kl800.com省心范文网

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 平面向量 理


上海市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量
一、填空、选择题 1、 (2015 年上海高考)在锐角三角形 A BC 中,tanA= ,D 为边 BC 上的点,△A BD 与△ACD 的面 积分别为 2 和 4.过 D 作 D E⊥A B 于 E,DF⊥AC 于 F,则 ? = ﹣ .

2 、( 2014 年上海高考)如图,四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱, AB 是一条侧棱,

??? ? ??? ? P i (i ? 1, 2 , ? , 8) 是上底面上其余的八个点,则 AB ? AP i (i ? 1, 2, ?, 8) 的不同值的个数为
( )
P2 P1 B P3 P4 P6 P5 P7 P8

A

(A) 1 . (C) 4 .

(B) 2 . (D) 8 .

3、(2013 年上海高考)在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量 分别为 a1, a2 , a3 , a4 , a5 ;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 d1 , d2 , d3 , d4 , d5 .若 m, M 分别 为

?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?

?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?
大 值

?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? (ai ? a j ? ak ) ? (dr ? ds ? dt )











最 ).







{i, j, k} ? {1, 2,3, 4,5} , {r, s, t} ? {1, 2,3, 4,5} ,则 m, M 满足(
(A) m ? 0, M ? 0 (B) m ? 0, M ? 0

(C) m ? 0, M ? 0

(D) m ? 0, M ? 0 )

4、(静安、青浦、宝山区 2015 届高三二模)如图,ABCDEF 是正六边形,下列等式成立的是(
E D

F

C

A

B

(A) AE ? FC ? 0

??? ? ??? ?

(B) AE ? DF ? 0

??? ? ????

1

(C) FC ? FD ? FB (D) FD ? FB ? 0 5、(闵行区 2015 届高三二模)如图,已知点 P(2, 0) ,且正方形 ABCD 内接于 ? O : x 2 ? y 2 ? 1,

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

???? ? ???? M 、 N 分别为边 AB 、 BC 的中点.当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时, PM ? ON 的取值范围


??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 6、(普陀区 2015 届高三二模)若正方形 ABCD 的边长为 1,且 AB ? a, BC ? b, AC ? c,

? ? ? 则 3a ? 2b ? 6c ?
7 、 ( 徐 汇 、 松 江 、 金 山 区 2015 届 高 三 二 模 ) ?ABC 所 在 平 面 上 一 点 P 满 足

??? ? ??? ? ??? ? PA ? PC ? mAB ? m ? 0, m为常数? ,若 ?ABP 的面积为 6 ,则 ?ABC 的面积为
?

b ? (m , 3m ? 2) , 8、 (长宁、 嘉定区 2015 届高三二模) 已知平面直角坐标系内的两个向量 a ? (1 , 2) ,
且平面内的任一向量 c 都可以唯一的表示成 c ? ? a ? ? b (? , ? 为实数),则实数 m 的取值范围 是( ) B. (2, ??) C. (??, ??) D. (??, 2) ? (2, ??) A. (??, 2)
?

?

?

?

?

9、(奉贤区 2015 届高三上期末)在 ?ABC 中,已知 AB ? 4, AC ? 1 ,且 ?ABC 的面积 S ? 3 , 则

AB ? AC 的值为
??? ? ??? ? 2 3 ???? ? a、b、c ,且 2a ? OA ? b ? OB ? c ? OC ? 0 ,则角 C 的大小是 3

10、(黄浦区 2015 届高三上期末)已知点 O 是 ?ABC 的重心,内角 A、B、C 所对的边长分别为

11、(静安区 2015 届高三上期末)已知两个向量 a , b 的夹角为 30°, a ? 3 , b 为单位向量,

c ? t a ? (1 ? t )b , 若 b ? c =0,则 t =
12、(松江区 2015 届高三上期末)已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点,则 AE ? BD = ▲
2

13、(徐汇区 2015 届高三上期末)如图:在梯形 ABCD 中, AD / / BC 且 AD ?

