kl800.com省心范文网

山东省济南市弘德中学2014-2015学年高一上学期第四次月考数学试卷


山东省济南市弘德中学 2014-2015 学年高一上学期第四次月考数 学试卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列说法中正确的是() A.直线的移动只能形成平面 B. 矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 C. 直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面 D.曲线的移动一定形成曲面 2

.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是() A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 3.下列命题中正确的是() A.经过不同的三点有且只有一个平面 B. 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C. 垂直于同一平面的两直线是平行直线 D.垂直于同一平面的两平面是平行平面 4.如图所示的直观图,其平面图形的面积为()

A.3

B. 6

C.

D.

5.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括() A.一个圆台、两个圆锥 B. 两个圆台、一个圆锥 C. 两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 6.已知 a,b,c 为直线,γ 为平面,给出下列例题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c ③若 a∥γ,b∥γ,则 a⊥b ④若 a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b 其中真命题的序号是() A.①② B.②③ C.①④

D.③④

7.圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为 5cm 的正方形 ABCD,则圆柱侧面 上从 A 到 C 的最短距离为() A.10 cm B. cm C. 5 cm D.5 cm

8.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1 和 S2 则() A.S1=2S2 B.S1=3S2 C.S1=4S2

D.S1=2

S2

9.有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积及体积为 ()

A.24π cm ,12π cm 2 3 C. 24π cm ,36π cm

2

3

B. 15π cm ,12π cm D.以上都不正确

2

3

10.如图,平行四边形 ABCD 中,AB⊥BD,沿 BD 将△ ABD 折起到 A′BD,使面 A′BD⊥ 面 BCD,连接 A′C,则在四面体 A′BCD 的四个面中,互相垂直的平面有() ①面 ABD⊥面 BCD; ②面 A′CD⊥面 ABD; ③面 A′BC⊥面 BCD; ④面 ACD⊥面 ABC.

A.1 个

B. 2 个

C. 3 个

D.4 个

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,答案须填在题中横线上. 11.用不过球心 O 的平面截球 O,截面是一个球的小圆 O1,若球的半径为 5cm,球心 O 与 小圆圆心 O1 的距离为 3cm,则小圆半径为 cm. 12.一根细金属丝下端挂着一个半径为 1cm 的金属球,将它浸没在底面半径为 2cm 的圆柱 形容器内的水中,现将金属丝向上提升,当金属球全部被提出水面时,容器内的水面下降的 高度是 cm.

13.室内有直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线(从“异 面”、“相交”、“平行”、“垂直”中选填一个) 14.若正三棱台的上、下底面的边长为 2 和 8,则棱长为 5,则这个棱台的高是. 15. 如图四棱锥 S﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, E 为 SA 上的点, 当 E 满足条件: 时,SC∥面 EBD.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是 4cm 与 2cm 如图所 示,俯视图是一个边长为 4cm 的正方形. (1)求该几何体的全面积. (2)求该几何体的外接球的体积.

17. 已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、 CD、 DA 上的点, 且 EH∥FG. 求 证:EH∥BD.

18.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E、F、E1、F1 分别是 AB、CD、A1B1、C1D1 的中点.求 证:平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1.

19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,O 是正方形 ABCD 的中心,PO⊥ 底面 ABCD,E 是 PC 的中点.求证: (Ⅰ)PA∥平面 BDE; (Ⅱ)平面 PAC⊥平面 BDE.

20.如图所示,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AC=3,BC=4,AB=5, AA1=4,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC1∥平面 CDB1.

21.如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 对角线的交点,求证: (1)C1O∥面 AB1D1 (2)A1C⊥面 AB1D1, (3)若 AA1=2,求 A1 到面 AB1D1 的距离.

