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方程与不等式课时作业设计


章节 课型

第二章 复习课

课题

一次方程 教法 讲练结合

1.了解一元一次方程及其相关概念,会解一元一次方程.能以一元一次 复习目标 (知识、能力、教育) 方程为工具解决一些简单的实际问题, 求解方程和解释结果的实际意义 及合理性,提高分析问题、解决问题的能力. 2.了解解二元一次方程组的“

消元”思想. 3.了解二元一次方程组的图象解法,初步体会方程与函数的关系.

考点梳理 一: 【知识梳理】 (10 分钟) 1.方程的有关概念 (1)方程:含有

1 一元一次方程

2 二元一次方程组

的等式叫方程。

(2)整式方程:___________________________________________叫做整式方程。 (3)分式方程:___________________________________________叫做分式方程。 (4)方程的解: (5)解方程: 叫做方程的解。 _叫做解方程。

(6)一元一次方程:___________________________________叫做一元一次方程。 (7)二元一次方程:___________________________________叫做二元一次方程 2.①解方程的理论根据是:_________________________ ②在解_____方程,必须验根.要把所求得的解代入______进行检验; 3.解一元一次方程的一般步骤及注意事项: 步骤 具体做法 依据 注意事项

去分母

等式性质 乘法分配

去括号

律、去括 号法则

移项 合并 同 类项 系数 化 为1 4. 二元一次方程组的解法. (1)代人消元法:

移项法则 合并同 类 项法则

等式性质

1

(2)减消元法: 5.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系: 6.用作图象的方法解二元一次方程组: 二: 【课堂训练】 (15 分钟) 1. 解方程: 1 ) (
1? x 3 ? 3? x? 2 4

(2) 2 ( x ? 1 ) ?

x ?3 3

?

7x 2

? 1 ( 3) ?

?2x ? 3 y ? 5 ?3 x ? 2 y ? 1



2. 有一个密码系统,其原理由下面的框图所示: 当输出为 10 时,则输人的 x=______

输入 x )



x+6



输出

3. 三个连续奇数的和是 15,那么其中最大的奇数为( A.5 B.7 C.9 D.11

4. 已知 2x+5y=3,用含 y 的代数式表示 x,则 x=___________;当 y=1 时,x=________ 5.

若 3axby+7 和-7a-1-4yb2x 是同类项,则 x、y 的值为( )
A.x=3,y =-1 B.x=3,y= 3 C.x =1,y=2 D.x=4,y=2 y=2x—1 和 y=2x+3 的图象的交点坐标

? y= 2 x ? 1 6.二元一次方程组 ? 的解是_______;那么一次函数 ? y= 2 x + 3




2 ? 0 ,解关于 x 的方程: ( a ? 2 ) x ? b
2

7.已知 a 、 b 是实数,且 2 a ? 6 ? b ?

? a ?1

三: 【作业设计】 1. 若关于 x 的方程:1 0 ? 值。 2.若
a?b

k ( x ? 3) 5

? 3x ?

k ( x ? 2) 4

与方程 5 ? 2 ( x ? 1) ?

1? 2x 3

的解相同, k 的 求

4b 与

3 a ? b 是同类二次根式,求 a、b 的值.

3、解方程(组)
1 .8 ? 0 .8 x 0 .0 3 ? 0 .0 2 x x?5 ( 2) ? ? 1 .2 0 .0 3 2
y ? 2 2(x ? y) ?x ?1 ? ? ? ? 3 4 5 ( 4 )? ?x?3 ? y ?3 ? 2y ? x ? 4 3 ?

2

章节 课型 复习目标(知识、能力、教 育)

第二章 复习课

课题

一元二次方程 教法 讲练结合

1. 能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验 结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 2.了解一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、分解因式法解 简单的一元二次方程, 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想.