1 BC , AC 与 2

??? ? ? ???? ? ??? ? ??? ? ? ? BD 相交于 O ,设 AB ? a , DC ? b ,用 a, b 表示 BO ,则 BO =

14、(杨浦区 2015 届高三上期末)向量 a ? ? 2, 3? ,b ? ? ? 1, 2? ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则实数

?

?

? ?

?

?

m =________
15、(上海市八校 2015 届高三 3 月联考)如图:边长为 4 的正方形 ABCD 的中心为 E ,以 E 为圆心,1 为半径作圆。 点 P 是圆 E 上任意一点, 点Q 是 边 AB、BC、CD 上的任意一点(包括端点),则 PQ ? DA 的取值范围为 16、(奉贤区 2015 届高三 4 月调研测试(二模))已知圆心为 O,半径为 1 的圆上有不同的三个点 A、B、C,其中 OA ? OB ? 0 ,存在实数 ? , ? 满 足 OC ? ?OA ? uOB ? 0 ,则实数 ? , ? 的关系为( A. ? ? ? ? 1
2 2

D
E

C

??? ? ??? ?

P B

A

Q

) D. ? ? ? ? 1

B.

1

17.已知 a 、 b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 (a ? c ) ? (b ? c ) ? 0 ,则 | c | 的 最大值是___________. 18、已知向量 a ? (1,

?

?

?

?

1

?

?1

C. ?? ? 1

?

?

?

?

?

?

? 2) , b ? (1, 1) , m ? a ? b , n ? a ? ? b ,如果 m ? n ,则实数

??



19 已知向量 a ? (cos? ,sin ? ), b ? ( 3,1), 则 | a ? b | 的最大值为_________. 20、已知 a ? (1, x) , b ? (4,2) ,若 a ? b ,则实数 x ? _______.

?

?

?

?

二、解答题 1、 (金山区 2015 届高三上期末) a、 b、 c 分别是锐角△ABC 的内角 A、 B、 C 的对边, 向量 p =(2–2sinA, cosA+sinA), q =(sinA–cosA,1+sinA),且 p ∥ q .已知 a= 7 ,△ABC 面积为 大小.

3 3 ,求 b、c 的 2

3

2、 (浦东区 2015 届高三上期末)在 △ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,且 b ? c ,

uu u r uuu r uu u r uuu r ? A 的平分线为 AD ,若 AB ? AD ? mAB ? AC. (1)当 m ? 2 时,求 cos A 的值;
(2) 当

a 2 3 ? (1, ) 时,求实数 m 的取值范围. b 3
*

3 、 ( 徐汇 、松 江 、金 山区 2015 届高 三 二模 )对 于 一组 向 量 a1 , a2 , a3 ,?, an ( n ? N ) , 令

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ,如果存在 a p ( p ??1, 2,3?, n? ),使得 | a p |?| S n ? a p | ,那么称 a p
是该向量组的“ h 向量”. (1)设 an ? (n, x ? n) ( n ? N ),若 a3 是向量组 a1 , a 2 , a3 的“ h 向量”,
*

?? ?

求实数 x 的取值范围; (2)若 a n ? (( )

1 3

n ?1

, ( ?1) n ) ( n ? N * ),向量组 a1 , a2 , a3 ,?, an 是否存在“ h 向量”?

给出你的结论并说明理由; (3)已知 a1、、 a2 a3 均是向量组 a1 , a2 , a3 的“ h 向量”,其中 a1 ? (sin x, cos x) ,

?? ?? ? ?? ?

a2 ? (2 cos x,2 sin x) .设在平面直角坐标系中有一点列 Q1 , Q2 , Q3, ?, Qn 满足: Q1 为坐标
原点,Q2 为 a3 的位置向量的终点,且 Q2 k ?1 与 Q2 k 关于点 Q1 对称,Q2 k ? 2 与 Q2 k ?1 ( k ? N )
*

关于点 Q2 对称,求 | Q2013Q2014 | 的最小值.

参考答案 一、填空、选择题 1、解:如图,

∵△ABD 与△ACD 的面积分别为 2 和 4,∴ 可得 , ,∴

, .



