kl800.com省心范文网

函数的单调性导学案


函数的单调性导学案
学习目标 1.理解函数单调性概念; 2.掌握判断函数单调性的方法,会证明一些简单函数在某个区间上的单调性; 3.提高观察、抽象的能力. 学习重点 1.理解函数单调性概念; 2.掌握判断函数单调性的方法,会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。 学习难点 掌握判断函数单调性的方法,会证明一些简单函数在某个区间上的单调性 学习导航 一.学习探究 1.作出一次函数 f ( x) ? x , 二次函数 f ( x) ? x 2 和反比例函数 f ( x) ? 说当 x 增大时图象的升降情况。

1 的图象并观察,说 x

当 x 增大时,(1) f ( x) ? x 的图象 (2) f ( x) ? x 2 的图象在 y 轴的左侧 (3) f ( x) ? ,在 y 轴的右侧 ,在 y 轴的右侧 。

。 。 。

1 的图象在 y 轴的左侧 x

(4)图象的“上升” “下降”反映了函数的一个基本性质: 2.以二次函数 f ( x) ? x 2 为例,发现: (1)函数 f ( x) ? x 2 的图象在 y 轴左侧是 大,相应的 f ( x) 反而

,即在区间 (??,0) 上,随着 x 的增

。可以描述为:在区间 (??,0) 上,任取两个 x1 , x 2 ,得到 。这时就说函数 f ( x) ? x 2 在区间

2 2 f ( x1 ) ? x1 , f ( x2 ) ? x2 , ,当 x1 ? x 2 ,总有

(??,0) 上是

函数。 ,即在区间 (0,??) 上,随着 x 的增

(2)函数 f ( x) ? x 2 的图象在 y 轴右侧是 大,相应的 f ( x) 也随着
2 2

。可以描述为:在区间 (0,??) 上,任取两个 x1 , x 2 ,得 。这时就说函数 f ( x) ? x 2 在区

到 f ( x1 ) ? x1 , f ( x2 ) ? x2 , 当 x1 ? x 2 时,总有 间 (0,??) 上是 函数。

二.基本概念 1. 单调增函数的定义(如图①) :

2. 单调减函数的定义(如图②):

3.单调区间: 注意:⑴“任意” 、 “都有”等关键词; ⑵单调性、单调区间是有区别的; y

y

y=f(x) f(x1)

y=f(x) f(x2)

f(x2) f (x1) o x1 ① x2 x o x1 11 x2 ② x

三.典例分析 例1. 图③是定义在 [?3,7] 上的函数 y ? f ( x) ,

y

根据图象说出函数的单调区间,以及在每一 个单调区间上,它是增函数还是减函数? -3

-1

5 3 ③ 7 x

例2.

证明函数 f ( x) ? 2 x ? 1 在 (??,??) 上是增函数.

证明函数在某区间上单调的方法和步骤: (1) (2) (3) (4) (5) 练习 证明函数 f ( x) ? ? x ? 5 在 (??,??) 上是减函数

; ; ; ; .

例 3.下列说法正确的是(



A. 定义在 ( a, b) 上的函数 f ( x) , 若存在 x1 ? x 2 时, 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 那么 f ( x) 在 ( a, b) 上是增函数

B. 定 义 在 ( a, b) 上 的 函 数 f ( x) , 若 有 无 穷 多 对 x1 , x 2 ? ( a, b) 使 得 x1 ? x 2 时 , 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么 f ( x) 在 ( a, b) 上是增函数
C. 若函数 f ( x) 在区间 I 1 上是减函数,在区间 I 2 上是减函数,那么 f ( x) 在 I 1 ? I 2 上也一定 为减函数 D.若函数 f ( x) 在区间 I 上是增函数且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ( x1 , x 2 ? I ) ,那么 x1 ? x 2

四、反馈训练:
1. 证明:函数 f ( x) ? x 2 ? 1 在 (??,0) 上是减函数

2.证明:函数 f ( x) ?

1 在 (0,??) 上是减函数。 x

五、课堂小结 知识:

方法:

六、课外作业 1.证明函数 f ( x) ? x ? 2.判断函数 y ?

1 在 (??,0) 上是增函数 x

x 在区间 [0,??) 上的单调性,并证明你的结论


函数的单调性导学案(经典)

函数的单调性导学案 一、教学目标(1)知识与技能:使学生理解函数单调性的概念,并能从形与数两方面理解函数单调性的 概念,初步掌握利用函数图象和定义判断、...

1.3.1函数的单调性导学案

罗曼?罗兰 编号:gswhsxbx1--008 文华高中高一数学必修 1 第一章《集合与函数的概念》 1.3.1 函数的单调性导学案编制人:袁珍 审核人: 殷雷 编制时间:2014 ...

函数的单调性学案2

设计人: 审核人: 设计时间:2015.9.3 使用时间: 授课教师: 第 课时:函数的单调性(2)一、学习目标:1.利用函数的单调性求参数的取值范围. 2.判断复合函数的...

函数的单调性导学案

函数的单调性导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性(第二课时) 学习目标: 1.理解函数单调性的概念,初步掌握判别函数单调性的方法。 2.引导学生...

函数的单调性导学案

函数的单调性导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性 §1.3.1 单调性与最值班级【使用说明与学法指导】 第 1 课时代码 评价 姓名 组别 1....

函数的单调性导学案

函数的单调性导学案_数学_高中教育_教育专区。翼城中学高一(必修一)导学案时间:2016.9.18 编号:12 周次:4 主编:叶志华 审核:王娜 课 题:函数的单调性 (第...

函数的单调性导学案

函数的单调性导学案_数学_高中教育_教育专区。课题:1.3.1 函数的基本性质---单调性撰稿:叶 姓名: 审核: 杨正浩 班级: 组别: 时间:2014 年 3 月 12 日 ...

《函数的单调性》导学案_图文

函数的单调性导学案_数学_高中教育_教育专区。第 9 课时 1.能利用函数的图象研究函数的单调性. 函数的单调性 2.理解并掌握函数单调性的概念及其几何意义,...

函数单调性导学案

函数单调性导学案_数学_高中教育_教育专区。开远一中高一数学导学案 2014 年 函数的单调性 课题 1-3 函数的基本性质 第一周 主备 课型 班级: 教师评价: 课...

函数的单调性导学案

函数的单调性导学案_数学_高中教育_教育专区。1.3.1 单调性与最大(小)值(一)【学习目标】理解函数的单调性,掌握增函数,减函数的定义 重点:增函数,减函数的...