考点梳理 一: 【知识梳理】 分钟) (7

1 一元二次方程的概念

2 一元二次方程的解法 3 跟的判别式

1. 一元二次方程:只含有一个 它的一般形式是 它的根的判别式是△= 实数根;当△<0 时,方程有 一元二次方程根的求根公式是 2.一元二次方程的解法: ⑴ 配方法: ⑵ 公式法: 、

,且未知数的指数为 (其中 实数根; 、 (其中 、 ;当△>0 时,方程有

的整式方程叫一元二次方程。 ) 实数;当△=0 时,方程有 )

注意:用求根公式解一元二次方程时,一定要将方程化为 ⑶ 因式分解法: 3、一元二次方程根与系数的关系 二: 【课堂训练】 (15 分钟) 1. 选择适当的方法解下列方程: (1) 7 ( 2 x ? 3 ) ? 2 8 ;
2



(2) y ? 2 y ? 3 9 9 ? 0
2

(3) 2 x ? 1 ? 2
2

5x ;

(4) ( 2 x ? 1) ? 3 ( 2 x ? 1) ? 2 ? 0
2

2. 已知 ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? 6 ? 0 ,求 a ? b 的值。
2 2 2 2 2

2

2

3

3. 如果在-1 是方程 x +mx-1=0 的一个根,那么 m 的值为( A.-2 B.-3
2

2

) )

C.1

D.2
2 2

4. 已知 x1,x2 是方程 x -x-3=0 的两根,那么 x1 +x2 的值是( A.1 B.5 C.7 D、

49 4

5. 关于 x 的方程 ( k ? 1) x 2 ? 3( k ? 2 ) x ? k 2 ? 4 2 ? 0 的一次项系数是-3,则 k=_______
2

a 6. 关于 x 的方程 ( a ? 1) x

? 2 a ?1

? x?5 ? 0

是一元二次方程,则 a=__________.
2

7. 已知三角形的两边长分别是方程 x ? 3 x ? 2 ? 0 的两根, 第三边的长是方程 2 x ? 5 x ? 3 ? 0
2

的根,求这个三角形的周长。

三: 【作业设计】 1. 解下列方程:
( 1 ) x ? 5 x ? 2 ? 0; ( 2 ) ( 2 x ? 3 ) ? 4 ( 2 x ? 5 ) 9
2 2 2

? 0 ;

? x ? ? x ? 2 2 2 ( 3) ( ? ? ? 5? ? ? 6 ? 0; ( 4) 6 x ? 7 x ) ? 2 ( 6 x ? 7 x ) ? 3 x ?1? x ?1? ? ?
2. 已知△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程
x ? (2 k ? 3) x ? k
2 2

2

? 3 k ? 2 ? 0 的两个实数根,第三边 BC 的长是 5。

(1) k 为何值时,△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形; (2) k 为何值时,△ABC 是等腰三角形,并求△ABC 的周长。

4

章节 课型 复习目标 (知识、能力、教育)

第二章 复习课

课题

分式方程及应用 教法 讲练结合

1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤,并能熟练运用各种 技巧解方程,会检验分式方程的根。 2.能解决一些与分式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的 能力和应用意识.

考点梳理 一: 【知识梳理】 分钟) (5

1 分式方程概念

2 分式方程的解法

3 分式方程的应用

1.分式方程:分母中含有 2.分式方程的解法:

的方程叫做分式方程.

3.分式方程的增根问题:⑴ 增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件,当把分式方程 转化为整式方程后,方程中未知数允许取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使 原方程中分母的值为 0,那么就会出现不适合原方程的根的增根;⑵ 验根:因为解分式方程可 能出现增根,所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 则该根就是增根。 二: 【课堂训练】 (20 分钟) 1.方程 ,若 的值为零或 的值为零,

1 x

?
2

x ?1 x ?1

? 1 去分母后,可得方程(
2 2


2

A ? 2 x ? x ? 1 ? 0 ; B ?x ? 2 x ? 0 ; C ? 2 x ? x ? 1 ? 0 ; D ? x ? 2 x ? 2 ? 0

2.解方程
2

2 x ? x
2

? 1 ? x ? x ,设 y ? x ? x ,将原方程化为(
2
2 2 2 2



A ? y ? 1 ? 0; B ? y ? y ? 2 ? 0; C ? 2 y ? y ? 0; D ? y ? y ? 2 ? 0

3. 已知方程 A.3

ax a ?1

?

