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【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.1.2 指数函数(一)备考练习 苏教版


3.1.2
一、基础过关

指数函数(一)

1.函数 f(x)=(a -3a+3)a 是指数函数,则 a=________. 2.函数 y= 2 的值域是__________________. 3.若函数 y=(a -1) 在(-∞,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是__________. 4.如果某林区森林木材蓄积量每

年平均比上一年增长 11.3%,经过 x 年可以增长到原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致为________.(填序号)
2

2

x

1 x

x

?1? 2 5.函数 y=? ?x -2x+2(0≤x≤3)的值域为______. ?2?
6.函数 y=8-2
3-x

(x≥0)的值域是________.

7.判断下列函数在(-∞,+∞)内是增函数,还是减函数?

?1?x (1)y=4 ;(2)y=? ? ;(3)y= 2 3 . ?8?
x

x

8.比较下列各组数中两个值的大小: (1)0.2 (2)
-1.5

和 0.2

-1.7



1 1和 1 2; ( )3 ( ) 3 4 4
-1.5

(3)2

和3 .

0.2

二、能力提升
?2 , ? 9.设函数 f(x)=? ? ?g? x?
|x|

x

x<0,
, x>0.

若 f(x)是奇函数,则 g(2)=________.

10.函数 y=a (a>1)的图象是________.(填序号)

-1-

x ? x>1? , ?a ? 11.若 f(x)=?? a? ??4- ?x+2 ? x≤1? . ?? 2?

是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围

为________. 12.求下列函数的定义域与值域: (1)y=2 1

x-4

?2?-|x| x x+1 ;(2)y=? ? ;(3)y=4 +2 +1. ?3?
ax+1 是奇函数. ax-1

三、探究与拓展 13.当 a>1 时,证明函数 f(x)=

-2-

答案 1.2 2.(0,1)∪(1,+∞) 3.(- 2,-1)∪(1, 2) 4.④ 5.?

? 1 ,1? ? ?32 2?
x

6.[0,8) 7.解 (1)因为 4>1,所以函数 y=4 在(-∞,+∞)内是增函数; 1 ?1?x (2)因为 0< <1,所以函数 y=? ? 在(-∞,+∞)内是减函数; 8 ?8? 3 x 3 (3)由于 2 =( 2) ,并且 2>1, 所以函数 y= 2 在(-∞,+∞)内是增函数. 8.解 (1)考虑函数 y=0.2 . 因为 0<0.2<1, 所以函数 y=0.2 在实数集 R 上是单调减函数. 又因为-1.5>-1.7, 所以 0.2
-1.5

x 3

x 3

x

x

<0.2

-1.7

.

1 x 1 (2)考虑函数 y=( ) .因为 0< <1, 4 4 1 x 所以函数 y=( ) 在实数集 R 上是单调减函数. 4
2 1 1 2 又因为 < ,所以 1 3 > 1 3 . 3 3 ( ) ( )

4

4
0

(3)2

-1.5

<2 ,即 2

0

-1.5

<1;3 <3 ,

0.2

即 1<3 , 所以 2 1 9.- 4 10.② 11.[4,8) 12.解 (1)令 x-4≠0,得 x≠4. ∴定义域为{x|x∈R,且 x≠4}.
-1.5

0.2

<3 .

0.2

-3-



1 ≠0, x-4 1

∴2

x-4

≠1,∴y=2

1

x-4

的值域为{y|y>0,且 y≠1}.

?2? - |x| ?3? |x| ?3? 0 ?2? - |x| 的值域为 (2)定义域为 x∈R.∵|x|≥0,∴y = ? ? = ? ? ≥ ? ? =1,故 y = ? ? ?3? ?2? ?2? ?3?
{y|y≥1}. (3)定义域为 x∈R.因为 y=4 +2 ∴y>1.故 y=4 +2
x x x+1 x x+1

+1=(2 ) +2·2 +1=(2 +1) ,且 2 >0,

x 2

x

x

2

x

+1 的值域为{y|y>1}.

13.证明 由 a -1≠0,得 x≠0,故函数定义域为{x|x≠0},易判断其定义域关于原点对称.

a-x+1 ? a-x+1? ax 又 f(-x)= -x = a -1 ? a-x-1? ax
1+a = x=-f(x), 1-a ∴f(-x)=-f(x). ∴函数 f(x)=
x

ax+1 是奇函数. ax-1

-4-


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