山东省济南市弘德中学 2014-2015 学年高一上学期第四 次月考数学试卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列说法中正确的是() A.直线的移动只能形成平面 B. 矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 C. 直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面 D.曲线的移动一定形成曲面 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 简易逻辑. 分析: A.直线的移动能形成平面,也可以形成几何体; B.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体的表面,不包括内部; C.直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面,正确; D.曲线的移动一定形成曲面,曲线包括直线,即可判断出. 解答: 解:A.直线的移动能形成平面,也可以形成几何体,因此不正确; B.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体的表面,因此不正确; C.直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面,正确; D.曲线的移动一定形成曲面,曲线包括直线,不正确. 故选:C. 点评: 本题考查了简易逻辑的判定、 直线与曲线的移动与几何体的关系, 考查了推理能力, 属于基础题. 2.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是() A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 考点: 棱锥的结构特征. 专题: 空间位置关系与距离.

分析: 当棱锥的各个侧面的顶角之和是 360°时,各侧面构成平面图形,构不成棱锥,由 此推导出这个棱锥不可能是六棱锥. 解答: 解:当棱锥的各个侧面的顶角之和是 360°时, 各侧面构成平面图形,构不成棱锥, 因为棱锥的各个侧面都是等边三角形,顶角都是 60 度, =6, 所以这个棱锥不可能是六棱锥. 故选:D. 点评: 本题考查棱锥形状的判断,是基础题,解题时要注意空间思维能力的培养. 3.下列命题中正确的是() A.经过不同的三点有且只有一个平面 B. 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C. 垂直于同一平面的两直线是平行直线 D.垂直于同一平面的两平面是平行平面 考点: 平面的基本性质及推论. 分析: 根据平面的基本性质对选项 A 进行判断, 根据异面直线的定义对选项 B 进行判断, 根据线面的位置关系的定理对选项 C,D 进行判断即可. 解答: 解:对于 A,当三点在同一直线上时,经过此三点可以有无数个平面,故 A 错; 对于 B,如图,AB 在平面 ABCD 内,C1D1 在平面 A1D1C1B1 内,但它们是平行直线,故 B 错; 对于 C,根据定理:“垂直于同一平面的两直线是平行直线”,知 C 其正确; 对于 D,平面 ABB1A1 与平面 BCB1C1 都垂直于平面 ABCD,但它们不平行.故 D 错. 故选 C.

点评: 本小题主要考查平面的基本性质及推论、 确定平面的条件等基础知识, 考查空间想 象力、化归与转化思想.属于基础题. 4.如图所示的直观图,其平面图形的面积为()

A.3

B. 6

C.

D.

考点: 平面图形的直观图. 专题: 作图题. 分析: 由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形,一个直角边为 3,另 一个直角边为 4,故其面积易求 解答: 解:由图形知,其平面图形为一个直角三角形,两个直角边的长度分别为 3,4 故其面积为 ×3×4=6 故选 B. 点评: 本题考查平面图形的直观图,求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则,与 x 轴平行的线段长度不变,与 y 平行的线段其长度变为原来的一半,故还原时,与 y 轴平行的 线段的长度需要变为直观图中的二倍. 5.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括() A.一个圆台、两个圆锥 B. 两个圆台、一个圆锥 C. 两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 分类讨论. 分析: 由等腰梯形的结构特点, 我们可得等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰, 分类 讨论后,根据旋转体的定义,我们可以得到两种情况下旋转后得到结合体的组成,分析四个 答案,易得到结论. 解答: 解:等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰 当较长的边是下底时,等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括,一个圆柱、两个圆锥 当较长的边是腰时,等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括,一个圆锥,一个圆台再挖掉一 个圆锥 故选:D 点评: 本题考查的知识点是旋转体的结构特征, 熟练掌握旋转体的定义, 熟练掌握旋转体 的结构特征是解答本题的关键. 6.已知 a,b,c 为直线,γ 为平面,给出下列例题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c ③若 a∥γ,b∥γ,则 a⊥b ④若 a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b 其中真命题的序号是() A.①② B.②③ C.①④