4

又 tanA= ,∴ 由 则 ∴ ? = .

,联立 sin A+cos A=1,得 ,得 . = .

2

2

,cosA=





故答案为:

2、 【解析】 : 根据向量数量积的几何意义,AB ? AP 而 AP i 等于 AB 乘以 AP i 在 AB 方向上的投影, i

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

1 在 AB 方向上的投影是定值, AB 也是定值,∴ AB ? AP i 为定值 ,∴选 A
3、【解答】作图知,只有 AF ? DE ? AB ? DC ? 0 ,其余均有 ai ? dr ? 0 ,故选 D. 4、A 9、 ?2 5、 ? ? 2, 2 ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?
6、5

??? ? ????
7、12

?? ?? ?

?

?

8、D

10、 p
3

11、-2

12、2 16、A 20、-2

13、 ?

4r 2r a? b 3 3

1 14、- 2
17. 2

15、 [?12,12] 18、2; 19、3

二、解答题 1、解: p ? ?2 ? 2 sin A, cos A ? sin A? , q ? ?sin A ? cos A,1 ? sin A? ,又 p ‖ q (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0, 又 ? A 为锐角,则 sin A ? 即: 4 sin A ? 3 ? 0
2

3 ,所以∠A=60?????????????????6 分 2

因为△ABC 面积为

1 3 3 3 3 ,所以 bcsinA= ,即 bc=6, 2 2 2
2 2 2 2

又 a= 7 ,所以 7=b +c –2bccosA,b +c =13, 解之得: ?

?b ? 3 ?b ? 2 或? ????????????????????????12 分 ?c ? 2 ?c ? 3
uu u r uuu r uu u r uuu r
A A ) cos ? 2bc ? cos A ???2 分 2 2

2、解:(1)由 b ? c. 又 AB ? AD ? 2 AB ? AC. 得 b ? (b cos

5

A ? 2 cos A ?????????????????????????4 分 2 1 ? cos A 1 ? 2 cos A. ? cos A ? . ?????????????????6 分 2 3 uu u r uuu r uu u r uuu r 1 (2)由 AB ? AD ? mAB ? AC. 得 cos A ? ;?????????????8 分 2m ? 1 ? cos 2 1 1 b2 ? c 2 ? a 2 2b2 ? a 2 1?a? = ? 1 ? ? ? ? ( , ) ,???????10 分 2 3 2 2bc 2b 2?b? 1 1 1 3 ? ( , ) ,? m ? ( , 2) .?????????????????12 分 所以 2m ? 1 3 2 2
又 cos A ?
2 3、解:(1)由题意,得: | a3 |?| a1 ? a2 | ,则 9 ? ( x ? 3) ?

2

9 ? ( 2 x ? 3) 2 ??????..2’

解得: ? 2 ? x ? 0 ??????..4’

(2) a1 是向量组 a1 , a2 , a3 ,?, an 的“ h 向量”,证明如下:

a1 ? (1,?1) , | a1 |? 2
1 1 [1 ? ( ) n ?1 ] 1 1 1 3 当 n 为奇数时, a 2 ? a3 ? ? ? a n ? ( 3 ,0) ? ( ? ? ( ) n ?1 ,0) ??????..6’ 1 2 2 3 1? 3
0? 1 1 1 n ?1 1 1 1 1 1 ? ? ( ) ? ,故 | a2 ? a3 ? ? ? an |? [ ? ? ( ) n?1 ]2 ? 02 ? ? 2 ???8’ 2 2 3 2 2 2 3 2

即 | a1 |?| a2 ? a3 ? ? ? an | 当 n 为偶数时, a 2 ? a3 ? ? ? a n ? ( 故 | a2 ? a3 ? ? ? an |?

