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成都列五中学高一上半期考试数学答案


成都列五中学 2015-2016 学年度(上)半期考试

高 2018 届
一:选择题答案(每个题 5 分,共计 60 分)

数学

1-5

BBADC

6-10 AADCB 11-12 AC 二:填空题 13 (每个题 5 分,共计 20 分) 14 ? , ?

? ?3,0?

?1 2? ?3 3?

15 ? 0, 4 ?

16 ②③

三:计算题 17 (1) 2b 2 18 ? (2)

3 2

(每个题 5 分,共计 10 分)

解:(1)由题意可知,当 a ? 1 ? 2a ? 1 时,即 a ? ?2 时, ? 足题意 (2 分) 当 a ? 1 ? 2a ? 1,即 a ? ?2 时, ?

?a ? 1 ? 1 ,所以 a ? 2 满 ? 2a ? 1 ? 5

?a ? 1 ? 5 ,此时无解 (4 分) ? 2a ? 1 ? 1

当 a ? 1 ? 2a ? 1,即 a ? ?2 时,集合 A 无解,不满足题意 综上, a ? 2 满足题意 (6 分) (2)当 2a ? 2?2 ,即 a ? ?2 ,(7 分) ①当 a ? ?2 时,则 a ? 1 ? 2a ? 1 ,则 A= ?x | a ?1 ? x ? 2a ? 1? ,若满足

?a ? 1 ? ?1 A ? B ,则 ? ,所以 0 ? a ? 1 (10 分) ? 2a ? 1 ? 3
②当 a = ? 2 时,则 A ? ? ,满足题意 (11 分) 综上所述,实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 1 或 a = ? 2 (12 分) 19:19、解:(1)由题意得,车费 f(x)关于路程 x 的函数为:

(0 ? x ? 2) ? 8, ( 0 ? x ? 2) ?8, ? ? f ( x) ? ?8 ? 1.9( x ? 2), (2 ? x ? 10) ? ?4.2 ? 1.9 x, (2 ? x ? 10) 。 ?8 ? 1.9 ? 8 ? 2.85( x ? 10), (10 ? x ? 60) ?2.85x ? 5.3 , (10 ? x ? 60) ? ?

(6') (2)只乘一辆车的车费为:f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元); (8') 换乘 2 辆车的车费为:2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。 (10') ∵40.3>38.8,∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。 (12')
20:由题意可知:定义域关于原点对称,所以 b ? 1 又因为 f ( x) 在 ??1,1? 是奇函数,所以 f (0) ? 0 ,故 a ? 0 所以综上所述: a ? 0, b ? 1 (6 分) 2,证明略(6 分) 21:解:①当 0 ? a ? 1 时,由题意可知, a ? a ?1 ?

5 1 ,此时 a ? 2 2

②当 a ? 1 时,由题意可知 a ? a ?1 ?

5 ,此时 a ? 2 2

综上: a ? 2或a ?

1 2 (4 分)

(2)由题意可知, h( x) ? 22 x ? 2m2x ? m ,令 2x ? t, 则t ??1,2? 。(6 分)

设 ? (t) ? t 2 ? 2m t ? m, t ??1, 2?

所以 h( x) min

?1 ? m, 0 ? m ? 1, ? ? ??m 2 ? m,1 ? m ? 2, ?4 ? 3m, m ? 2. ? (每一种情况讨论各 2 分)共计 12 分

22.解:(1)证明:令 x=y=0,则 f (0) ? f (0) ? f (0) ,从而 f (0) ? 0

令 y ? ? x ,则 f (0) ? f ( x) ? f (? x) ? 0 , 从而 f (? x) ? ? f ( x) ,即 f ( x) 是奇函数. ……3 分 (2)设 x1, x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,从而 f ( x1 ? x2 ) ? 0 , 又 f ( x1 ? x2 ) ? f [ x1 ? (? x2 )] ? f ( x1 ) ? f (? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) . ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . ∴函数 f ( x) 为 R 上的增函数, ∴当 x ?[?4, 4] 时, f ( x) 必为增函数. 又由 f (?1) ? ?2 ,得 ? f (1) ? ?2 ,∴ f (1) ? 2 ∴当 x ? ?4 时, f ( x)min ? f (?4) ? ? f (4) ? ?4 f (1) ? ?8 ; 当 x ? 4 时, f ( x)max ? f (4) ? 4 f (1) ? 8 . …… 7 分 (3)由已知得 [ f (bx2 ) ? f (b2 x)] ? f ( x) ? f (b) . ∴
1 f (bx 2 ? b 2 x) ? f ( x ? b) . 2
1 2

∴ f (bx2 ? b2 x) ? 2 f ( x ? b) ,即 f (bx2 ? b2 x) ? f (2x ? 2b) . ∵ f ( x) 为 R 上增函数,∴ bx2 ? b2 x ? 2 x ? 2b . ∴ bx2 ? (b2 ? 2) x ? 2b ? 0 ∴ (bx ? 2)(x ? b) ? 0 . 当 b=0 时, ? 2 x ? 0 ,∴不等式的解集为 ?x x < 0?.

当 b<0 时, (?bx ? 2)(x ? b) ? 0 . ① 当 ? 2 ? b ? 0 时,不等式的解集为 ?x ②当 b ? ? 2 时,不等式的解集为 ? . ③当 b ? ? 2 时,不等式的解集为
2 ? x ? b ?. b

?x

b?x?

2 b

?.

…… 12 分


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