D.③④

考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 专题: 常规题型. 分析: 可由排除法选出答案:根据空间中直线平行关系的传递性可知①对,而在空间中 垂直于同一直线的两条直线可以平行也可以相交也可以异面故②错,故答案选 C 解答: 解:对于①由空间中平行的传递性可知①正确. 对于②若 a⊥b,b⊥c,则 a 也可能与 c 平行故②错. 对于③若 a∥γ,b∥γ,则 a 也可能与 b 平行故③错. 对于(4)由线面垂直的性质定理可得④正确. 故①④对 故答案选 C 点评: 本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系,属基础题,较易.解题的关键是熟 记空间中点线面的公理和判定定理和性质定理! 7.圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为 5cm 的正方形 ABCD,则圆柱侧面 上从 A 到 C 的最短距离为() A.10 cm B. cm C. 5 cm D.5 cm

考点: 多面体和旋转体表面上的最短距离问题. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 把圆柱沿着一条母线剪开后展开, 然后利用直角三角形中的勾股定理求解从 A 到 C 的最短距离. 解答: 解:如图,

∵圆柱的轴截面是边长为 5cm 的正方形,展开后为矩形 ABA′B′, BC 为圆柱底面圆的周长的一半,等于 AB=5, ∴圆柱侧面上从 A 到 C 的最短距离为 = = . ,

故选:B 点评: 本题考查了旋转体中的最短距离问题,关键在于对旋转体的剪展,是基础题. 8.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1 和 S2 则() A.S1=2S2 B.S1=3S2 C.S1=4S2

D.S1=2

S2

考点: 球内接多面体. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 由正方体与球的性质, 可得正方体的外接球直径为正方体的对角线长, 而内切球直 径等于正方体的棱长.因此设正方体的棱长为 1,利用球的表面积公式加以计算,可得 S1 和 S2 的关系式. 解答: 解:根据题意,设正方体的棱长为 1, 可得正方体的外接球直径为正方体的对角线长,等于 , 而内切球直径等于正方体的棱长,等于 1,

∴S1、S2 的比值为

=

=3,可得 S1=3S2.

故选:B 点评: 本题给出正方体, 求它的外接球与内切球的表面积之比. 着重考查了球内接多体的 性质、球的表面积公式等知识,属于基础题. 9.有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积及体积为 ()

A.24π cm ,12π cm 2 3 C. 24π cm ,36π cm

2

3

B. 15π cm ,12π cm D.以上都不正确

2

3

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 由三视图想象出空间几何体,代入数值即可. 解答: 解:由三视图可知, 该几何体是圆锥, 底面半径为 3,母线长为 5,高为 4. 2 2 故其表面积为 π×3 +π×3×5=24π(cm ) , 其体积为 π×3 ×4=12π(cm ) ;
2 3

故选 A. 点评: 本题考查了学生的空间想象力,属于基础题.

10.如图,平行四边形 ABCD 中,AB⊥BD,沿 BD 将△ ABD 折起到 A′BD,使面 A′BD⊥ 面 BCD,连接 A′C,则在四面体 A′BCD 的四个面中,互相垂直的平面有() ①面 ABD⊥面 BCD; ②面 A′CD⊥面 ABD; ③面 A′BC⊥面 BCD; ④面 ACD⊥面 ABC.

A.1 个

B. 2 个

C. 3 个

D.4 个

考点: 平面与平面垂直的性质;直线与平面垂直的性质. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由题意,找出直线与平面垂直的个数,然后可得结论. 解答: 解:由题意直线 AB⊥平面 BCD,直线 CD⊥平面 ABD, 所以:面 ABD⊥面 BCD,面 ABC⊥面 BCD,面 ABD⊥面 ACD 共有 3 对 故选 C. 点评: 本题考查平面与平面垂直的判定,是基础题. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,答案须填在题中横线上. 11.用不过球心 O 的平面截球 O,截面是一个球的小圆 O1,若球的半径为 5cm,球心 O 与 小圆圆心 O1 的距离为 3cm,则小圆半径为 4cm. 考点: 球的体积和表面积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由球半径 R,球心距 d,截面圆 r,构成直角三角形,满足勾股定理,结合已知, 可得答案. 解答: 解:∵球的半径 R=5cm,球心 O 与小圆圆心 O1 的距离 d=3cm, ∴小圆半径 r= = =4,

故小圆半径为 4cm, 故答案为:4 点评: 本题考查的知识点是球的几何特征,正确理解球半径 R,球心距 d,截面圆 r,构 成直角三角形,满足勾股定理,是解答的关键.

