试练习
1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3, 4 √


-1 2.当m=___时,方程

x2+(m+1)x+m+1=0有解x=0

3.已知关于x的一元二次方程
2+3x-5m+4=0 (m-1)x

有一根为2,则m____. =6
4.已知x=2是关于x的

3 2 x ? 2a ? 0 2

5 方程的一个根,则2a-1=____.

6. 若a ? b ? c ? 0, 则一元二次方程ax ? bx ? c ? 0
2

必有一解为 x=1 .
7. 若a ? b ? c ? 0, 则一元二次方程ax ? bx ? c ? 0
2

必有一解为 x=-1 .

9.已知关于x的一元二次方程 (a ? 1) x ? x ? a ? 1 ? 0的一根是0,
2 2

则a的值为? B
A. 1 B. -1

?
C. 1或-1 D. 0

10. 已知x=1是关于x的一元二次方程
2x?+kx-1=0的一个根,求k的值 k=-1

课本: A:P28 T1(4、5) T5、6、7 B:P28 T1(4) T5、7 家庭作业 同训22、1第二课时






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