2 x ?1

? 1的 解 与 方 程

6 x

= 3 的解相同,则 a 等于(



B.-3
x x ?1 ? k

C、2
x ?1 ? x x ?1

D.-2
? 0 有增根 x=1,则 k 的值为________

4. 分式方程

5. 解下列分式方程:
2 x x 5 2 ? x 1 1 (1) ? ? 1; ( 2 ) ? ? 1; ( 3 ) ? ? ; x x ?3 2x ? 5 5 ? 2x x ? 3 2 x ? 3

5

( 4) x ?

x x?2

?

x ? 1 3( x ? 1) 1? ? 2 1 ? ? ; ( 5) ? 2 ? 4; ( 6 ) ? x ? 2 ? ? 3 ? x ? ? ? 1 2 2?x x ?1 x ?1 x ? x? ? ?
2

?2

6. 某市今年 1 月 10 起调整居民用水价格,每立方米水费上涨 25%,小明家去年 12 月份的水费是 18 元,而今年 5 月份的水费是 36 元,已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 m ,求该市今 年居民用水的价格.
3

三: 【作业设计】 1. 解方程:
(1) x ?1 x ?1 ? 3x ? 3 x ?1
2

? 2; ( 2 )

1 x ?1

?

1 x ?1

? 1; (3)

2 x ?1

?

3x 1? x
2

?

5 1? x
2

5x 2x ? 8 3x ? x ? x ? (4) ? ? 6 ? 0 ; (5 ) 2 ? ? ? x ?1 x ? 3x x?4 ? x ?1?
2. 若关于 x 的分式方程

?

11 3

2 x? 2

?

m x?2

?

6? x x ?4
2

有增根,求 m 的值。

6

章节 课型 复习目标 (知识、能力、教育)

第二章 复习课

课题

方程及方程组的应用 教法 讲练结合

1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤, 能够熟练地列方程和方程组解 行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。 2. 掌握列方程(组)解应用题的方法和步骤,并能灵活运用不等式(组) 、 函数、几何等数学知识,解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用 问题。 方程及方程组的应用

考点梳理 一: 【知识梳理】 分钟) (5

1.列方程解应用题常用的相等关系 题型 工程 问题 基本量、基本数量关系 工作量、工作效率、工作时 间 把全部工作量看作 1 工作量=工作效率×工作时 间 利息 问题 本息和、本金、利息、利率、 相等关系: 期数关系:利息=本金×利率 ×期数 1:同地不同时出发:前者 追击问题 行 程 问 题 相遇问题 同 上 路程、速度、时间的关系: 路程=速度×时间 走的路程=追击者走的路程 2:同时不同地出发:前者 走的路程+两地间的距离= 追击者走的路程 相等关系:甲走的路程+乙 走的路程=甲乙两地间的路 程 本息和=本金+利息 寻找思路方法 相等关系:各部分工作量之 和=1 常从工作量、工作时间上考 虑相等关系

商品利 润 率问题

商品利润=商品售价-商品 进价
商品利润率= 商品利润 商品进价

首先确定售价、进价,再看 利润率,其次应理解打折、 降价等含义。

? 100%

2.列方程解应用题的步骤: 二: 【课堂检测】 (15 分钟) 1. A、B 两地相距 64 千米,甲骑车比乙骑车每小时少行 4 千米,?如果甲乙二人分别从 A、B 两地相向

7

而行,甲比乙先行 40 分钟,两人相遇时所行路程正好相等,?求甲乙二人的骑车速度.