12.一根细金属丝下端挂着一个半径为 1cm 的金属球,将它浸没在底面半径为 2cm 的圆柱 形容器内的水中,现将金属丝向上提升,当金属球全部被提出水面时,容器内的水面下降的 高度是 cm.

考点: 球的体积和表面积. 专题: 计算题;空间位置关系与距离;球. 分析: 分别运用球的体积和圆柱的体积公式,由圆柱减少的水的体积,即为球的体积,得 到方程,解出即可. 解答: 解:半径为 1cm 的金属球的体积为 V= 将金属丝向上提升,当金属球全部被提出水面时, 圆柱减少的水的体积,即为球的体积, 设水面下降的高度为 h, 则 4πh= ,解得,h= . cm ,
3

故答案为: . 点评: 本题考查球和圆柱的体积公式及运用,抓住圆柱减少的水的体积,即为球的体积, 是解题的关键. 13.室内有直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线垂直(从 “异面”、“相交”、“平行”、“垂直”中选填一个) 考点: 空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由题意得可以分两种情况讨论:①当直尺所在直线与地面垂直时;②当直尺所在 直线若与地面不垂直时,再分别借助于线面垂直的性质定理与三垂线定理得到答案. 解答: 解:由题意得可以分两种情况讨论: ①当直尺所在直线与地面垂直时,则地面上的所有直线都与直尺垂直,则底面上存在直线 与直尺所在直线垂直; ②当直尺所在直线若与地面不垂直时,则直尺所在的直线必在地面上有一条投影线,在平 面中一定存在与此投影线垂直的直线, 由三垂线定理知, 与投影垂直的直线一定与此斜线垂 直,则得到地面上总有直线与直尺所在的直线垂直. ∴教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线与直尺所在直线垂直. 故答案为:垂直. 点评: 本题只要考查空间中直线与平面之间的位置关系, 以及考查空间中直线与直线的位 置关系,解决此类问题关键是熟练掌握线面垂直的性质定理与三垂线定理. 14.若正三棱台的上、下底面的边长为 2 和 8,则棱长为 5,则这个棱台的高是 考点: 棱台的结构特征. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. .

分析: 由上、下底面的边长为 2 和 8 可得高分别为 2×sin60°= ( ×(4 ﹣ ) ) =5 ,解出即可.
2 2

,8×sin60°=4

;由 h +

2

解答: 解:由题意, ∵上、下底面的边长为 2 和 8, ∴上、下底面的高分别为 2×sin60°= 则由正三棱台的结构特征可知, 若高为 h,有 h +( ×(4
2 2

,8×sin60°=4
2 2





) ) =5 ,

即 h +12=25, 则 h= , 故答案为: . 点评: 本题考查了学生的空间想象力及对正三棱台的结构特征的认识,属于基础题. 15. 如图四棱锥 S﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, E 为 SA 上的点, 当 E 满足条件: SE=AE 时,SC∥面 EBD.

考点: 直线与平面平行的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由线面平行的性质定理可得 SC∥OE,进而根据 O 为 AC 的中点,可得:E 为 SA 的中点,进而得到答案. 解答: 解:∵SC∥平面 EBD,SC?平面 SAC,平面 SAC∩平面 EBD=OE, ∴SC∥OE, 又∵底面 ABCD 为平行四边形,O 为对角线 AC 与 BD 的交点, 故 O 为 AC 的中点, ∴E 为 SA 的中点, 故当 E 满足条件:SE=AE 时,SC∥面 EBD. 故答案为:SE=AE(填其它能表述 E 为 SA 中点的条件也得分) 点评: 本题考查的知识点是直线与平面平行的性质定理, 平行线分线段成比例定理的逆定 理,难度不大,属于基础题. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是 4cm 与 2cm 如图所 示,俯视图是一个边长为 4cm 的正方形. (1)求该几何体的全面积.