1 1 1 n ?1 ? ? ( ) ,1) 2 2 3

1 1 1 5 [ ? ? ( ) n?1 ]2 ? 12 ? ? 2 2 2 3 4

即 | a1 |?| a2 ? a3 ? ? ? an | 综合得: a1 是向量组 a1 , a2 , a3 ,?, an 的“ h 向量”??????..10’ (3)由题意,得: | a1 |?| a2 ? a3 | , | a1 |2 ?| a2 ? a3 |2 ,即 a1 ? ( a 2 ? a 3 )
2 2 2 2 2 2 2 2 2

即 a1 ? a 2 ? a3 ? 2a 2 ? a3 ,同理 a2 ? a1 ? a3 ? 2a1 ? a3 , a3 ? a1 ? a 2 ? 2a1 ? a 2 三式相加并化简,得: 0 ? a1 ? a2 ? a3 ? 2a1 ? a 2 ? 2a1 ? a3 ? 2a 2 ? a3 即 (a1 ? a2 ? a3 ) 2 ? 0 , | a1 ? a2 ? a3 |? 0 ,所以 a1 ? a2 ? a3 ? 0 ??????..13’ 设 a3 ? (u, v ) ,由 a1 ? a2 ? a3 ? 0 得: ?
2 2 2

2

2

?u ? ? sin x ? 2 cos x ?v ? ? cos x ? 2 sin x
6

设 Qn ( xn , yn ) ,则依题意得: ?

?( x2 k ?1 , y 2 k ?1 ) ? 2( x1 , y1 ) ? ( x2 k , y 2 k ) , ?( x2 k ?2 , y 2 k ?2 ) ? 2( x2 , y 2 ) ? ( x2 k ?1 , y 2 k ?1 )

得 ( x2k ?2 , y2k ?2 ) ? 2[( x2 , y2 ) ? ( x1 , y1 )] ? ( x2k , y2k ) 故 ( x2k ?2 , y2k ?2 ) ? 2k[( x2 , y2 ) ? ( x1 , y1 )] ? ( x2 , y2 )

( x2k ?1 , y2k ?1 ) ? ?2k[( x2 , y2 ) ? ( x1 , y1 )] ? ( x2 , y2 )
所以 Q2k ?1Q2 k ?2 ? ( x2 k ?2 ? x2 k ?1 , y2 k ?2 ? y2 k ?1 ) ? 4k[( x2 , y2 ) ? ( x1 , y1 )] ? 4k Q1Q2 ??16’

| Q1Q2 |2 ?| a3 |2 ? (? sin x ? 2 cos x) 2 ? (? cos x ? 2 sin x) 2 ? 5 ? 8 sin x cos x ? 5 ? 4 sin 2 x ? 1 当 且 仅
当 x ? t? ?

?
4

( t ? Z )时等号成立

故 | Q2013Q2014 |min ? 4024??????..18’

7


上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 理

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 _高考_高中教育_教育...设平面 A1C1EF 的法向量为 则 ,所以 ,即 , z=1,得 x=1,y=1,所以 ,...

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:平面向量

上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量一、填空、选择题 1、(2016 年上海高考)在平面直角坐标系中,已知 A(1,0),B(0,-1),P 是曲线 y ...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 数列 理

上海市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列一、填空、选择题 2 2 2 1、 (2015 年上海高考)记方程①:x +a1x+1=0,方程②:x +a2x+2=0,方程...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 复数与极...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 复数与极限 _高考_高中教育_教育...6、(长宁、嘉定区 2015 届高三二模)已知对任意 n ? N ,向量 d n ? ? ...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 统计与概...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 _高考_高中教育_教育专区。上海市 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 统计与概率一、填空、选择题...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 ...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 -含答案_数学_高中教育...3、(2013 年上海高考)在 xOy 平面上,将两个半圆弧 ( x ?1)2 ? y2 ?...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 函数 理-...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 函数 -含答案_数学_高中教育_教育专区。上海市 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 函数-含答案 一、填空题 ...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 不等式 理...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 不等式 -含答案_数学_高中教育_教育专区。上海市 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 不等式-含答案 一、填空...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 不等式 理

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 不等式 _高考_高中教育_教育专区。上海市 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 不等式一、填空、选择题 1、(...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 集合与常...

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 集合与常用逻辑用语 _数学_高中教育_教育专区。上海市 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 集合与常用逻辑用语一...