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对数函数导学案


对数函数及其性质(导学案)
李艳娜

示:从底数、真数和系数来看) ②辨别如: y ? loga ? x ?1? , y ? 2log2 x 是不是对数函数? ③ 对数函数对底数的限制: (a ? 0 ,且 a ? 1) . 探究:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的方法和内 容吗? 研究方法:先画图象,再根据图象得出性质 研究

内容: 2、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象: ① y ? log2 x ; 做图步骤: ② y ? log 1 x ;
2

学习目标 ①理解对数函数的概念; ②掌握对数函数的图象与性质; ③对数函数的性质的初步应用; ④结合图象,类比指数函数的性质,探索研究对数函数的性质. 教学重点、难点 重点:对数函数的定义、图象、性质 难点:底数 a 对对数函数的图象和性质的影响; 教学过程 一、复习准备: (1)指数函数具有哪些性质呢?(要求熟练掌握) (2)1、对数概念:若 ab=N?b=logaN (3)对数的运算性质:①loga1=0; ③loga(M·N)=___________; ⑤logaNb=_____________; 二、新课学习 1、对数函数的概念 一般地,我们把函数_____________叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定 义域是_________(思考一下原因). 注意: ① 对数函数的定义与指数函数类似, 都是形式定义, 其形式特征有那些? (提 (负数和零没有对数。 ) ② logaa=1;

x
y ? log2 x

?? ?? ??

1 4

1 2

1

2

4

?? ??

y ? log 1 x
2

2

1

0

?1

?2

??

M ④loga( )= ________________; N ⑥换底公式_______________

y

O

x

3、类比指数函数图象和性质,研究对数函数图象和性质,注意:观察底数的变化, 对函数图像的影响? ①图象的特征及其对应的性质分别是什么

3、解不等式 log2 ( x ? 5) ? log2 (3 ? x) .

4、已知函数 f(x)=logax(a>0 且 a ? 1 ),满足 f(9)=2,则 a=_________ ②底数 a 对对数函数的图象和性质的影响 5.函数 y=loga (2x+1)-1(a>0 且 a≠1)图象恒过定点 __________

三、例题分析: (1)教材 P71.例 7.求函数的定义域。 6、函数 f ( x) ? log 7
1 的定义域为_______________ 1 ? 3x

(2)教材 P72.例 8.比较两个对数式的值的大小。 五、课堂小结 1、对数函数的概念. 2、对数函数的图象与性质. 2、比较大小 (1)log
6

四、课堂练习: 1、教材 P73.第 3 题。

3、数学思想:数形结合、分类讨论、类比、归纳等 与 log
7

7

6

六、课后作业: 1、教材 P74 A 组第 8 题,B 组第 2 题

(2) log 3π 与 log 20.8

2、思考题:指数函数和对数函数的性质和图象之间有什么联系和区别呢?请自行归 纳出几点。

(3) log2 5、 log3 5和log4 5

1、 类比已经学过的指数函数的性质, 你能发现他们有哪些共同特点?从图像的范围、 图像的升降、图像是否过定点等方面分析,据此得出对数函数当时的相关性质(定 义域、值域、单调性等)。 2、通过观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律,进而探 究学习对数函数的性质。 3、渗透数形结合、分类讨论的数学思想。 (1) 理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质. (2) 培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力. (3) 培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养; 四、教学方法: (1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳. (2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法. (3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法. 五、学法: (1)对照比较学习法:学习对数函数,处处与指数函数相对照. (2)探究式学习法:学生通过分析、探索,得出对数函数的定义. (3)自主性学习法:通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质. (4)反馈练习法:检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其差距 (二)尝试画图、形成感知 1.确定探究问题 教师:当我们知道对数函数的定义之后,紧接着需要探讨什么问题? 学生 1:对数函数的图象和性质 教师:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法

吗? 学生 2:先画图象,再根据图象得出性质 教师:画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类? 学生 3:按 a ? 1 和 0 ? a ? 1 分类讨论 教师:观察图象主要看哪几个特征? 学生 4:从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图 教师:在明确了探究方向后,下面,按以下步骤共同探究对数函数的图象: 步骤四:规纳出能体现对数函数的代表性图象 2.学生探究成果 (4)学生相互补充,自主发现了图象的下列特征:①图象都在 y 轴右侧,向 y 轴 正负方向无限延伸;②都过(1、0)点;③当 a>1 时,图象沿 x 轴正向逐步上升; 当 0<a<1 时,图象沿 x 轴正向逐步下降。 3.拓展探究: (1)对数函数 y ? log2 x 与

y ? log 1 x 的图象有怎样的对称关系?
2

(2)对数函数 y = loga x (a>1) ,当 a 值增大,图象的上升“程度” 怎样?

(三)理性认识、发现性质
1.确定探究问题 教师:当我们对对数函数的图象有了直观认识后,就可以进一步研究对数函数的 性质,提高我们对对数函数的理性认识。同学们,通常研究函数的性质有 哪些途径? 学生:主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。 教师:现在,请同学们依照研究函数性质的途径,再次联手合作,根据图象特征

探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质 2.学生探究成果 在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格: (四)探究问题、变式训练 例 2:比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 23.4 , log 28.5 (2)log
0.3

师:由图象可以看出来吗? 生 1:整体位于 y 轴右侧。 生 2:值域为 R,因为图象向上方和下方无限延伸。 生 3:在整个定义域内单调递增。 师:开始我们由解析式和表格预测的性质是这样的吗?

1.8 , log

0.3

2.7

生(齐声回答):是。 生 4:无对称性,是非奇非偶函数 生 5:均与 x 轴交于(1,0)点。 生 6:在 x>1 时 y>0,在 0<x<1 时,y<0。 生 7:a 越大,图象在第一和第四象限越接近 x 轴。 ②0<a<1,函数 y=log2x 的图象和性质 师:同学们探究的很好,那么 0<a<1 时,我们取 a=1/2,y=log1/2x 的性质 是怎样的呢?请同学们仿照 P77 的表格制作一个新的表格。 我们在前面学习了指数函数及其性质,那么指数函数具有哪些性质呢? 学生以大组为单位讨论对数函数的性质,5 分钟后每一组推举一名表达较好的 代表来描述对数函数性质,对于拿不准的同学 给予鼓励,对于描述正确的同学予以表扬.

独立思考:1。构造怎样的对数函数模型?2。运用怎样的函数性质? 小组交流: (1) y ? log2 x 是增函数 (2)y=log0.3x 是减函数 (五)归纳小结、巩固新知 1.议一议: (1)怎样的函数称为对数函数? (2)对数函数的图象形状与底数有什么样的关系? (3)对数函数有怎样的性质? 2.看一看:对数函数的图象特征和相关性质

(六) 、布置作业
使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识的产生、形成过程,通过例题的分析与 练习,进一步培养学生自主探索,合作交流的学习方式,通过学生经历直观感知, 观察、发现、归纳类比,抽象概括等思维过程,落实培养学生积极探索学习习惯, 提高学生的数学思维能力的新课程理念。 让学生感受 y=logax(a>0 且 a≠1)中,a 取不同的值时反映出不同的函数图象, 让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律,进而探 究学习对数函数的性质。 生 1:它的定义域是 x>0(即 x∈(0,+∞))


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