(2)求该几何体的外接球的体积.

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题;转化思想. 分析: 三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱, 根据三视图的数据, 求出几何体 的表面积,求出对角线的长,就是外接球的直径,然后求它的体积即可. 解答: 解: (1)由题意可知,该几何体是长方体, 底面是正方形,边长是 4,高是 2,因此该 几何体的全面积是: 2×4×4+4×4×2=64cm 2 几何体的全面积是 64cm . (2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径, 记长方体的对角线为 d,球的半径是 r, d= 所以球的半径 r=3 因此球的体积 v=
3 2



所以外接球的体积是 36πcm . 点评: 本题是基础题,考查几何体的三视图,几何体的表面积的求法,准确判断几何体的 形状是解题的关键.注意正四棱柱的外接球的直径就是它的对角线的长. 17. 已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、 CD、 DA 上的点, 且 EH∥FG. 求 证:EH∥BD.

考点: 直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 证明题. 分析: 先由 EH∥FG,得到 EH∥面 BDC,从而得到 EH∥BD.

解答: 证明:∵EH∥FG,EH?面 BCD,FG?面 BCD ∴EH∥面 BCD, 又∵EH?面 ABD,面 BCD∩面 ABD=BD, ∴EH∥BD 点评: 本题主要考查线面平行的判定定理,是道基础题. 18.在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,E、F、E1、F1 分别是 AB、CD、A1B1、C1D1 的中点.求 证:平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1.

考点: 平面与平面平行的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 要证:平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1,证明 EF∥平面 BCF1E1.A1E∥平面 BCF1E1, 即可; 解答: 证明:∵EF∥BC, ∴EF∥平面 BCF1E1. 又 A1E∥B1E, ∴A1E∥平面 BCF1E1. 而 EF∩A1E=E, ∴平面 AMN∥平面 EFDB. 点评: 本题考查平面与平面平行,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题 19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,O 是正方形 ABCD 的中心,PO⊥ 底面 ABCD,E 是 PC 的中点.求证: (Ⅰ)PA∥平面 BDE; (Ⅱ)平面 PAC⊥平面 BDE.

考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定. 专题: 空间角. 分析: 对(I) ,通过作平行线的方法,由线线平行来证线面平行. 对(II) ,只需证明平面 BDE 内的一条直线 BD 垂直于平面 PAC 内的两条相交直线即可. 解答: 证明: (Ⅰ)连接 OE. ∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点, ∴OE∥AP, 又∵OE?平面 BDE,PA?平面 BDE, ∴PA∥平面 BDE. (Ⅱ)∵PO⊥底面 ABCD, PO⊥BD, 又∵AC⊥BD,且 AC∩PO=O, ∴BD⊥平面 PAC. ∵BD?平面 BDE, ∴平面 PAC⊥平面 BDE.

点评: 本题考查线面平行的判定与面面垂直的判定. 证明线面平行常有两种思路: 一是线 线平行?线面平行;二是面面平行?线面平行. 证明面面垂直的常用方法是:线面垂直?面面垂直. 20.如图所示,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AC=3,BC=4,AB=5, AA1=4,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC1∥平面 CDB1.

考点: 直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 证明题. 分析: (1)利用勾股定理证明 AC⊥BC,证明 C1C⊥底面 ABC,可得 AC⊥CC1 ,由线 面垂直的判定定理证得 AC⊥平面 BCC1B1 ,从而证得 AC⊥BC1.

(2)设 BC1∩B1C=O,由三角形的中位线性质可得 OD∥AC1,从而利用线面平行的判定定 理证明 AC1∥平面 CDB1. 2 2 2 解答: 证明: (1)∵AC +BC =AB ,∴AC⊥BC. 又∵C1C∥AA1,AA1⊥底面 ABC,∴C1C⊥底面 ABC,∴AC⊥CC1 . 又 BC∩CC1=C,∴AC⊥平面 BCC1B1 . 而 BC1?平面 BCC1B1,∴AC⊥BC1 . (2)设 BC1∩B1C=O,则 O 为 BC1 的中点,连接 OD, ∵D 为 AB 的中点,∴OD∥AC1, 又∵OD?平面 CDB1,AC1?平面 CDB1, ∴AC1∥平面 CDB1.