2.要建一个面积为 150m 的长方形养鸡场,为了节约材料, 鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为 am,另三边用 竹篱笆围成,如图,如果篱笆的长为 35m, (1)求鸡场 的长与宽各为多少?(2)题中墙的长度 a 对题目的解 起着怎样的作用?
A

2

C

F B

D

E

3.一水池有甲、乙两水管,?已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用 10 小时.现在首先打 开乙管 10 小时,然后再打开甲管,共同再灌 6 小时,可将水池注满,如果一开始就把两管一同打开, 那么需要几小时就能将水池注满?

4.某商店 1995 年实现利税 40 万元(利税=销售金额-成本) ,1996 年由于在销售管 理上进行了一系列改革,销售金额增加到 154 万元,成本却下降到 90 万元, (1)这个商店利税 1996 年比 1995 年增长百分之几? (2)若这个商店 1996 年比 1995 年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同, 求这个商店销售金额 1996 年比 1995 年增长百分之几?

三: 【课时作业】 1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,增加盈利,尽 快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每 天可多售出 2 件。 (1)若商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多? 2.某公司向银行贷款 40 万元,用来生产某种新产品,已知该贷款的年利率为 15% (不计复利,即还贷前每年息不重复计息) ,每个新产品的成本是 2.3 元,售价是 4 元,应纳税款为 销售额的 10%。如果每年生产该种产品 20 万个,并把所得利润(利润=销售额-成本-应纳税款) 用来归还贷款,问需几年后能一次还清?

8

章节 课型 复习目标(知识、能力、教 育)

第二章 复习课

课题

一元一次不等式 教法 讲练结合

1. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。掌握不等式的基 本性质。 2. 理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式, 并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组,并 会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想.

考点梳理 一: 【知识梳理】 分钟) (5

1 不等式的概念与性质 2 一元一次不等式(组)

1.不等式:用不等号(<、≤、>、≥、≠)表示 的 . (2)不等式的两边都乘以(或除以) ,不等号的方向

的式子叫不等式。 ,不等号 . (3) . ,不等号的

2.不等式的基本性质: 1)不等式的两边都加上(或减去) ( 不等式的两边都乘以(或除以) 3.不等式的解:能使不等式成立的 4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的 5.解不等式:求不等式 6.一元一次不等式:只含有 做一元一次不等式. 的过程叫做解不等式. ,并且未知数的最高次数是

的值,叫做不等式的解. ,组成这个不等式的解集. ,系数不为零的不等式叫

7.解一元一次不等式易错点: (1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向要 改变,这是同学们经常忽略的地方,一定要注意; (2)在不等式两边不能同时乘以 0. 8. 一元一次不等式的解法: 解一元一次不等式的步骤: ① ④ ,⑤ (不等号的改变问题) ,叫做这个一元 , ② , ③ ,

9.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的 一次不等式组的解集. 二: 【课堂检测】 (20 分钟) 1. 解不等式

y ?1 3

?

y ?1 2

?

y ?1 6

?1 ,

? x ? 2 ( x ? 1) ? 3 ? 2. 解不等式组 ? 2 x ? 5 , ? x ? 3 ?
并在数轴上表示出它的解集。

3.不等式 2(x-2)≤x—2 的非负整数解的个数为(



9

A.1 4.使
x ?1、

B.2
1 x

C.3
0

D.4 )

、(x-3) 三个式子都有意义,x 的取值范围是(

A.x>0

B.x≥0 且 x≠3

C.x>0 且 x≠3

D.一 l≤x≤0

5.解不等式并把解集在数轴上表示出来; (1)

x?2 2

(2) ? ( x ? 1) ? 1 ;

x -7 2

+1<

3 x -2 2

; (3)

y ?1 3

?

y ?1 2

?