点评: 本题考查证明线线垂直、线面垂直、线面平行的方法,空间中直线与直线间的位置 关系,属于中档题. 21.如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 对角线的交点,求证: (1)C1O∥面 AB1D1 (2)A1C⊥面 AB1D1, (3)若 AA1=2,求 A1 到面 AB1D1 的距离.

考点: 点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (1)直接利用正方形的相关性质和线面平行的判定来证明得出结果. (2)利用线面垂直的判定和性质得出线面垂直. (3)利用锥体 ,通过相关的线段成求出距离.

解答: (1)证明:连接 A1C1 和 B1D1 交于点 E,连接 AE. 由于在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,C1E∥AO 且 CE1=AO 四边形 AOC1E 为平行四边形. 所以:C1O∥AE C1O?平面 AB1D1,AE?平面 AB1D1

所以:C1O∥平面 AB1D1 (2)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, CC1⊥B1D1,A1C1⊥B1D1 所以:B1D1⊥平面 AA1C1 B1D1⊥A1C 同理:BC⊥AB1,A1B⊥AB1 所以:AB1⊥平面 A1BC 所以:A1C⊥AB1 所以:A1C⊥平面 AB1D1 (3)利用 设 A1 到面 AB1D1 的距离为 h.AA1=2 h 解得:h=

点评: 本题考查的知识要点:线面平行的判定,线面垂直的判定和性质定理,锥体的体积 计算及相关的运算问题,属于基础题型.


山东省济南市弘德中学2014-2015学年高一上学期第四次月考数学试卷 Word版含解析

山东省济南市弘德中学 2014-2015 学年高一上学期第四 次月考数学试卷一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,...

山东省济南市弘德中学2014-2015学年高一上学期第四次月考数学试卷

山东省济南市弘德中学 2014-2015 学年高一上学期第四 次月考数学试卷一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,...

弘德中学2014-2015学年度上学期高二化学考试2

弘德中学 2014-2015 学年上学期期末考试高二化学 2015.01 化学试题可能用到的相对原子质量: H:1 N:14 O:16 Na:23 S:32 Cl:35.5 Cu:64 Ba:137 第Ⅰ...

广东省英德市第一中学2015-2016学年高二政治上学期第一次月考试题

广东省英德市第中学2015-2016学年高二政治上学期第次月考试题_政史地_高中教育_教育专区。德市第中学 2015—2016 学年度第一学期月考 1 教学质量检测 ...

山东省临沂市第十九中学2015-2016学年高二政治12月月考试题

山东省临沂市第十九中学2015-2016学年高二政治12月月考试题_政史地_高中教育_...2014 年,全球共发生四次日食现象,在我国部分地区可以观测到其中的 两次。对于...

弘德学校2014—2015学年度学期工作要点

弘德学校 20142015 学年度学期工作要点坚持科学发展观,树立以人为本的教育观念,全面提高教育教学 质量为核心,努力办好人民满意的教育,推动我校教育事业又好又快 ...

考试答题纸模板

商河弘德中学 2013—2014 学年度第一学期第次月考 数学答题纸一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13、 15、 三、解答...

解析版2015届商河弘德中学高三历史第二次月考

届商河弘德中学高三历史第二次月考_高考_高中教育_...2014-2015 学年度商河弘德中学 10 月月考卷 考试...山东省济南市商河弘德中... 暂无评价 7页 ¥2....

济南市弘德育人 | 济南市弘德育人登录 | 2016年济南市弘德育人 | 济南市商河弘德中学 | 济南市弘德育人登入 | 山东省济南市 | 山东省济南市地图 | 山东省济南市天桥区 |