y ?1 6

?3 x ? 6 y ? 1 6.已知 a ? 3 ? 3 ? a ,当 a 为何整数时,方程组 ? 的解都是负数? ?5 x ? 11 y ? a

三: 【作业设计】

?x ? y ? k 1. 求方程组 ? 的正整数解。 ?5 x ? 3 y ? 26
2.解不等式组

?3 x ? 4( x ? 2) ? 3 ?2x+4<0 ? 3 x + 2 > 2 (x -1 ) ? 2 x -1 < x + 1 ? ? 3. 某 工 厂 (1) ? ; (2) ? 1 ; (3 ) ? ; (4) ? x 2x ?1 ? 4 x -3 ? 3 x -2 ? x + 8 > 4 x -1 ? (x + 8 )-2 > 0 ? ?1? 3 ?2 ?2
现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件,已 知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克,可获利 700 元;生产一件 B 种产品用甲 种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利 1200 元。 (1)按要求安排 A、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; (2)设生产 A、B 两种产品总利润为 y 元,其中一种产品生产件数为 x 件,试写出 y 与 x 之间的函 数关系式,并利用函数的性质说明那种方案获利最大?最大利润是多少?

10

章节 课型 复习目标 (知识、能力、教育)

第二章 复习课

课题

不等式(组)的应用 教法 讲练结合

1. 经历将一些实际问题抽象为不等式的过程,体会不等式也是刻画现实 世界中量与量之间关系的有效数学模型,进一步发展符号感. 2.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组)解决简单 的实际问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 3.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别

考点梳理 一: 【知识梳理】 分钟) (3

不等式(组)的应用

1.列不等式解应用题的特征:列不等式解应用题,一般所求问题有“至少” “最多” “不低于” “不 大于” “不小于”等词,要正确理解这些词的含义. 2.列不等式解应用题的一般步骤:列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似, 其步骤包括:① ④ 二: 【课堂检测】 (20 分钟) 1. 光明中学 9 年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中,两班捐款的总数相同,均多于 300 元 且少于 400 元.已知甲班有一人捐 6 元,其余每人都捐 9 元;乙班有一人捐 13 元,其余每人都捐 8 元.求甲、乙两班学生总人数共是多少人? ;⑤ ;② ;③ ; 。 (其中检验是正确求解的必要环节)

2.若方程 x ? k x ? 3 k ? 2 ? 0 一个根大于-1,另一个根小于-1,求 k 的取值范围
2

3. 已知导火线的燃烧速度是 0.7 厘米/秒, 爆破员点燃后跑开的速度为每秒 5 米, 为了点火后跑到 130 米外的安全地带,问导火线至少应有多长?(精确到 I 厘米)

4. 甲、乙两车间同生产一种零件,甲车间有 1 人每天生产 6 件,其余每人每天生产 11 件,乙车间有 1 人每天生产 7 件,其余的生产 10 件,已知各车间生产的零件数相等,且不少于 100 件又不超过 200 件,求甲、乙车间各多少人?

11

5. 某钢铁企业为了适应市场需要, 决定将一部分一线员工调整到服务岗位. 该企业现有一线员 11000 人.平均每人全年可创造钢铁产品产值 30 万元.根据规划,调整后,剩下的一线员工平均每人 全年创造钢铁产品产值可增加 30%,调整到服务岗位人员平均每人全年可创造产值 24 万元.要 求调整后企业全年的总产值至少增加 20%,并且钢铁产品的产值不能超过 33150 万元.怎样安排 调整到服务岗位的人数? 、

三: 【作业设计】 1. 现有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住 4 人,则还有 19 人无宿舍住;若每间住 6 人, 则有一间宿舍不空也不满,求住宿生人数和宿舍间数. 2. 某饮料厂为了开发新产品,用 A、B 两种果汁原料各 19 千克、17.5 千克,试制甲、乙两种新型饮 料共 50 千克,下表示试验的相关数据: (1)假设甲种饮料配制 x 千克,请你写出满足提议的不等式组,并求出其解; (2)设甲种饮料每千克成本为 4 元,乙种饮料每千克成本为 3 元,这两种饮料的成本总额为 y 元, 请写出 y 与 x 的函数表达式,并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙 两种饮料的成本总额最少?

12


方程与不等式课时作业设计

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